电子技术基础(数字部分 第五版 康华光)华中科大课件第二章1至3节（可编辑）

1、 2 .逻辑代数与硬件描述语言基础2.1 逻辑代数2.2 逻辑函数的卡诺图化简法2.3 硬件描述语言Verilog HDL基础 2 .逻辑代数与硬件描述语言基础教学基本要求1 、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则.2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法.可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则,它用于对数学表达式进行处理,以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号,而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0” 1. 基本公式A + 0 A A + 1 1 A ?

2、 1 A A ? 0 00、1律:A + A 1 A ? A 0互补律:交换律:A + B B + A A ? B B ? A结合律:A + B + C A + B + C A ? B ? C A ? B ? C A B + C AB + AC A + BC A + B A + C 分配律:A + A AA ? A A重叠律:反演律:A + B A ? B AB A + B 吸收律 A AB =AAAB =AAB AC =ABCAAB =AB 2、常用公式A + 0 A A + 1 1 A ? 1 A A ? 0 0A + A 1 A ? A 0A + A AA ? A AAB A + B A

3、 + B A ? BAAB =AAAB =ABA B + A B AA AB =A3、基本公式的证明真值表证明法,例 证明ABAB ABAB列出等式、右边的函数值的真值表,A B A B A+B A+BABAB, 0 0 1 1 0+01 1 0?0 1 10 1 1 0 0+10 0 0?1 1 11 0 0 1 1+00 0 1?0 1 11.代入规则 : 在包含变量A逻辑等式中,如果用另一1.代入规则个函数式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立。这一规2. 反演规则则称为代入规则。3. 对偶规则例 :B A + C BA+BC ,用A + D代替 A ,得B A +D +C BA +D

4、+ BC BA + BD + BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围2. 反演规则:对于任意一个逻辑表达式L,若将其中所有的与(? )换成或(+),或(+)换成与(?);原变量换为反变量,反变量换为原变量;将1换成0,0 换成1 ;则得到的结果就是原函数的反函数。F? ,求 。 例1 已知 F A BCD+ 0 1 解 用反演规则 可得F A B C D 用反演律,则FABCDAB ?CD?AB?CDL的非函数LABCDE例 2 试求 解 由反演规则,可得LA BC D E保留反变量以外的非号不变。3. 对偶规则:对于任何逻辑函数式,若将其中的与(? )换成或(+),或(+)换成与(

5、?);并将1换成0,0换成1;那么,所得的新的函数式就L是L的对偶式,记作 。1.常见的几种逻辑函数表达式及其相互变换a.常见的几种逻辑函数表达式“与-或” 表达式LACC D“与非-与非”表达式 A CC D“或-与”表达式 AC CD AC C+D “或非-或非” 表达式“与-或-非”表达式ACCD2、逻辑函数的变换(1)适应器件的情况:例1 用与非门实现逻辑函数LACCD1将逻辑函数与或式变换与非-与非表达式方法:将逻辑函数两次求反后用摩根定律LACCDACCD1ACCD用与非门实现逻辑函数例2、用或非门实现逻辑函数L AC + CD2与或式转换为或非-或非式方法:1、将每个乘积两次求反

6、后,用摩根定律;A+C + C+DL AC + CD AC + CD22、两次求反。 L A+C + C+D2用或非门实现2简化电路:用逻辑门实现函数L3LDAC3需要与非门和或非门两块芯片转换为与非-与非式DACLDAC3 化简的意义:根据化简后的表达式构成的逻辑电路简单,可节省器 件,降低成本,提高工作的可靠性。 简化标准最简的与-或表达式 乘积项的个数最少与门的个数少); 每个乘积项中包含的变量数最少(与门的输入端个数少)。化简的主要方法: 1.公式法(代数法); 2.图解法(卡诺图法);化简后使电路简单,可靠性提高。ABA 1 LABBBBCABB&B1 1 B L LABBBBBC ABBBBCBC& LBA1BCC LBBC1BLBC1 LB+C 方法:并项法: AA ?1代数化简法: 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。 ABCCABLAB CABC吸收法: A + AB A LABA