关于傅里叶切片成像的讨论_1

1、最新资料推荐1 / 8关于傅里叶切片成像的讨论关于傅里叶切片成像的讨论 0论文内容简介本文主要是通过 经典光学理论的摄影成像定理，而得出的傅里叶离散成像定理。该定理在这篇论文中主要应用在两个方面：1.从单一光学域出发，来计算不同深度的成像。2.产生一个数字重新聚焦的方法。1论文内容叙述 具体而言，由于光场是光在每一个方向通过每一点的光量。光场主要用于快速3D重建，它认为空间中的任意光线可以由 该光线与任意两个平面的交点来表示。这样，空间中的任意光线可以由一个 4D函数(，)u v s tL= 来描述，(,)u v 是光线与前一个平面的交点坐标， 该平面称为 交点平面，(,)s t 是光线与后一

2、个平面的交点坐标， 该平面称 为影像平面。实际应用中为了处理方便，(,)u v s t的取值一般限定在0到1之间。因此，把从平面入射， 从平面出去的所有光线集合，称为光场。如果能将计算出光场中无穷多条光线，那么就能够重建出焦点 在光场中的任意图像，因为只需知道从该焦点出发的直线包含光场 中哪些光线以及这些光线对应的像素值。实际上，没有可能也没必要计算出无穷多的光线，我们只需计 算大部分的光线，使其合理的覆盖整个光场，对于那些缺失的值， 可以通过寻找最近的光线来近似或者通过临近的光线进行线性插值 来重构。2摄影成像定理由于本论文中的傅里叶域定理是通过摄影成 像定理而得到的， 下面简单介绍一下摄影

3、成像定理。2.1光与色 光是一种电磁波，它在均匀的介质中以每秒30万 公里的速度沿直线传播。电磁波的波长范围很宽， 但人眼可能看得见的，只有波长范围从380叫80毫微米(nm)的非常窄的一段，这段波长范围叫做可见光。不同波长的可见光， 在我们的眼晴中产生不同的颜色感觉， 按 照波长由长到短，光的颜色依次是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 等色。比红光波长更长的叫红外线，比紫光波长更短的叫紫外线，它们都是人眼看不见的，叫做不可见光。2.2透镜的成像原理 2.3 小孔成像原理用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像。前后移动中间的板， 像的大小也会随之发生

4、变化。这种现象反映了光沿直线传播的性质。较小的时候，物的不同部分发出的光线会到达屏幕的不同的部分，而不会在屏幕上相互重叠，所以屏幕上的像就会比较清晰最新资料推荐3 / 8如左图所示（点击图可以放大），由于孔比较小， 物的A处发出 的光线就不会到达屏幕的 C处，只有物的B处发出的光线才会到达 屏幕的C处，屏幕上的C处的光线只来自物的B处，所以C处的像 就会比较清晰。F F经过透镜两球面中心的直线称之为光轴凸透镜的汇聚作用凸透镜能使平行光线汇聚于透镜后一点F凹透镜的发散作用凹透镜能使平行光线发散，使光线好像是从透镜前一点F发当孔 比较大的时候， 物的不同部分发出的光线会在屏幕上重叠，屏幕上的像自然

5、也就不清晰了。如图所示（点击图可以放大），如果孔相当大， 那么物的A处 发出的光线会到达屏幕的 C处，而且B处的光线也会到达屏幕的 C处，这样光线就会发生重叠，光信息就会发生混乱，也就无法成像了。我们在面对物的一张白纸上所以看不到像，不是因为白纸上没有来自于物的光线，而是因为来自于物的不同部分的光线在白纸上 重叠了。当然孔的大小是相对于物的大小来说的，如物很大，那么就是孔也比较大，也还是可以成像的。如果我们要成太阳的像，那么就是用足球场那么大的孔也不是不可以的，只是孔越小， 成的像的分辨率越高。不过，如果孔太小，通过的光线就会少， 像的亮度也就低了。而且孔太小还会发生衍射什么的，这也会对成像有

6、影响。所以， 比孔小的物体或物体上的比孔小的部分是无法被成像 的。如果我们用足球场那么大的孔对太阳成像，那么太阳上比足球场小的结构是不会成像出来的。如右图所示， 红线或蓝线都代表着来自被成像物的光线。这光线在屏幕上形成光点a或光点b。a 点只会接收cd这个范围内来的光线，而且其强度是这个范围内的光线强度的平均（因为cd这个范围内的任意一点的光线都会 到达a）; b点只会接收ef这个范围内来的光线， 而且其强度是这 个范围内的光线强度的平均（因为 ef这个范围内的任意一点的光线 都会到达b）。所以，大孔是用cd这么大的区域来扫描物体成像的，小孔是用ef这么大的区域来扫描物物体成像的。由于cd要远

7、大于ef，所以小孔成像的分辨率会比较高。显然，如果孔的大小不变， 像距（像到小孔的距离） 不变而 物距增加，那么成像的分辨率就会下降，相反则分辨率上升。如果孔的大小不变， 物距不变而像距增加， 那么成像分辨率也 会上升。相反则分辨率下降。所以，当屏幕距离小孔十分近的时候，我们所以看到的是一个 光斑，那是因为分辨率太低的结果最新资料推荐5 / 83傅里叶切片定理傅里叶切片定理又叫做中心切片定理。它由Bracewell于1956年在对射电天文学进行研究时提出的,它也是医学图像处理的理论基础。该定理的提出，为后来在信号处理、图像处理等领域带来了极大的帮助。3.1傅里叶切片的定义 密度函数(,)g x

8、 y在某一方向上的投影函数()Rg的一维傅里叶变换函数。()Rg 是密度函数(,)g x y的二维傅里叶变换(,)xyG k k 在(,)xyk k 平面上沿同一方向过原点直线上的值。假设(,)g x y为一个未知的目标二维分布函数，其二维傅里叶变换为(,)xyG k k，则有(,)(,)expg x y2 ()xyxyG k kjkxk y dxdy=+( 1) 如图1所示，在观测坐标系uv中对目标进行观测，当观测角为 时，(,)g x y 沿u轴的投影幅度为()(cosg usin , sin cos )p uvuvdv=+( 2)对上式 做一维 傅里叶 变换得 ()()exp(p u2)

9、p kjku du=(usin , si ncos ) vuv=- exp(2)jkn dudv ( , ) exp Pg xy2 ( cosk xs i n ) I jydxtlv= l( cos , s i ri ) G kk=(3)由式(3)可以看出：当观测角为 时，(,)g x y 投影值()p u 的一维傅里叶变换 就是其二维傅里叶变换(,)xyG k k 在相对于xk轴夹角为 时的一个 切片，这就是中心切片定理。3.2广义傅里叶切片定理 广义傅里叶切片定理的在傅里叶切片定理基础上做了 一下几个步骤的运算：积分投影、 切片、基底变换、 傅里叶变换。图2经典傅里叶切片原理图3广义的傅里

10、叶切片原理 定理具体内容：函数f是一个N维函数，通过积分投影降低维数，再对得到的函数进行傅里叶变换，相当于对原基函数进行了逆傅里叶变换，最后对这个结果进行切片，这就是广义的傅里叶切片定理：由于傅里叶切片定理是基于Radon变换与Fourier变换，因此中心切片定 理也可表述为：()(,)()Rff=其中符号 和 分别表示一维与二维傅里叶变换，广义的中心切片定理表示为：()(,)R wf( ( ) ) (w)f =其中()w 为任意有界函数；对函数()w无紧支性要求。4傅里叶切片定理的应用 4.1光场成像原理 图4利用微透镜阵列实现孔径分割法的光场成像系统基本原理结构 图中所示微透镜的作用是将主

11、镜的光瞳成像在探测器上并覆盖若干 个探测器像元。最新资料推荐7 / 8相当于将整个光瞳分割成若干个子孔径。假设微透镜阵列中含有N N个微透镜单元。每个微透镜又覆盖了 MM个探测器像元， 那么主镜光瞳则被分 割为MM个子孔径.这样探测器像元输出信号就对应目标点通过主镜 光瞳的某个子孔径的能量变换。成像系统内的光场分布由于微透镜的作用而转化为探测器像元 的输出信号。且与微透镜位置反映的两维空间位置信息和微透镜覆盖的探测器像元位置反映的两维方向信息分别相对应。实现了四维光场的解析。这时成像系统空间分辨率即最终合成图像分辨率为N N,方向分辨率为MM 得到的四维光场为N N MM。对光场数据进行后处理

12、能获得不同深度截面的清晰图像，并重建相对传统相机覆盖更大深度范围的锐化图像， 突破相对孔径和景 深的制约关系。4.2相机内的光场 图5相机内光场参量表示 由积分成像可得，探测器面成像公式为 21( , )x y( , , , )x y u v dudvFFELF二式中,(,)x y是探测器面上的辐照强度，光场分布包含的信息量远远大于单纯FE几何影像所包含的信息量，利用光场传播的可追踪 性，对光场分布信息进行重采样和适当计算处理能够合成获得景象 中某一深度目标的清晰图像，其效果等价于普通成像系统准确调焦后拍摄的图像。不同的是这种技术可以达到先拍摄后对焦的目的，降低了实现精密对焦的难度和复杂度。5 总结本文中通过经典的摄像原理，从而得出傅里叶切 片定理，从而使3D空间重构得到可能， 成为光场理论中重要的原 理。光场重构技术的原理就是利用物体真实光场分布的再现，实现真正的空间三维显示。观看者可以围绕显示空间，裸眼自由地观看到准确的三维场景空间关系。理论上这种再现是十分直接与精确的。没有原理上的显示误差，因此可以完美地再现客观三维场景的空间关系，特别是具有精确遮拦关系的三维场景再现，是一种很好的真三维显示技术。当然在实际操作上，再现的精