从抽象到具体谈流体力学教学几点体会

1、从抽象到具体谈流体力学教学几点体会流体力学是力学的一个重要分支， 是流体机械专业重要的专 业基础课，在航空、航天、航海、水利、机械等领域拥有广泛的 应用，因此学生学好这门课对后续课程的学习以及日后从事相关 研究工作非常重要。 但流体力学不同于理论力学、 材料力学等力 学学科， 流体力学研究对象比较抽象， 通俗来讲就是研究对象看 不见、摸不着，理论性强、数学表达式复杂非线性强，讲课好像 有点空对空的感觉。 一些关键概念比如雷诺输运定理、 随流导数 等学生理解起来比较困难， 如果纯粹从数学角度开展教学， 学生 听起来比较枯燥、积极性不高、课堂互动性不强。为了提高教学 效果，目前国内很多流体力学教学

2、工作者已经探索了很多教学方 式方法，比如哈尔滨工业大学的“流体力学的多尺度创新性实验 课” 1 、南京航空航天大学的“流体力学设计性实验竞 赛” 2 、北大通过结合重大事件与自主试验调动学生积极性、 培养创新精神 3-4 等。本人目前承担工程流体力学、 实验流体力学、 计算流体软件 应用分析以及流体教学实验开发等与流体力学相关的教学工作 并从事一定的科研工作， ?本人能从理论、实验、计算等不同层 面并结合自己的科研工作对流体力学教学方式方法进行一些尝 试，中心理念是站在学生的角度，从流动本质讲授，让抽象的知 识具体化、 形象化。 该文将结合自己的教学经历谈几点这方面的体会。1 赋予公式物理含义

3、，让公式形象化、理论生活化 流体力学与学生在基础课学习阶段学习的大学物理、 理论力 学、材料力学中的力学在本质上是相同的， 依然要满足牛顿第二 定律，同时满足质量守恒定律、能量守恒定律，但在研究方法与 研究对象方面存在很大的差异。 流体力学所采用的研究方法主要 是欧拉方法， 研究对象是流场。 流场是个空间概念， 而质量守恒、 动量守恒、能量守恒这三大守恒定律仅适用于流体质点或者流体 质点组成的体系。这就需要把流场与质点或者体系两种研究对 象、欧拉方法与拉格朗日方法两种研究方法联系起来， 换句话讲 就是如何用空间流场参数的分布与变化表示流体质点或者体系 运动参数的变化， 随流导数和雷诺输运定理就

4、是建立这种关系的 桥梁。随流导数在数学形式上是某种物理量对时间的全微分， 从 数学角度讲解学生没有任何异议， 但这不代表学生理解了它的物 理内涵。 随流导数由当地导数与迁移导数构成， 首先需要让学生 明确随流导数对象是流体质点， 三大守恒定律适用于它； 当地导 数与迁移导数针对流场，其中当地导数表征流场参数随时间变 化，即流动是定常的还是非定常的， 迁移导数表征流场参数空间 分布均匀性， 在此三大守恒定律不适用。 下面的问题是让学生如 何理解两者之间的关系。 首先举个简单的例子， 让学生从感性上 认可这种关系， 即可以用空间流场的变化与分布表示流体质点运 动参数的变化。 比如以教室里温度分布为

5、例， 夏天或者冬天开空 调，教室里面温度分布不均。假定空调功率稳定，此时可以认为 温度空间分布是稳定的。 一个人在教室里面走动， 感受到温度的 变化，并且走动速度越快感受到的温度变化越快， 这时人感受到 的温度的变化是教室温度场分布均匀度与人走动速度两者的综 合效应， 这部分由温度空间分布不均导致， 对应随流导数中的迁 移导数。假如空调功率不稳，那教室里温度也不稳定，此时即便 站在一个位置不动， 也能够感受到温度的变化， 这部分对应随流 导数中的当地导数。 假如人走在一个空调功率不稳定、 温度空间 分布不均匀的教室里， 这时人感受到的温度变化就是以上两种作 用的综合效应， 对应随流导数， 也就

6、是质点温度对时间的变化率。 人比拟到流场里面就是一个质点的角色， 流体质点温度随时间的 变化率可以用流场温度的空间分布与变化表征， 即可以用流场的 信息获得流体质点运动参数的变化。这样学生理解起来比较容 易、比较具体，并且对公式的物理内涵理解也比较深刻。雷诺输 运定理其实是随流导数的积分形式， 这部分给学生讲透了， 雷诺 输运定理理解起来也就比较容易。 随流导数、 雷诺输运定理的理 解非常重要，它是一种研究方法、思维方式的转变，是开展流体 动力学研究的基础。任何一个数学公式都有其物理含义， 授课过程中要力争从学 生理解的角度， 从公式背后的物理含义与物理过程角度讲解， 并 辅以生活中的例子，让

7、公式形象化、理论生活化。2 开设自主创新实验，让问题具体化，提高学生积极性、提升学生综合能力第一部分立足于学生对关键知识点的理解， 这部分谈谈如何 让学生带着兴趣去学习、创造性应用所学知识。与理论相比，学生更喜欢自己动手去开展一些探索性试验。 同时结合数值仿真让看不见摸不着的流场具体化、 图像化， 这对 提高学生学习、探索、思考问题的积极性非常有益。在教学过程 中可以给学生布置一些探讨性课题， 让学生组成团队， 独立从理 论分析、 数值仿真及试验验证方面开展课题研究， 采用答辩的方 式把讲台交给学生， 提高学生的应变能力以及学生的参与度， 针 对一个课题让大家共同探讨。 理不辩不明， 通过辩论

8、加深了学生 对问题的认识， 增强了学生学习的积极性， 培养了学生独立分析 问题的能力与团队协作精神， 而独立分析问题能力与团队协作精 神是大学教学一个关键的落脚点。下面举一个教学中的例子。圆柱绕流以及圆柱在流场中所受阻力是一个经典的流动现 象，可以让学生从试验、 数值仿真的角度去研究分析影响阻力的 因素并给出影响规律。试验设备方面实验室提供拖拽力实验设 备，主要功能为测量圆柱在流场中所受阻力。 该实验设备提供了 3 种测量阻力的方法：（ 1）用天平直接测力；（ 2）测量出口速 度分布，采用动量定理计算出阻力；（ 3）测量圆柱表面压力分 布计算所受阻力， 同时可以调节来流速度。 计算软件方面提供

9、给 学生相关计算流体软件并讲授软件基本功能与操作。 让学生自由 组团，独自开展研究方案设计、试验与数值仿真、结果对比分析 与报告撰写，公开答辩、互动参与。这样学生结合实验与数值仿 真结果进行对比分析， 对流速、 流态对圆柱阻力的影响理解就比 较深刻，同时学生在这个过程中锻炼了独立分析解决问题的能 力，培养了协作精神。 3 贴近生活，学习趣味化 人类生活在流体中， 很多生活中的现象都可以用流体知识解 释，因此在教学中可以尝试着让理论走进生活， 让学习充满趣味。比如好多男学生喜欢踢足球，估计弧线球很多学生也会踢， 但足球的轨迹为什么呈弧形， 可能好多学生不知道， 可以把这个 问题提出来让大家讨论。

10、 上课时， 提出这个问题后整个课堂氛围 一下就活跃起来了。 这时候与学生一起分析足球近壁面流动并结 合伯努力方程讲解足球的受力， 学生一下就明白了足球轨迹为什 么可以呈弧形。 再比如还可以播放一些生活中有趣流动现象的视 频与图片，引导学生分析与讨论。4 考核多元化流?W力学要想充分调动学生的积极性，还需要对考核方式 做调整， 不再唯卷面分数论。 本人在教学实践中从以下几个方面 进行考核：（ 1）卷面成绩；（ 2）创新性综合实验，综合考虑试 验效果、结果分析、答辩情况等；（ 3）课堂互动，对于在课堂 上积极互动提出疑问的同学给予平时成绩加分， 甚至可以将讲台 交给学生，让学生给大家讲解；（ 4）课后作业与讲解，鼓励学 生给大家讲解，并给予加分鼓励。5 结语流体力学是一门学生认为比较难的专业基础课，作为授课老师应该站在让学生容易理解的立场， 从流动的物理概念和物理过 程出发，赋予抽象难解的理论、公式具体的物理含义，并结合常 见的流动现象让理论形象化、 生活化；开展自主创新综合试验结 合数值仿真，让抽象的流动具体化、图形化，提高学生的积极性、 激发