推理与证明测试题

1、、单选题1数列 an 的前 n 项和 Snan2n ann 2 ，而 a11 ，通过计算 a2,a3,a4, 猜想 an ( )A. 2 2 B. 2 n 1 2 n n 1C.2n2n 1D.22n 12按数列的排列规律猜想数列A.2017 B. 2017 C.2018 B. 20184,6,3 5 74034 D.4035的第 2017 项是（）403440353列说法正确的是（A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D. 归纳推理得到的结论一定是正确的4数列 2，5，11，20，x，47，中的 x 等于（） 28 32

2、33 275给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数 y logax （a0且a1）是增函数，大前提而 y log 1x 是对数函数，2小前提所以 y log1x 是增函数，2结论则下列说法正确的是（）A. 推理形成错误 B.大前提错误C.小前提错误 D. 大前提和小前提都错误6“abC.a=bD.ab7证明不等式“ 2367”最适合的方法是（ ）A. 综合法 B. 分析法 C. 反证法 D. 数学归纳法8用反证法证明命题： 若整系数一元二次方程 ax2 bx x 0 a 0 有有理根，那么 a ， b ， c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A. 假设 a ， b ， c 都

3、是偶数 B. 假设 a ， b ， c 都不是偶数C. 假设 a， b， c至少有一个是偶数 D. 假设 a， b， c至多有两个是偶数 9甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖有人走访了四位歌手， 甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了” 丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 （ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10设 Q表示要证明的结论， P 表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方 法是（ ）A. 综合法 B. 分析法 C. 反证法 D. 比较法二、填空题 11甲、乙、丙三名同学只有一人考了满分，当他们被问到谁考

4、了满分时，回答 如下甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 12正弦函数是奇函数， f （ x） sin（ x21） 是正弦函数，因此 f （ x） sin（ x2 1） 是奇函数，以上推理中 “三段论 ”中的是错误的13若不等式 b a 2成立,则a 与b满足的条件是 .ab14用反证法证明 “若x210，则 x1或 x1”时，应假设 三、解答题15在数列 an 中，a1 1，an 1 2an ，n N ，试猜想这个数列的通项公式n 1 n 1 2 an16（ 1）设实数 ?, ?,成? 等比数列，非零实数 ?, ?分别为?与?,?与? ?的? 等差中项，求 证:?+ ?= 2. （ 2）用分析法证明：当 x4 时 x 3 x 2 x 4 x 1 17用反证法证明 3, 5, 7 不可能成等差数列。123456789101112131