波的基本概念

1、波的基本概念 1. 波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。 2横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波 就是横波。 3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近， 时而疏远。 4表面波：在两中媒质的界而上传播的波。例如：水面波。 5. 波面：波传播时，同相位各点所组成的面。 6. 波前：离波源最远，即“最前方”的波面。 7. 波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。 8. 平面波：波前为平面的波。波线是互相平行的。 9. 球而波：波前为球而。点波源在均匀的和各向同性媒质中发生

2、的波是球面波。波线是相交于波源的直 线。 平面简谐波方程 一. 平面简谐波： 平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。 二. 平面简谐波方程（从运动学角度考虑）: 描述不同时刻不同体元的运动状态。 设：一列平面简谐波沿轴正向传播，选择原点-I处体元相位为0的时刻为计时 起点，即该体元的 相位为零，贝归丨处体元的运动学方程： y - Acos 魏 其中：为体元距平衡位置的位移，A、为波源的振幅和圆频率。 Ai 经:的时间，-丨处体元的振动状态传到位于 二处的体元，即：t时刻，位于厂处 （巧 t 的体元的振动状态应与I甘丿时刻处体元的振动状态一样，则乔处体元的运动学方程为: 其中：V为

3、振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。式就是平面简谐波方程。从式 誌 _ 看出：二处质元的振动比原点处的质元落后F丿。若：波动沿X轴负方向传播，则 波动方程为： 式可以看出：-处质元的振动超前于原点处的质元 平面简谐波方程的物理意义 y - Acqs 1.当二一定时，I V丿表示X处质元的振动方程，初位相是 2当t 一定时，“表示t时刻各个质元偏离平衡位置的位移，即 时刻的波形。 T=? 由可知：二处体元振动的周期、频率和圆频率： 注意：不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以中的形式不意味着各体元作简 谐振动。 由知：t 一定时，y是二的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长 即：波

4、长是波在一个周期内传播的距离，或：沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。 另外，由空间位置的周期性可知: 斗+丿（ A 一 vT =一 定义：，称为波数: 1 Ar 尸/A 1 七二 ,:表示单忌长度上的波数，而 ；2JT 表示”长度上波的数目。都描述平面简 谐波的空间周期性。 3.联系平面简谐波的空间周期性与时间周期性的公式: 四平面简谐波方程的多种形式： y = j4cos 祖七 y - j4cas2.八十一 或 y = A cos 2 m 写出此平面简谐波方程。 练习题：图（1）、图（2）分别表示t=0和t=2s时的某一平面简谐波的波形图，试 波动方程与波速（波的动力学方程） 波动方程（平

5、面简谐波的动力学方程） 不是依据课本上的推导，而是从“平面简谐波的动力学方程”出发来寻找动力学方程。 已知: di 代表t时刻二处质元的速度。 代表t时刻二处质元的加速度 代表t时刻二处的应变 A 2( =一 r 3 cos 训 f 一 一 ”2 =v a? 站 式就是波的动力学方程，而 j4cos 少 V丿就是波的运动学方程。类比于: J心一简谐振动的动力学方程, F（x） -小、-小-一简谐振动的运动学方程 二.波速 1横波（多为固体液体剪切形变详见第八章） eN程丄二列工）二前応刃二曲空由/. F 若：观测者背离波源运动，式中取负号，观测频率低于波源频率。 观测者静止而波源运动 (八是波速) 而：波源以速度第运动，在一个周期T里, 波是“挤压”在土二之间，此时，波长为 波源运动到匚点，在一个周期里发射的 贝|：单位时间内进入观测者的波数为：f 因此， 即：观测者的频率 f vv zY A- v (VV 设：波源的速度为，假设波源静止于A点，发射的波在一个周期T内到达B 若：波源背离观测者运动，则: 合并(