五年级下册智慧数学修订稿

1、 智慧数学（五下） 我+数学=智慧 第一讲 关于方程最近的数学课堂上我们探索了等式的性质，说说看，什么是等式的性质？学习了等式的性质可以帮助我们解方程，应用一个算式各部分之间的关系也可以解方程，等式的性质还有其他一些应用，让我们一起来研究吧。 导学启思例1：解方程：2-2x=1 2x-10+8=8【思路导航】第一个方程，我们可以把2x看作减数，因为减数=被减数-差，因此可以先求出2x=1,再根据一个因数=积另一个因数，求出x=0.5。对于方程2x-10+8=8，我们既可以用等式的性质解方程，也可以仿照刚才的想法，先把2x-10看作一个加数，算出2x-10=0，再把2x看作被减数，算出2x=10

2、，最后解出x=5，当然，方程2x-10+8=8也可以转化成2x-（10-8）=8来求出方程的解。 2-2x=1 解： 2x=2-1 2x=1 x=0.5 2x-10+8=8 2x-10+8=8 2x-10+8=8解：2x-10+8-8+10=8-8+10 解：2x-10=8-8 解：2x-(10-8)=8 2x=10 2x-10=0 2x-2=8 X=5 2x=10 2x=8+2 X=5 2x=10 X=5试一试1：解方程10-0.5x=5 2x-18-8=26例2：根据下面两个算式，求与各代表多少？ =8 =【思路导航】合作讨论：*根据其中的一道等式可以解决问题吗？*与有哪些关系？想一想怎样

3、利用这些关系解决问题。分析：如果把=，代入第一道等式，可以发现=8所以=4，=12.如果发现=8，并代入第二道等式，可以知道=8，即=8，所以=4，=12.试一试2：根据下面两个算式，求与各代表多少？=2=例3：根据下面两个算式，求与各代表多少？=78=72【思路导航】合作讨论：*想一想等于多少？*你还有什么发现？分析： 如果把两道等式左右两边分别相加，可以得到：=78725（）=150=30因为=30所以=60比较=60和=78可以发现78比60多的就是一个，所以=18把=18代入原来的等式，可以求的值。试一试3：王老师买了3个篮球和4个足球，共计317元；李老师买了4个篮球和3个足球，共计

4、299元。篮球和足球的单价分别是多少？ 1 / 33周末乐园 第一讲 等式运用 班级： 姓名：1、解方程100+8x=216 28-x+12=202、根据下面两个算式求与各代表多少？=0.8=2.2 3、某人从超市到公园，共有三种方案。第一种是先乘车5分钟，再步行5分钟；第二种是步行需要15分钟。请问第三种方案全程乘车需要多少分钟？4、根据下面两个算式，求与各代表多少？=1.2=0.25、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？第二讲 行程问题追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问

5、题的基本数量关系是：速度差追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。 导学启思例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。几小时后小轿车追上中巴车？ 【思路导航】原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行8460=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。6024=2.5小时，所以2.5小

6、时后小轿车能追上中巴车。试一试1：一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？例2 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？ 【思路导航】途中修车用了2小时，汽车就少行452=90千米；修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多行30千米。90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。因此，修车后再行（4530）3=225千米就能到达乙地，汽车是在离

7、甲地360225=135千米处修车的。试一试2：一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？例3 甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？【思路导航】当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行15155=35分钟，行了6035=2100米。甲骑车每分钟比乙步行多行（36060）米，用2

8、100米除以（36060）米就得到甲骑车追上乙的时间。试一试3：兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。出发10分钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？周末乐园 第二讲 行程问题 班级： 姓名：1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？2、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。小王是在离工

9、厂多远处遇到熟人的？ 3、快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？4、甲、乙二人每天加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工15个。一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务。他俩这一天一共加工了多少个零件？5、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？第三讲 公倍数和公因数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数

10、，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a，b），如果（a，b）=1，则a和b互质。求几个数的最大公因数可以用分解质因数和短除法等方法。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作a，b，当（a，b）=1时，a，b= ab。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数最小公倍数=两数的乘积即（a，b）a，b= ab 导学启思例1一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？

11、【思路导航】7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须既是75的因数，又是60的因数，所以边长是75和60的公因数。75和60的公因数有1、3、5、15，所以有4种裁法。如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公因数15作为正方形的边长，所以可以裁（7515）（6015）=20块。试一试1：一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？例2甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天

12、他们三人又在图书馆相会？【思路导航】从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。试一试2：1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？例3一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？【思路导航】由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。换句话说，这

13、盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15的最小公倍数是60。6031=179颗，即这盒棋子共179颗。试一试3：有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗总棵数在150至200之间，求共有多少棵树苗？周末乐园 第三讲 公倍数和公因数 班级： 姓名：1、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？2、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？3、两根彩带分别长48厘米和6

14、0厘米，将它们剪成同样长的短彩带且没有剩余，短彩带每根最长多少厘米？一共可以剪几根这样的彩带？4、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？5、有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？ 第四讲 推理问题解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻

15、找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。 导学启思例1：有8个球编号是（1）（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果是：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。那么，两个轻球分别是几号？【思路导航】合作讨论：从第一次看，哪两个球中有一个轻？从第二次看呢？从第三次你发现了什么？分析：从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，（2

16、）、（4）、（8）中也有一个轻。综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。 试一试1：某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：874，756，123，364，925，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。这个商品的编号是多少？例2：一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。【思路导航】合作讨论：想一想,这个数字的对面不会是几?分析： （1）从A、B知：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4的对面一定是3；（2）从B、C知：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；（3）

17、剩下2的对面一定是6。试一试2：根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？例3：小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天正好看完。已知这本书一共96页，他第几天看到了12页？【思路导航】合作讨论：他每天看过的页数比前一天增加一倍，这句话是什么意思？7天正好看完，也就是说他第7天能看到多少页？分析：由于他每天看过的页数比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是说第7天能看到96页。由此往前推：第6天看到了962=48（页），第5天看到了482=24（页），第4天看到了242=12（页）。所以，他第4天看到了12页。试一试3：有一种水草，水草生长的面积每天扩大2

18、倍，10天后，这片水草的面积是42平方米。问：当水草长到第7天时，面积是多大？周末乐园 第四讲 推理问题 班级： 姓名： 1、甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。请说出他们各是几号。2、小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是战士、一位是大学生。现在知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小。他们三人中，谁是工人？谁是战士？谁是大学生？3、有一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，30天能长到20厘米。问：长到5厘米时要用多少天？4、一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色

19、。5、下面盒子上写的标签只有一张是正确的，请判断乒乓球在哪个盒子里。 第五讲 一题多解数学的世界总是充满了神奇，同学们就是这神奇世界里的探索者。你有没有发现很多的数学问题有着不同的方法，每一种方法都能显示出独有的数学魅力！ 导学启思例1：师傅3分钟完成了7个零件，徒弟4分钟完成了9个同样的零件，两个人相比，谁的效率高一些？【思路导航】合作讨论：比较谁的效率高一些，你有哪些比较方法？分析1：比较平均每分钟所做的零件个数。 （1）师傅平均每分钟做多少个零件？ （2）徒弟平均每分钟做多少个零件？ （3）谁每分钟做的零件更多一些？分析2：比较平均做一个零件所用的时间 （1）师傅平均做一个零件需要多少时

20、间？ （2）徒弟平均做一个零件需要多少时间？ （3）谁做一个零件的时间更少一些？分析3：【3,4】=12 1237=28（个） 1249=27（个） 2827你还有其他的比较方法吗？试一试1：甲6步走了3米，乙7步走了4米。谁的平均步长长一些？例2： 小力前3次数学测试的平均分是95分，如果要在第4次测试以后平均分达到96分，第4次数学测试至少多少分？合作讨论：自己先独立思考，再讨论。分析1: 4次总分3次总分=第4次测试的得分分析2: 平均分从95分提高到96分，前3次测试每次都需要提高1分，第4次测试就要比96分多3分。试一试2：学校田径队5名运动员的平均体重是49千克，王刚加入田径队以后

21、，6名运动员的平均体重是48.5千克。王刚的体重是多少千克？例3：一杯糖水是由1克糖和17克水调成的，小明往里面加了1克糖，糖水会变得更甜吗？你能用所学的数学知识说明理由吗？【思路导航】分析1：算出糖的质量占糖水的几分之几，再进行比较： 1/182/19 通过上面的式子可以发现一个真分数的分子和分母同时加上1，分数值会变大。分析2：以2/19为基础，分子分母同时加1，得到的新分数是否变大了？ 再这样写几个分数试试。2/193/20 3/204/21 任意写一个真分数，分子分母同时加一个相同的不是零的数，与原分数比一比，你发现了什么？试一试3：通过刚才的发现，你能不能直接判断一个真分数的分子和分

22、母同时加上一个相同的数（0除外），分数的大小会发生怎样的变化？周末乐园 第五讲 一题多解 班级： 姓名：1、同学们去植树，第一小组8人共植树10课，第二小组5人共植树7课，哪个小组平均植树棵数多？2、彤彤在这次期中测试中，语文和数学的平均分是94分，得知英语分数以后，三门功课的平均分是95.5分。彤彤这次英语成绩是多少？3、一个假分数的分子和分母同时加上1，分数的大小会发生怎样的变化？4、 A、B两个数的和是25.3，如果把A的小数点向左移动一位刚好和B相等。A和B这两个数分别是多少？5、小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程

23、用了多少秒？第六讲 探 秘 分 数课堂上我们探索了分数的基本性质，你还能说出来吗？学习了分数的基本性质以及整数加法的运算律，可以帮助我们在分数计算时，进行简便计算。让我们一起来研究吧。 导学启思例1 ： - + - 【思路导航】观察例题，和这两个分数的分母相同，和这两个分数的分母相同。联想到整数加减法中的简便计算,我们可以把和，和分别结合起来进行计算,就简便多了。 - + - =+-（+） =1-1 =0试一试1： + + 例2： + +【思路导航】观察例题中的分数较多，且它们的分母各不相同，如果通分后再进行计算显然比较麻烦，根据每个分数的特点，我们发现1=，=，= ，=，=，=，由此我们可以

24、这样简便计算： + +=（1）+（）+（）+（）+（）+（）=1+=1 =试一试2：+例3：计算：+【思路导航】观察例题我们发现，虽然题中分数的分母各不相同，但后面一个分数的分母是前面一个分数分母的2倍，且它们的分子都是1，如果再多加一个，正好可以凑成整数1，由此可以进行如下简便计算: + （+） 1 试一试3: +周末乐园 第六讲 探 秘 分 数 班级： 姓名：计算下面各题，能简算的要简算。 + （+） 7（3.8+1 ）1.218 + 18 3.791.6+6.391.63.517+178.62.117 130.25 + 170.25 + 第 七 讲 巧用方程列方程解应用题是小学数学的一项

25、重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。列方程解应用题的关键在于正确理解题意，找出数量之间的等量关系。列方程解应用题的一般步骤是：审题，弄清题意。用字母表示所求的数量或有关的未知量。找出应用题中数量间的相等关系，列出方程。解方程。检验并写出答案。 导学启思例1 解方程：6x54x7【思路导航】方程的左右两边都含有未知数x，为了使含有未知数x的式子都在等号的左边，可以运用“等号两边同时减去同一个数，等式仍然成立”。这题可以左右两边同时减去4x。6x54x7解： 6x4x54x4x7 2x57 2x12 x6 试一试1：解方程：6.32x0.03x 例2 王大妈家养的母鸡比公鸡多51只，母鸡

26、的只数是公鸡的4倍。王大妈家养的母鸡和公鸡各多少只？【思路导航】母鸡和公鸡的只数有两种关系：一种是相差51只，一种是4倍的关系。可以根据其中一种关系来设未知数，根据另一种关系列方程，就可以进行解答。方法一：根据“母鸡的只数是公鸡的4倍”来设未知数。解：设公鸡有x只，则母鸡有4x只。4xx51 3x51 x174x17468方法二：根据“母鸡比公鸡多51只”来设未知数。解：设公鸡有x只 ，则母鸡有（x51）只。 4xx514xx51 （两边同时减去x）3x51 x17 x51175168答：王大妈家养的母鸡有68只，公鸡各有17只。试一试2：今年，爷爷的年龄是乐乐的5倍，爷爷比乐乐大48岁。今年

27、爷爷和乐乐各多少岁？例3 新华小学买回一批图书分发给各班充实图书角。如果每班发12本，就少16本；如果每班发10本，就多110本。这个学校一共有多少个班？买回的图书有多少本？【思路导航】从题目中可以知道，无论怎样分图书，这批图书的总本数是不变的，可以根据这个等量关系来列方程。如果设这个学校一共有x个班，则图书的总本数是（12x16）本或（10x110）本，它们是相等的。解：设这个学校一共有x个班。 12x1610x110 12x10x11016 2x126 x63 12x16126316740或10x1101063110740答：这个学校一共有63个班，买回的图书有740本。试一试3：幼儿园小班的小朋友分饼干，如果每人分5块，则多8块；如果每人分4块，则多28块。小朋友有多少人？饼干有多少块？2周末乐园 第 七 讲 巧用方程 班级： 姓名：1、解方程：8（x2）10（x2）2、解方程： 3x45755x 3、学校合唱组一共有48人，其中女生的人数是男生的2倍，学校合唱组男生、女生各多少人？4、一个文具盒的价钱是一枝钢笔价钱的3倍。丽丽买了1个文具盒和4枝钢