（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.2 函数的基本性质课件

1、 2.2 函数的基本性质高考数学高考数学考点一函数的单调性考点一函数的单调性1.函数的单调性:对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时,如果都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在给定区间上是减函数,这个区间就叫做这个函数的单调减区间.反映在图象上,若函数f(x)是区间D上的增(减)函数,则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的.2.判断函数单调性的常用方法:(1)定义法;(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数;(3)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(4)奇函数在对称的两个区间上

2、具有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上具有相反的单知识清单调性;(5)利用导数研究函数的单调性.3.复合函数单调性的判断方法:如果y=f(u)和u=g(x)单调性相同,那么y=f(g(x)是增函数;如果y=f(u)和u=g(x)的单调性相反,那么y=f(g(x)是减函数.4.一些重要函数的单调性(1)y=x+的单调增区间为(-,-1和1,+);单调减区间为(-1,0)和(0,1).(2)y=ax+(a0,b0)的单调增区间为-,-和;单调减区间为-,0和.5.函数的单调性是一个“区间概念”,有时一个函数在其定义域的几个1xbxba,baba0,ba区间上都是增(减)函数,也不能说这个函数在

3、其定义域上是增(减)函数.例如:函数f(x)=在(-,0)上是减函数,在(0,+)上也是减函数,但不能说f(x)=在(-,0)(0,+)上是减函数.因为当x1=-1,x2=1时,有f(x1)=-10且a1)(1)函数f(x)=ax+a-x为偶函数,函数f(x)=ax-a-x为奇函数;(2)函数f(x)=为奇函数;(3)函数f(x)=loga为奇函数;(4)函数f(x)=loga(x+)为奇函数.5.函数的周期性:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫周()( )fxf xxxxxaaaa2211

4、xxaa11xx21x 期函数,不为零的常数T叫这个函数的周期,显然nT(nZ,且n0)也为f(x)的周期.函数单调性的解题策略函数单调性的解题策略1.证明函数的单调性,可利用单调性定义.2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致.常用的方法有:(1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间.(2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义确定单调区间.(3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,则可由图象的直观性写出它的单调区间.(4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间.3.运用函数单调性解不等式,要特别注意函数的定义域.4.复合函

5、数单调性的判断方法:由两个基本初等函数复合而成的函数的单调性的判定法则是“同增异减”,即若两个基本初等函数的单调性相方法技巧方法1同,则这两个基本初等函数的复合函数为增函数;若两个基本初等函数的单调性相反,则这两个基本初等函数的复合函数为减函数.例1(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,7)已知函数f(x)=在(-2,+)上是单调函数,则实数a的取值范围是()A.1aB.1a或a-C.aD.a-222(1)log (2), 20,1,0axxaxx 22222A解析当函数f(x)在(-2,+)上是增函数时,有解得1a.当函数f(x)在(-2,+)上是减函数时,有无解.综合得11时,函数y=log

6、au在(0,+)上为增函数,要使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间上是增函数,则函数u=ax2-x在区间上是增函数,且x时,u0恒成立,则有得a2.当0a0恒成立,则有无解.综合可知a2.1,421,421,4210,4211,22aa1,421,421,421640,14,2aa 关于函数奇偶性的解题策略关于函数奇偶性的解题策略1.判断函数的奇偶性,一般利用奇偶性定义或函数图象.2.在判断函数的奇偶性时,要注意先判断函数的定义域是否关于原点对称;在判断分段函数的奇偶性时,应根据x的范围分段讨论.3.奇偶性的应用往往与单调性、对称性、周期性相结合.例3(2017浙江镇海中学模拟卷二,4

7、)已知f(x)=+b是奇函数,其中a0,bR,则f(1)=()A.1B.C.D.212xa1232方法2C解题导引由奇函数的定义得恒等式,求得a,b的值求得解析式由解析式得结论解析因为f(x)=+b是奇函数,所以f(-x)+f(x)=0,即+b+b=0恒成立,即+=-2b,所以22x-2a2x+1=-2b-a22x+(a2+1)2x-a恒成立,即所以故f(x)=+,因此f(1)=.故选C.12xa12xa12xa212xxa12xa212,22 (1),abab a 1,1,2ab121x1232例4已知函数y=f(x+1)为偶函数,且f(x)在(1,+)上递减,设a=f(log210),b=

8、f(log310),c=f(0.10.2),则a,b,c的大小关系正确的是()A.abcB.bacC.cbaD.cabC解析因为y=f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),从而c=f(0.10.2)=f(2-0.10.2),又log210log31022-0.10.21,f(x)在(1,+)上递减,故有f(log210)f(log310)f(2-0.10.2)=f(0.10.2),即ab0,b0)求函数值域(或最值)时,要注意条件“一正、二定、三相等”,即利用a+b2求某些函数值域(或最值)时应满足三个条件:a0,b0;a+b(或ab)为定值;取等号条件a=b.三个条件缺一不可

9、.5.函数的单调性法由函数在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性求出函数的值域(或最值),例如f(x)=ax+(a0,b0),当利用基本不等式法,等号不能成立时,可考虑用函数的单调性解题.,2 2 ababbx6.数形结合法如果所给函数有较明显的几何意义,可借助于几何法求函数的值域(或最值),如由可联想点(x1,y1)与点(x2,y2)连线的斜率.7.函数的有界性法形如y=,可用y表示出sinx,再根据-10时,f(x)的图象如图所示:(i)当a2时,1,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(1)=a-1;(ii)当1a2时,1a,此时g(a)=f=;(iii)当0a1时,a1,此时

10、g(a)=max,f -f(1)=-(1-a)=2a2a2a24a2a, (1)2aff2a24a,当0a2-2时,ff(1),g(a)=f(1)=1-a,当2-2f(1),g(a)=f=;当a0时f(x)的图象关于y轴对称,所以求a0时的最值即可.g(a)=其图象如图所示:2444aa22a22a2a24a21,0,1,02 22,2 222,41,2,aaaaaaa当a=2-2时,g(a)的值最小.2答案2-22 关于函数周期性的解题策略关于函数周期性的解题策略1.函数的周期性问题一般需先判断函数的周期,再利用周期性求函数值.2.函数的周期性与对称性往往同时出现,转化的技巧在于换元,有时也可通过求特殊值发现函数的周期性.例7(2017浙江台州一模,3)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2017)=()A.-2