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1、常用微积分式1积分公式JO必=c （c为常数）用心=_严】七 (a h -1)J a + 1j-dx = nx(4)gS二丄/ 仕(o0, 1)J Ln a pin xdx=+ c(8)aesc xdx = -cigx + c(9)dxax = arcsin x +c(10)1-?=-arccosz + cIz- = arctgx + c(11) J”-=-arcctgx + c对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式（1 ）为常量函数0的积分，等于积分常数 J公式（2 ）、（ 3 ）为幕函数丁 =产的积分，应分为QHT与Q =当 G H T 时，J,积分后的函数仍是幕函数，而且幕

2、次升高一次.特别当”0时，有f必訂皿=严=“当”-1时皿叮扫凶公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 （护）、胪ha，故必 订了 +（a0 , a ）式右边的In a是在分 母，不在分子，应记清.当。乜时，有严必=十=e是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.应注意区分幕函数与指数函数的形式，幕函数是底为变量，幕为常数；指数函数是底为常数，幕为变量要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所 采用的公式不同.公式（6）. （7） . （8） . （9）为关于三角函数的积分，通过后面 的学习还会增加其他三角函数公式.公式（10 ）是一个关于无理函数的积分dx = arc sin

3、x + u = -arccos x + c公式（）是一个关于有理函数的积分dx = arcix + c? = -arccix + c下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.例1求不定积分-石）X禺 分析：该不定积分应利用幕函数的积分公式.3解.J(2 _= |(2x -总沁=?1訂2曲-35（匸为任意常数）例2求不定积分分析：先利用恒等变换加一减一,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.解：由于1+/1+产，所以X一 X + arctgx + c（O为任意常数）2 2例3求不定积分J/）也2 2分析：将-川）按三次方公式展开，再利用幕函数求积公式.:妙-7）匕訂&4 22 +-3庐+3历/-/）必2fA4 -3CX42-35 -3X4 -39 - 57 -5X2 -39 一 7（二为任意常数） f cos2 dx例4求不定积分J 2.分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.解：心訂11=x + sin+c22（ u为任意常数）例5求不定积分担必 分析：基本积分公式表中只有把曲理02 2但我们知道有三角恒等式：sec xpgx+l解. pg2x= Jfsec2 x _ 1）血=pec+ c（匚为任意常数）同理我们有:Jc/g2xdx = J（c

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