谋“试”在人、成“试”更在人(应用)

1、 2017年高考数学复习的分析与思考年高考数学复习的分析与思考 谋谋“试试”在人在人 成成“试试”更在人更在人 “织网补网织网补网”皆提速皆提速 陕西师大附中陕西师大附中 张文俊张文俊 电话：电话1868291707113720655163 186829170711考什么、怎么考、用什么考、怎样备考考什么、怎么考、用什么考、怎样备考 一纲一本一真题一纲一本一真题 2017 2017年全国高等学校招生全国统一考试数学考年全国高等学校招生全国统一考试数学考试大纲试大纲 考试性质、考试内容、考试目标与要求都考试性质、考试内容、考试目标与要求都做了全面的说明。做了全面的说明。

2、 2017年将原来的“三选一”改为“二选一”。其它没有多大变化。 2学生学生二二高考数学命题之“道”与“术” 3一一20162016年高考数学试题简单分析年高考数学试题简单分析 1. 2016年全国命题的特点 2.2016年卷卷与全国、全国的比较 1.近五年、近七年全国卷的统计分析 2.命题的原则 3.命题的特点 4.命题的技术 5.命题的稳定点 三三谋“试”在人 成“试”更在人 4(依据：五年统计与分析、七年统计与分析、十年依据：五年统计与分析、七年统计与分析、十年分类统计与分析分类统计与分析) ) 五年统计七年统计十年统计（以三角函数为例）1. 二、三轮复习的目的 2. 二、三轮复习的认识

3、 3. 二、三轮复习的方法 4. 二、三轮复习几点建议 一2016年全国高考数学试题分析与思考 1.2016年高考数学试题卷之分析 2016年陕西省高考数学全国卷(II)试卷体现了教育部提出的“一点四面”的基本原则。一点就是要在高考当中体现立德树人，四面是指要在高考中体现核心价值、传统文化、依法治国、创新精神四个方面，仍然坚持对五个能力和两个意识的考查。试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学思维能力，考查了考生应用数学知识、解决数学问题的能力。 52016全国二卷 对于陕西考生来说，2016年的数学试卷是陕西省十年自主命题后的第一次全国统一试卷。2016年试卷从整体难度上与2015年基本持平，

4、但考生的成绩较之前使用陕西卷时有所下降，反映出我省考生不大适应、中学数学教学质量与兄弟省份尚有差距的现实。全国卷的题目侧重于创新，有情景创新、情境多样、思维灵活的特点，不仅考查了考生的基础知识、基本技能和基本体验活动，还考查了考生对数学基本思想方法的掌握情况，这就要求教学中要改变与创新教学习惯，提高考生的随机应变能力。 6（一） 试题结构稳定，突出对基础知识的考查 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则。三角函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数六大板块依旧是考查重点。选择题、填空题考查了复数（理1和文2），集合（理2和文1），向量（3题），直线与圆（理4和文6），排列组合（理5），

5、三视图以及球的体积或表面积（理6和文4、7）.7（一） 试题结构稳定，突出对基础知识的考查 三角函数（理7、9和文3、11），框图（理8和文9），几何概型（理10和文8），解析几何（理11和文5），函数导数（理12和文10、12），正弦、余弦定理（理13和文15），推理证明（理15和文16）等知识，这些题大部分属于常规题型，难度适中，是考生在学习中常见的类型试题。同时，在导数、几何概型等题目上进行了一些创新，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，既体现了基础与创新相结合，又保证了考生在考场上能够尽量以一种平和的心态去面对，注重通解通法，淡化特殊技巧，是考生能在有限的时间里发挥自己的最佳水平。

6、8 2016年陕西省高考全国卷(II)稳中有新，更加注重通性通法在解题中的运用，全面考察考生运算求解、空间想象、逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，其中运算求解能力贯穿试卷始终。例如，理科第10题加入了数对的概念，又增加了关于的算法，推陈出新，使得这道题的难度增加。试题源自课本又高于课本。如理科第13题求边长的同时考查正、余弦定理在三角形中的应用。理科第15题、文科第16题利用生活情境考查逻辑推理能力。（二）稳中有新，注重通性通法，坚持能力立意 9 理科第16题是函数导数题，考查一条直线同时是两条曲线的切线。文理科第17题为数列大题，看似简单，不小心就出错，第二问中，取整函数属于即时定义，课本

7、中未做专门研究，该题设计有新意，考查了考生对新函数定义的理解和运用。值得注意的是，理科和文科的第19题，在全国II卷中首次考查了立体几何中的翻折问题，考查线面平行的性质定理，以及空间向量方法应用，这都是我们平时着重训练的思想方法和基本能力。 （二）稳中有新，注重通性通法，坚持能力立意 10（三）联系现实生活，关注数学应用，突出对数学素养的考查 数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力，以及在此基础上的应用意识和创新意识。2016年陕西省高考全国卷II更加注重对考生数学素养的考查。如文科第8题中某人等红绿灯问题，理科第8题、文科第9题的秦九韶算法，理科第15题和文科第

8、16题中三张卡片取法，文理科第18题概率统计中续保人买保险等都体现出一定的新意，贴近生活实际，具有一定的时代背景，用到的数学知识涉及计数和概率的基本内容，也不复杂，主要考查考生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力，这类试题更贴近考生应用能力的真实水平，体现了数学与现实生活的紧密联系和时代气息。 11 理科21题难度逐层递进。第一问考查了导数单调性分类讨论基本知识点，第二问继承了2010年到2015年全国卷导数题的显著特点，加强对导数结构的考查，对结构的适当变形，这无疑是全国卷导数题的特点。 12（四）试题难度区分合理，更加有利于选拔 2016年陕西省高考全国卷II难度由易到难，循序渐

9、进，结构合理。如选择题比较容易，即使文理科第12题看似较难，考查函数对称性，也可通过特殊函数来解决。填空题第13、14题都是常见的基础题。解答题第17、18、19题重点考查综合运用基础知识的能力，利用数学基础知识及解决问题的通法即可解答，其中第17题数列一题有点小变化。第20、21题重点考查考生的运算能力，思维能力与一定的探究能力，其中第20题第一问比较常规，只要掌握斜率的互换，能简化运算，考生不会有什么困难，第二问思路简单，但运算要求高，若考生数学意识强，能快速转化成不等式，很快就能得到答案。13（四）试题难度区分合理，更加有利于选拔 第21题是函数导数题，考生解第一问不难，直接求导，判断增

10、减性，第二问关键是利用第一问的结论，需要巧妙转化，判断零点的范围，这两题上手容易，但要完整解答并非易事。选作题第22题考查三角形的相似、求证四点共圆，与以往直接考察相交弦、切割线定理不同。选作题第23题极坐标参数方程比较常规。选作题第24题不等式也比较常规。整张试卷各类试题均体现由易到难的原则，这有利于稳定考生的情绪，也有利于区分不同程度的考生，更好实现高考的选拔功能 14（五）不足 理科第5题中应该表述清楚图中灰色部分为道路。文科第6题、理科第4题和第23题中对“点到直线的最短距离”的考察有点重复，当然23题属于选做题。理科第21第1问与第2问衔接不够自然。 全省平均分：理科79.88，文科

11、71.28 15各地分数分布2.近五年高考数学试题的统计与分析 纵观近五年（20122016 年）高考数学试题我们发现：全国卷无论从难度、题型还是命题形式都保持相对的稳定：在命题中坚持以基础题和中等题为主， 重点考察基础知识和基本方法的应用，题目设计紧扣教材知识点，整体上坚持重点知识模块重点考察，注重对通性通法的考察，淡化特殊技巧。162.近五年高考数学试题的统计与分析 而近五年高考真题的命题理念及命题思想也有明显的变化；一是开始关注数学文化在高考数学试题中的渗透，引导学生了解和弘扬中国传统文化；二是更加注重能力立意，强调数学思想和方法；三是越来越注重创新性与应用性。近5 年每年有近的内容是创

12、新的，且比重还在增长，同时重视生活中的热点问题，体现数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值。17五年统计分析1七年统计分析23.全国卷高考数学命题之“道与“术” （1）高考命题的原则 按照“考察基础知识的同时，注重考察能力”的原则，确立以能力立意的命题指导思想，将知识、能力和素养融为一体，全面考察学生的素养。 发挥数学作为主要基础学科的作用，考察考生对中学的基础知识、基本技能的和掌握程度，考察考生对数学思想方法和数学本质的理解水平， 考察进入高等学校继续学习是潜能。 18具体特点 题型结构与试题数量保持不变，难度有所变化，控制在0.4 左右。 注重基础。命题遵循考察基础知识为主体的原则，考试

13、说明中的的知识点，均以常规题型进行考察，试题命制回归教材和中学教学实际， 渗透传统文化，注重基础知识的同时进行适度创新。 突出主干知识的考察，不苛求知识点的覆盖面，支撑学科知识体系的重点内容占有较大的比例，构成数学试卷的主体，六大知识板块函数与导数、三角函数与向量、数列与不等式、立体几何、平面解析几何、概率与统计约占分值的，其余的知识点，作为对试卷的考点的补充与完善。19注重通法，体现模块综合，命题注重对通性通法的考察，通过模块知识的综合，体现命题的能力立意。 适度创新，历年的高考数学试题都有创新的题目，注重数学在生活中的应用。 大学教材、竞赛内容与高中数学教材的结合，多以中档题或压轴题的形式

14、出现，体现能力立意，考查探究能力。 20（2）能力要求（5个能力、两个意识） 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识。 21二以史为鉴，方可面对未来 1.从真题看命题的规律与方法（有规律无禁区）以概率统计为例 高考的三种题型分析 （一）基础题 基础题即直接应用教材知识，其思维过程也较为直接.22概率统计 “基础题”在考卷中占有的比例较大，在20072016 年全国课表卷的360 道题中共有116 道基础题，接近考卷的的百分之32.2 ，一般有78 道基础题，分值为3540 分。23（二）中档题 所谓中档题是指介于简单题和难题之间的考题，

15、通常以数学的一个分支为主，既考查双基，又体现能力，对计算的要求较高，具有一定的综合性，注重数学思想方法的渗透，承担承上启下的重要责任，聚集夺取高分的正能量。 24 中档题在考卷中通常出现在选择题、填空题的“中间地带”，解答题的前三题及选做题（基本的得分题）。从高考的角度讲：得分高低于能否做好中档题有很大的关系，从培养能力的角度讲，中档题的作用也很大。中档题在考卷中占的比例最大，在2007 年2016 年的全国课标卷中的360 道考题中共有199 道中档题，每套试卷的分值约在22 分左右25（三）“把关题”即“压轴题” 所谓“把关题”即“压轴题”，即在考试中能够拉开考生成绩的题目， 肩负名牌学校

16、的选拔重任，是考生的重点钻研是题目。262.从真题看命题的策略 各章节知识点的考察为目的单独命题、交叉命题、以知识为考察目的的命题、以能力为考察目的的命题、以思维方式为考察目的命题（如一些创新的命题，它们甚至可以将知识的考察降为零）。（有规律无禁区） 27三2017年高考数学复习的几个建议 高三复习一般进行三轮复习，在开始复习时，要明确高考的题型分布、知识点的覆盖规律、常用的解题的数学思想方法、解题的切入点等，以免复习过程中脱离考试要求。 第一轮复习基本上在高二的下学期期中考试后考试复习，复习时要做到狠抓基础，全面扫描知识点关键词是：全面、系统。对考试大纲中的概念、定理、公式等无遗漏、全掌握、

17、背熟记牢、知识点上不能出现模糊、遗漏。要求： 28 二轮复习在高三下学期开始到四月中旬，是对知识的“知网”，一轮复习是对知识的纵向连接，二轮复习是对知识横向展开。在二轮复习中，进一步夯实基础、掌握方法、凝练思想、提高解题的准确性和速度，对复习的薄弱环节要加强学习，平衡发展加强各章节知识之间的联系。 29一关于二轮复习的特点（专题与专项） 1在知识的认识上 由对单一知识的认识上升到对知识交汇处的重点知识的认识，需构建更大的知识体系。（整体把握知识结构，做到“心中有数”） 构建体系、明确题型、掌握方法、强调规范 （审题规范、解题规范、书写规范等） 302在解题方法上 由“一题一法”上升到“多题一法

18、”或“一题多法”，体现在题型归类(模式辨别)、方法提炼，追求最优解法上。 3在能力训练上 把能力“附在”问题上，用问题解决的方式来体现能力，如对式子的变形、整理到运用，就是在考查和培养学生的运算能力。用解题带动能力训练。（突破运算关、注意解题的规范性、淡化技能技巧，加强通性通法训练） 4在复习方法上 更具针对性（考什么、怎么考）。 更具实战性（练什么、怎么练）。 31二二轮复习的目标 1知识目标 强化高频知识点（年年题不同，岁岁题相似）、突出主干知识点，形成高中数学的知识体系。（强化重点、突出主干） 2能力目标 突出几大能力的“合力”作用，能综合各种能力解题。 3情感目标 提升对数学的认识，在

19、数学复习的“由厚到薄”过程中强烈的感受到数学的深刻性和思想性。 构建体系、明确题型、掌握方法、强调规范 324可视目标 能认题，会做题，做对题。 从会做的题到能得的分：缺选择方法的选择选择决定成败；缺目标解题的目标；缺意识不缺知识和方法，但缺意识；缺感觉题感；缺规范审题规范、解题规范、书写规范） 33三二轮复习的具体做法 1.专题复习 （1）复习思路：以主干知识为主线，形成专题，融知识、题型、方法于一身。 （2）复习内容（4+2）：以三角函数、数列、立体几何、概率与统计、解析几何、函数与导数为主干知识，分六个专题来复习。在复习的过程中，以题型为载体，融能力训练、方法讲解、思维提升于一体 复习案

20、例：以函数与导数为例予以说明。 34函数与导数2专项训练（纵向） （1）目的：对专题复习未到之处进行弥补；对专题复习的检验； 对复习目标的落实；为最后的总复习做好铺垫。 35（2）训练思路与内容： 选填题训练：选填题共16 题，前12 题为选择题，后4 题为填空题(80 分），题型构建完全按高考要求进行(也可以根据实际情况灵活编制）。 中等难度解答题训练（基本得分点）：四加二选一共5 题，分别为三角函数题、数列题、立体几何题和概率统计题（36+10=46 分），突出对专项能力的考查和训练。设置时可以相互交叉，可以交换顺序，可以由难到易。 36 难度解答题训练（基本得分点+思维得分点）：共2 题

21、，分别是解析几何问题和函数与导数问题，突出综合性，体现思想性，在局部小问上提高思维要求。 37高中数学主干知识 构建体系、明确题型、 掌握方法、强调规范 （审题规范、解题规范、书写规范等） 数列、三角函数、立体几何、概率与统计、解析几何、函数与导数 381.数列通项求法：注意累加与累积、通项与前n 项和的关系；数列求和的方法；等差数列与等比数列的基本量计算问题证明或判断一个数列是等差数列或等比数列，进而求数列的通项公式与前n 项和2.三角函数三角函数的图像与性质（重中之重）解三角形及其应用（年年 必考）三角函数的最值与综合运用求值问题 解三角形的由于问题。 3.立体几何空间线面的位置（平行与垂

22、直问题(性质与定理的应用)：注意有的题目要通过计算证明位置关系）体积与面积的计算问题空间线线、线面、面面的夹角问题（注意逆向问题、自觉运用空间向量解题并注意解题过程的准确性与规范性） 394.概率与统计事件的概率计算（等可能事件的概率、互斥事件和的概率、独立事件积的概率的计算）离散型随机变量的分布列与数学期望、回归分析与独立性检验（认真审题、克服阅读恐惧；突出模型（注意两个特殊分布）、简化求解计算；规范步骤、便于得分检验。理解随机变量的意义是解决问题的关键并理解期望与方差的实际意义） 5.解析几何标准方程与基本量的计算轨迹问题（求轨迹方程的方法：注意圆锥曲线定义的应用）直线与圆锥曲线的位置关系（注意几个模式的辨别与应用（对称问题、弦长问题、范围问题、最值（面积）问题、定值问题） 406.函数与导数曲线的切线问题函数的单调性问题：求函数的单调性（注意对参数的讨论；已知单调性，求参数的值或参数的取值范围（单调性的逆向问题）在讨论了函