导数与函数的最值及在实际生活中的应用复习课件

1、第第12课时导数与函数的最值课时导数与函数的最值及在实际生活中的应用及在实际生活中的应用目录目录2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.会求闭区间上函会求闭区间上函数的最大值、最小数的最大值、最小值值(其中多项式函数其中多项式函数一般不超过三次一般不超过三次).2.会利用导数解决会利用导数解决某些实际问题某些实际问题.1.利用导数研究函数的最值以及解利用导数研究函数的最值以及解决生活中的优化问题决生活中的优化问题，已成为近几已成为近几年高考的考点且每年必考年高考的考点且每年必考.2.选择题、填空题主要考查函数的选择题、填空题主要考查函数的最值最值，而解答题则考查函数的综合而

2、解答题则考查函数的综合问题问题，一般难度较大一般难度较大.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1.函数的最值函数的最值假 设 函 数假 设 函 数 y f(x)在 闭 区 间在 闭 区 间 a， b 上 的 图 象 是 一 条上 的 图 象 是 一 条_的曲线，则该函数在的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得上一定能够取得_与与_若函数在若函数在(a，b)内是内是_的，该函的，该函数的最值必在数的最值必在_处取得处取得连续不间断连续

3、不间断最大值最大值最小值最小值可导可导极值点或区间端点极值点或区间端点目录目录2.解决优化问题的基本思路解决优化问题的基本思路目录目录课前热身课前热身1.函数函数f(x)12xx3在区间在区间3，3上的最小值是上的最小值是()A9 B16C12 D11解析：选解析：选B.由由f(x)123x20，得得x2或或x2.又又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9，函函数数f(x)在在3，3上的最小值为上的最小值为16.目录目录目录目录解析：选解析：选C.yx281，令令y0解得解得x9(9舍去舍去)当当0 x9时时，y0；当；当x9时时，y0，则当则当x9时时，y取得最大取得最大值值，故

4、选故选C.目录目录4.函数函数f(x)xex在区间在区间0，1上的最小值为上的最小值为_解析：解析：f(x)1ex，函数函数f(x)在区间在区间0，1单调递减单调递减，最小值为最小值为f(1)1e.答案：答案：1e5.函数函数f(x)x33axa在在(0，1)内有最小值，则内有最小值，则a的取值范围的取值范围是是_解析：解析：y3x23a，令令y0，可得可得ax2.又又x(0，1)，0a1.答案：答案：(0，1)目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1目录目录目录目录目录目录【规律小结规律小结】求函数求函数yf(x)在在a，b上的最大值与最小值的上的最大值与最小值的步骤如下：步骤如下：(

5、1)求函数求函数yf(x)在在a，b内的极值；内的极值；(2)将函数将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较比较，其中最大的一个是最大值其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值最小的一个是最小值目录目录跟踪训练跟踪训练1.已知函数已知函数f(x)x3ax23x.若若x3是是f(x)的极值点，求的极值点，求f(x)在在x1，a上的最小值和最大值上的最小值和最大值. 目录目录当当x变化时变化时，f(x)，f(x)的变化情况为：的变化情况为：当当x1时时，函数取得最大值函数取得最大值6；当当x3时时，函数取得最小值函数取得最小值18.f(x)在在x1，

6、a上的最大值为上的最大值为6，最小值为最小值为18.x1(1，3)3(3，4)4f(x)0f(x)61812目录目录例例2目录目录目录目录【规律小结规律小结】对于类似本题中不等式证明而言对于类似本题中不等式证明而言，我们可以我们可以从所证不等式的结构和特点出发从所证不等式的结构和特点出发，结合已有知识结合已有知识，构造一个构造一个新的函数新的函数，再借助导数确定函数的单调性再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现利用单调性实现问题的转化问题的转化，从而使不等式得到证明用导数方法证明不等从而使不等式得到证明用导数方法证明不等式式，其步骤一般是：构造可导函数其步骤一般是：构造可导函数研究单调性或

7、最值研究单调性或最值得出不等关系得出不等关系整理得出结论整理得出结论目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录目录目录例例3目录目录目录目录于是于是，当当x变化时变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：由上表可得由上表可得，x4是函数是函数f(x)在区间在区间(3，6)内的极大值点内的极大值点，也也是最大值点是最大值点所以所以，当当x4时时，函数函数f(x)取得最大值取得最大值，且最大值等于且最大值等于42.即当销售价格为即当销售价格为4元元/千克时千克时，商场每日销售该商品所获得的利商场每日销售该商品所获得的利润最大润最大x(3，4)4(4，6)f(x)0f(x)单调递增单调递增

8、极大值极大值42单调递减单调递减目录目录【规律小结规律小结】利用导数解决生活中的优化问题时：利用导数解决生活中的优化问题时：(1)既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要还要注意确定函数关系式中自变量的定义区间注意确定函数关系式中自变量的定义区间(2)一定要注意求得函数结果的实际意义一定要注意求得函数结果的实际意义，不符合实际的值不符合实际的值应舍去应舍去(3)如果目标函数在定义区间内只有一个极值点如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实那么根据实际意义该极值点就是最值点际意义该极值点就是最值点目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录目录

9、目录函数的最值与极值的辨析函数的最值与极值的辨析最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域或定义域)内所内所有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注意最值与极值的区别：极值是指某一点附近函数值的比意最值与极值的区别：极值是指某一点附近函数值的比较因此，同一函数在某一点的极大较因此，同一函数在某一点的极大(小小)值，可以比另一点的值，可以比另一点的极小极小(大大)值小值小(大大)；而最大、最小值是指闭区间；而最大、最小值是指闭区间a，b上所有上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者是

10、有区别的，极大函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小小)值不一定是最大值不一定是最大(小小)值，最大值，最大(小小)值也不一定是极大值也不一定是极大(小小)值，但如果连续函数在区间值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值值就是最大值，极小值就是最小值目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例数学思想数学思想目录目录【答案】【答案】C目录目录【感悟提高感悟提高】解决该题的方法利用了函数思想解决该题的方法利用了函数思想，所谓函数所谓函数思想思想，是用运动和变化的观点是用运动和变化的观点，集合与对应的思想分析和研集合与对应的思想分析和研究具体问题中的数量关系究具体问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数建立函数关系或构造函数，运用运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题使问题获得解函数的图象和性质去分析问题、转化问题使问题获得解决函数思想是对函数概念的本质认识解决此类题目一般决函数思想是对函数概念的本质认识解决此类题目一般先构造函数先构造函数，再利用函数性质进一步判定再利用函数性质进一步判定目录目录