B8-附加-正方形检测题-学生版

1、创新三维学习法让您全面发展1源于名校，成就所托正方形1正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形.它具有前三者的所有性质:边的性质：对边平行，四条边都相等.角的性质：四个角都是直角.对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等,?每条对角线平分一组对角.对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形.平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系:（如图）3.正方形的判定判定：有一组邻边相等的矩形是正方形.判定：有一个角是直角的菱形是正方形.、正方形的性质【铺垫】正方形有条对称轴.【例11已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD

2、的对角线,则 S正方形BDEF S正方形ABCD如图，已知正方形 ABCD的面积为256 ,点F在CD上，点E在CB的延长线上,且AE AF , AF 20 ,贝U BE的长为如图，在正方形 ABCD中，E为AB边的中点,G , F分别为AD , BC边上的点，若 AG 1 , BF2 , GEF 90，贝y GF 的长A点A , A，An分别是正方形的【例21 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,中心，贝y n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为Q曾12方敬肓源于名校，成就所托半径画弧交对角线 BD于点E，连接CE , P是CE上任意一点，PM BC于M , PN BD于N，则PM

3、PN的值为【铺垫】如图,E是正方形 ABCD对角线BD上的一点，求证：AE CE .【例4】如图,P为正方形 ABCD对角线上一 点，PE BC于E ,【巩固】PFCD于 F.求证：AP EF .如图所示，正方形 ABCD对角线 AC与BD相交于0 , MN/AB，且分别与A0、BO交于M、N .试探讨BM与CN之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程.【巩固】如图，已知P是正方形ABCD内的一点，且 ABP为等边三角形，那么 DCP 创新三维学习法让您全面发展匚i曾12方敬肓源于名校，成就所托【例5】已知正方形 ABCD，在AD、AC上分别取 E、F两点，使ED ： AD 2FC：AC ,求

4、证：BEF是等腰直角三角形.创新三维学习法让您全面发展14【例6】如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线 BD相交于 M、N，若EAF 50，贝y CME CNF【例7】如图，四边形ABCD为正方形,相交于点F，则 AFD【例8】如图，正方形以AB为边向正方形外作正方形 ABE , CE与BDEABCD中，在AD的延长线上取点 E，F，使DE AD，DF BD .连结BF分别交CD，CE于H , G .求证：GHD是等腰三角形.匚曾11方敬肓源于名校，成就所托【巩固】如图，过正方形顶点 A引AE II BD ,且BE BD .若BE与AD的延长线的交点

5、为求证DF DE .【例9】如图所示，在正方形ABCD中，AK、ANA内的两条射线,BK AK ,【巩固】【例10】BL如图,BE如图,AN , DM AK , DN AN，求证 KL MN , KL MN .正方形 ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE,DG，求证:DG.在正方形 ABCD中，E为CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,CE CF , FDC 30，求 BEF 的度数.匚，猪11方敬肓源于名校，成就所托【巩固】已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E ,使CE CG ,连接BG并延长交DE于F (1)求证： BCG 也 DCE ;(2)将

6、DCE绕点D顺时针旋转90得到 DAE ,判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由.【例11】若正方形ABCD的边长为4 ,E为BC边上一点， BE 3 , M为线段 AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F，且BF AE，贝y BM的长为【例12】如图1,在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA EB FC GD，连接EG、FH，交点为0 .如图2，连接EF , FG ,GH , HE，试判断四边形 EFGH的形状，并证明你的结论; 将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形ABCD的边长为3cm

7、, HA EB FC GD 1cm ,则图3中阴影部分的面积为2cm 曾立方敬肓源于名校，成就所托F图1F【巩固】如图，正方形ABCD对角线相交于点 0，点P、Q分别是BC、DCCD上的点,AQ DP ，求证：（1）0P 0Q ；（ 2）0P0Q .【例13】如图，正方形ABCD中，E, F是AB，BC边上两点，且EF AE FC, DG EF 于 G，求证：DG DA的周长等于正方【巩固】 如图，点M ,N分别在正方形 ABCD的边BC,CD上，已知 MCN形ABCD周长的一半，求 MAN的度数匚j曾11方敬肓源于名校，成就所托【巩固】如图，设 EF II正方形 ABCD的对角线 AC，在D

8、A延长线上取一点AG AD，EG与DF交于H，求证：AH 正方形的边长.【例14】把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H （如图）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.【例15】如图所示，在直角梯形 ABCD中，AD II BC ,线，交 AD于点M，以腰 AB为边作正方形ADC 90 , I是AD的垂直平分ABFE，作EP I于点P，求证2EP AD 2CD.匚j；曾12筒肓源于名校，成就所托D、正方形的判定【例16】四边形ABCD的四个内角的平分线两两相交又形成一个四边形EFGH，求证:四边形EFGH对角互补;若四边形A

9、BCD为平行四边形，则四边形 EFGH为矩形.四边形ABCD为长方形，则四边形 EFGH为正方形.DC【巩固】如图，已知平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD交于点0, E是BD延长线上的点，且 ACE是等边三角形. 求证：四边形 ABCD是菱形;若AED 2 EAD，求证：四边形ABCD是正方形.匚,曾11方敬肓源于名校，成就所托求证:四边形ADCE为矩形; 当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正【例17】方形？并给出证明.NDFA如图，点 M是矩形 ABCD边AD的中点，2AB点P是BC边上一动点,PE MC , PF BM，垂足分别为 E、F，求点P运动到什么位置时，四边形PE

10、MF为正方形.【例18】如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE a ,AF b，若 Sefgh 2，则 |b a| =3【例19】. . 2 2如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7cm和11cm ,则CDE的面积为【巩固】【例20】【例21】及相应/且 PB PD, PB AB, CBPRBP，贝BRP如图，若在平行四边形 ABCD各边上向平行四边形的外侧作正方形，求证：以四个正方形中心为顶点组成一个正方形.已知：PA /2 , PB 4，以AB为一边作正方形 ABCD,使P、D两点落在直线 AB的两侧.如图，当/ APB=45时，求AB及PD的长;当/ APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值,APB的大小.C自我测试1.如图，正方形 ABCD中，0是对角线AC , BD的交点，过点O作OE OF ,分别源于名校，成就所托如图，在正方形 ABCD中，点P ,R为正方形内的两点,交 AB ,CD 于 E, F，若 AE 4, CF