圆精典培优竞赛题(含详细答案)

1、圆培优竞赛3r，贝U tan / APB 的值是（）1 .如图，PA、PB切O O于A、B两点，CD切O O于点E,交PA , PB于C、D，若 O O的半径为， PCD的周长等于512【答案】B.【解析】试题分析：如答图，点H,/ PA、PB 切O O 于 A、C . 3.135D. 2 13连接PO , AO，取 AO 中点 G ,连接AG，过点A作AH丄PO于B两点，CD切O O于点E, PA=PB , CA=CE , DB=DE，/ APO= / BPO，/3PCD的周长等于 3r, PA=PB= r.2OAP=90o.OO的半径为r，在 Rt APO 中，由勾股定理得 PO t13r

2、 .2GOOHA=/ OAP=90o, / HOA= / AOP, HOA AOP.AHPAOHOAAHT-r2OH AHr13 .r23 13r, OH132r. GH13GO OHr42 13r13/ AGH=2 / APO=/ APB, tanAPB tan AGHAHGH5 13r .523.135、135r5213 r.4考点：1.切线的性质；2.切线长定理； 三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质;5.锐角3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质;7.转换思想的应用.2 .如图，以PQ=2r(r Q)为直径的圆与一个以 R(R Q)为半径的圆相切于点 P.正方形 ABCD的顶

3、点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数，则 R、r的值可能是().A.R=5，r=2 B.R=4，r=3/2C.R=4，r=2 D.R=5，r=3/2【答案】D【解析】本题考查圆和勾股定理的综合应用，在竞赛思维训练中有典型意义。可以将选项中的数据代入圆中，看是否满足条件。做圆心0和正方形中心 0。设正方形边长为 a。设AB中点为H，连接0H并延长, 交大圆于点J则连接0A.由勾股定理有OH , R2 :，JH RR2 ；所以 2r a R ： R2: 2R。将各个选项数据代入，知 D正确。3 .如图，Rt ABC中，/ C=90 , AB=5 , AC=

4、3，点E在中线 AD上，以E为圆心 的O E分别与AB、BC相切，则O E的半径为().【答案】B.【解析】试题分析：作 EH丄AC于H , EF丄BC于F, EG丄AB于G，连结 EB, EC,设O E的半径为R,如图，/ C=90 ，AB=5，AC=3 ,二 BC= . AB2 AC24，而 AD 为中线， DC=2 ,以E为圆心的O E分别与AB、BC相切， EG=EF=R, HC=R , AH=3-R ,/ EH/ BC , AEHADC , EH: CD=AH : AC ,即 EH= 2),3T Saabe+Sabce+Saace =Sabc ,1 112(3 R) 1 x 5 x

5、R+ X 4 X R+ X 3 X=一 X 3 x 4 ,2 2232R=6 .故选B.考点：切线的性质.4 .如图，过 D、A、C三点的圆的圆心为 E ,过B、E、F三点的圆的圆心为 D ,如果/ A=63 o ,那么zB=.【解析】连接 ED,CE,由图可知/ B=Z DEB, / ECD= / EDC=2 / B/ A=63 o , / ECA=63 o / A+ / ECA+ / ECD+ / B=180 o / B=18 5 .如图，在以O为圆心的两个同心圆图 2中，MN为大圆的直径，交小圆于点 P、Q ,大圆的弦 MC交小圆于点 A、B.若OM=2 , OP= 1, MA=AB=B

6、C ,则厶 MBQ的面积 为 .【答案】315/8【解析】 小圆方程x2 +y 2 =1MC 方程 y = k(x+2), x =解y12k k 1 3k21 k22k k.1 3k2k2yy22 y = 22 J 3k22 + J 3k2 = 4-2 .1 3k23恵MC =-2B点坐标为（1g-)42793 -5 4MBQ面积=g =匚 g3/22 2门 9此时 AM= ,1.5 ,MB = .627515827 = 3 8，射线PN与O同时动点 B也s后AB所6 .如图，已知O O的半径为9cm，射线PM经过点O , OP = 15 cm5O相切于点Q .动点A自P点以一cm/s的速度沿

7、射线 PM方向运动,2自P点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点 P出发在直线与O O相切过点O作OC丄AB,垂足为C ,【答案】0.5s或10.5s.【解析】试题分析：PN与O O相切于点 Q , OQ丄PN，即/ OQP=90 ，在直角厶OPQ 中根 据勾股定理就可以求出 PQ的值,过点O作OC丄AB,垂足为C .直线AB与O O相切, 则厶PABPOQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值.试题解析：连接OQ , PN与O O相切于点Q , OQ 丄 PN，即/ OQP=90 ,/ OP=15 , OQ=9 ,- PQ= 102 6212 (cm ).、_ C5点

8、A的运动速度为cm/s，点B的运动速度为 2cm/s，运动时间为ts,25 PA= t, PB=2t ,2/ PO=15 , PQ=12 , PA 腔PO PQ ，/ P= / P, PABPOQ ,/ PBA= / PQO=90 ,/ BQO= / CBQ= / OCB=90 ,四边形OCBQ为矩形. BQ=OC .O O的半径为， BQ=0C=9 时，直线 AB与O O相切. 当AB运动到如图1所示的位置，BQ=PQ-PB=12-2t ,/ BQ=9 , 8-4t=9 , t=0.25 (s)./ BQ=9 , 2t-12=9 , t=10.5 (s).当t为0.5s或10.5s时直线AB

9、与O 0相切.考点：1.切线的判定；2.勾股定理；3.矩形的性质；4.相似三角形的判定与性质.7 .(本题满分13分)在平面直角坐标系 xOy中，点M ( J2,42 ),以点M为圆心,0M长为半径作O M ,使O M与直线0M的另一交点为点 B,与x轴、y轴的另一交 点分别为点D , A (如图)，连接AM点P是弧AB上的动点.(1) 写出/ AMB的度数；(2) 点Q在射线 OP上，且OP OQ=2 0,过点Q作QC垂直于直线 OM，垂足为 C，直线QC交x轴于点E. 当动点P与点B重合时，求点E的坐标； 连接QD，设点Q的纵坐标为t, QOD的面积为S,求S与t的函数关系式及 S 的取值

10、范围【答案】(1) 90 ； (2)( 5 2 , 0厂 S八 2t , 5 SW 10 .【解析】试题分析：(1 )首先过点M作MH丄0D于点H，由点M(2 ,2 )，可得/ MOH=45OH=MH= 2，继而求得/AOM=45。，又由OM=AM ，可得 AOM 是等腰直角三角形，继而可求得/ AMB的度数；(2)由OH=MH= 2 , MH丄OD，即可求得 OD与OM的值，继而可得 OB的长， 又由动点P与点B重合时，OP?OQ=2O，可求得OQ的长，继而求得答案；1由OD= 2 2 , Q的纵坐标为t，即可得S= 2； 2t= . 2t，然后分别从当动点 P与2B点重合时，过点 Q作QF

11、丄x轴，垂足为F点，与当动点P与A点重合时，Q点在y 轴上，去分析求解即可求得答案.试题解析：(1)过点 M 作 MH 丄 OD 于点 H ,点 M ( J2 , 42 ) , OH=MH= J2 ,/ MOD=45 ，/ AOD=9O ,/ AOM= 45 , OM=AM ，/ OAM= / AOM=45 ,/ AMO=90 ,/ AMB=90 ;(2：OH=MH= 2 , MH 丄 OD , OM= . MH 2 OH 2 =2 , OD=2OH= 2 2 , OB=4，动点 P 与点 B 重合时，OP?OQ=2O ,QQ=5，/ OQE=90。，/POE=45 ,.OE=5,0 , E

12、点坐标为(5力,0);/ OD= 2 2 , Q的纵坐标为t, S=2. 2t= 2，如图2,当动点P与B点重2合时，过点 Q作QF丄x轴，垂足为 F点， OP=4 , OP?OQ=20 , OQ=5，/5 J 25 J 2OFC=90。，/ QOD=45 , t=QF= ，此时 S= 2=5 ；2 2如图3，当动点 P与A点重合时，Q点在y轴上， OP= 2.2 , OP?OQ=20 , t=OQ= 5.2，此时 S= . 2 5.2=10 ； S 的取值范围为 5 S 5，贝U CQ 5 , PQ CQ 5 4,：O P与O Q外 离； 如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧.可得CQ=

13、t , CP=4t-24 .当CQ-CP=420时，O P 与O Q 外切.此时，t- (4t-24 ) =4，解得 t=(s)；3 如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧.当CP-CQ=4时，O P与O Q外切.此 时，4t-24-t=4 ,28解得t= (s),3点P从A开始沿折线 A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到28D需要20s，而 V 11 ,3当 t 为 4s,20s,328s时，O P与O Q外切.3考点：1.矩形的性质；2圆与圆的位置关系.10 . (10分)如图，以线段 AB为直径的O O交线段AC于点E,点D是AE的中点,1连接 0D 并延长交O

14、 O 于点 M，/ BOE=60 , cosC= , BC= 2 3 . 2(1 )求 A的度数；(2) 求证：BC是O O的切线；(3) 求弧AM的长度.【答案】(1) 30 ; (2)证明见试题解析；(3).【解析】试题分析：(1)根据三角函数的知识即可得出/A的度数.(2) 要证BC是O O的切线，只要证明 AB丄BC即可.(3) 根据垂径定理求得/AOM=60。，运用三角函数的知识求fOA的长度，即可求 得弧AM的长度.1 试题解析：(1 ) / OA=OE , / A= / OEA , I/ BOE= / A+ / OEA=2 / A, a / A=-2 1/ BOE= X 60 =

15、30 ;21(2 )在厶 ABC 中，T cosC= ,/C=60。，又A=30 ，/ ABC=902AB丄BC AB为直径， BC是O O的切线；(3) 点 D 是 AE 的中点， OM 丄 AE , t/ A=30 ，/ AOM=60 ,在 RTA ABC 中，tanC= -AB , BC= 2-J3 , AB=BC?tanC= 2.3.3=6, OA= 1 AB=3 , BC2603弧AM的长=n.180考点：切线的判定.11 .已知在平面直角坐标系 xOy中，O是坐标原点，以 P (1 , 1 )为圆心的O P与x 轴，y轴分别相切于点 M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个

16、单位长 度的速度运动，连接 PF,过点PE丄PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t 0)(1) 若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE=PF；(2) 在点F运动过程中，设 OE=a , OF=b，试用含a的代数式表示b ；3)作点F关于点M的对称点F ，经过M、E和F 三点的抛物线的对称轴交 x轴 于点Q，连接QE 在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点 P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出 t的值；若不 存在，请说明理由.r TvF工引/【答案】(1)证明见解析；(2) b=2+a或2 a ; (3)当t1174或V2或2 J2或

17、22时，以点Q、O、E为顶点的三角形与以点 P、M、F为顶点的三角形相似.【解析】试题分析：(1)连接(2) 分两种情况当 半轴或原点上，再根据(3) 分两种情况，当 例式求出时间t: 如答图3, ( I)当1 v tv 2时，PM , PN，运用 PMFPNE 证明.t 1时，点E在y轴的负半轴上，0 v t wi时，点E在y轴的正(1)求解1v t v 2时，当t 2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比经过M、E和F 三点的抛物线的对称轴交1x 轴于点 Q , Q (1 一 t, 0) . OQ=121t.2由(1 )得厶 PMFPNE , NE=MF=t , OE=t 1.OEOQMP

18、MF当厶OEQ MPF时,，即11 12t1 t解得，tl1 申+1 V17,t24 4(舍去)当厶OEQ MFP时,34器，即,解得,t1 .2, t22 (舍去). F (1+t , 0), F和F 关于点M对称，答團3(n)如答图4，当t2时， F (1+t , 0), F和F 关于点M对称，经过M、E和F 三点的抛物线的对称轴交1 1x 轴于点 Q , Q (1 t, 0) OQ= t2 21 ,由(1 )得厶 PMFPNE NE=MF=t. OE=t 1.OEOQMPMF， OEOQ MFMP当厶OEQ MPF时,即当厶 OEQ MFP 时，.,即t 1 A 1t 1t 1 A 11

19、 t，无解,解得,t12,2, t222 .1 717综上所述，当t 4或或22或22时，以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似.TO P与x轴，y轴分别相切于点 M和点N , PM 丄 MF , PN 丄 ON 且 PM=PN/ PMF= / PNE=90。且/ NPM=90 ./ PE 丄 PF,/ NPE= / MPF=90 -Z MPE.NPE MPF在厶PMF和厶PNE中， PN PM,PNE PMF PMF PNE ( ASA ) PE=PF.(2)当t1时，点E在y轴的负半轴上，如答图 1 , 由(1 )得厶 PMF PNE,. NE=MF=t , PM=

20、PN=1. b=OF=OM+MF=1+t , a=NE - ON=t - 1 , b - a=1+t -(t - 1) =2 , b=2+a.0 v t wi时，如答图2，点E在y轴的正半轴或原点上， 同理可证厶PMF PNE, b=OF=OM+MF=1+t , a=ON - NE=1 - t, b+a=1+t+1- t=2 , b=2 a ,(3)当t 1 417或J2或2 42或2 42时，以点 Q、0、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似.考点：1单动点和轴对称问题；2.切线的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想和方程思想的应用 .1

21、212 .如图(1)，抛物线y 一x x c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其4中点A的坐标为(-2, 0).(1 )求此抛物线的解析式；(2)若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE丄x轴于E,连接CD ,以0E为直径作O M，如图(2)，试求当CD与O M相切时D点的坐标；点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G,使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.1 2【答案】(1) y -x2 x 3 ；4(2)( 3 15 , 3 35 );存在，(4,3)或(2.7,3 )或(27,3 ).2 8【解析】试题分析：(1

22、)把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c的值，则抛物线的解析式即可求解.(2)连接MC、MD，证明 COMMED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.分四种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解.1 2试题解析：解：(1)T点A (- 2, 0)在抛物线y -x x c上，41 2 0-22 c，解得 c=3.41 2抛物线的解析式是：y x x 3.4x(2)令 D (x, y) , (x 0, y 0),则 E (x, 0), M (一，0),2由(1 )知 C (0, 3),如答图1,连接MC、MD/ DE、CD 与O O 相切，/ CMD=90 COMMED

23、.x2COOM刚3，即MEEDxy2又T x0 , x=3 1 +5 ,y 3 3 528又；y2x2 x 34，解得x= D点的坐标是：（一1 J5 , 3 J5* AcD答图1假设存在满足条件的点 若构成的四边形是口 ACGF , G点的坐标是：（4 , 3）. 若构成的四边形是口 ACFG ,G （a , b）.（答图2 ）则（答图3 , 4）G与C关于直线x=2对称,则由平行四边形的性质有b= 3 ,1 23a a4若构成的四边形是口 AGCF , G点的坐标是：（4 , 3）. 显而易见，AFCG不能构成平行四边形综上所述，在抛物线上存在点 G,使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平

24、行四边形,又3，解得a=27 , 此时G点的坐标是:（答图5 ）则CG丨讨FA,点G的坐标为（4, 3）或（23 ）或（2 V7,3 ）SIX 4答回Ji考点：1单动点问题；2二次函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.直线与圆相切的性质；5.相似三角形的判定和性质；6.平行四边形的性质；7.分类思想的应用.13 .如图，矩形 ABCD的边AB=3cm , AD=4cm，点E从点A出发，沿射线 AD移动，以CE为直径作圆 0，点F为圆0与射线BD的公共点，连接 EF、CF，过点E作EG丄EF, EG与圆O相交于点 G，连接CG .（1）试说明四边形 EFCG是矩形；2）当圆O与射线BD

25、相切时，点E停止移动，在点 E移动的过程中， 矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值; 若不存在，说明理由； 求点G移动路线的长.【答案】（1 ）证明见解析；（2 存在，矩形EFCG的面积最大值为12 ,最小值为108 ;2515 .4【解析】试题分析：（1 ）只要证到三个内角等于 90 即可.（2易证点D在OO上，根据圆周角定理可得/DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD =2S CFE =FCE= / FDE,从而证到厶 3CF24.然后只需求出围就可求出S矩形ABCD 的范围.根据圆周角定理和矩形的性质可证到/GDC= / FDE=定值，从而得

26、到点 G路线是线段，只需找到点 G的起点与终点，求出该线段的长度即可.试题解析：解：（1）证明：如图，/ CE为O O的直径，/ EG 丄 EF,./四边形EFCG（2 存在.如答图1,连接四边形ABCD/ CFE= / CGE=90FEG=90 .zCFE= / CGE= / FEG=90 是矩形.OD ,是矩形，/ A= / ADC=90CFEsCF的范的移动的点 0 是 CE 的中点， OD=OC .点 D 在O O 上./ FCE= / FDE,/ A= / CFE=90 ,aCFEDAB . S CFES DAB2CFDA/ AD=4 , AB=3 , BD=5.2CF sCF21

27、,3CF23CF2S CFES dab3 4.S矩形 ABCD =2S CFE =DA16284四边形 EFCG 是矩形， FC / EG . FCE= / CEG ./ GDC= / CEG，/ FCE= / FDE,./ GDC= / FDE./ FDE+Z CDB=90 ,/ GDC+ / CDB=90 ./ GDB=90 I .当点E在点A ( E)处时，点F在点B ( F)处，点G在点D ( G处，如答图1所示.此时，CF=CB=4 .n.当点F在点D ( F)处时，直径F G丄BD，如答图2所示，此时O O与射线 BD 相切，CF=CD=3 .川.当CF丄BD时，CF最小，此时点F

28、到达F，如答图3所1 1示.Sa bcd= BC?CD= BD?CF.2 212 4 X 3=5 X CF.：CF=.512 CF 4. 523 12 S 矩形 abcd3 ,2，即108-42S 矩形 ABCD12425矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为10825 .4 5答图1答图2答團3/ GDC= / FDE=定值，点G的起点为D，终点为 G，点G的移动路线是线段 DG./ GDC= / FDE,Z DCG = / A=90 ,DCGsQaB .匹DG，即3DG，解得DG15DADB454点G移动路线的长为一.4考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；3.垂线段最短的性质；4.直角

29、三角形斜边上的中 线的性质；5.矩形的判定和性质；6圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定 和性质；9.分类思想的应用.14 .如图，已知11丄b,O O与11,12都相切，O O的半径为 2cm .矩形 ABCD 的边AD , AB 分别与 11, 12 重合，AB = 4 3 cm , AD = 4cm .若O O 与矩形 ABCD 沿 b同时向右移动，O O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动 时间为t(s).(1) 如图，连接 0A , AC，则/ OAC的度数为 ；(2) 如图，两个图形移动一段时间后，O O到达O O1的位置，矩形 ABCD到

30、达 A1B1C1D1的位置，此时点 O1, A1, C1恰好在同一直线上，求圆心 O移动的距离(即 OO 1的长)；(3) 在移动过程中，圆心 O到矩形对角线 AC所在直线的距离在不断变化，设该距离【答案】(1) 105 ; (2) 2品 6 ； ( 3) 2 斗 v t v 2 2【解析】试题分析：(1)0 O与li, 12都相切，连接圆心和两个切点，等正方向 .0A即为正方形 的对角线，得到/ OAD=45 0，再在RtA ADC中，由锐角三角函数求/ DAC=60 ,从 而求得/ 0AC的度数105.(2) 连接01与切点E,贝U 01E=2 , O1E丄I1,利用 01EA1SA D1

31、C1E1,求人茫二刃33根据2+0 10+A 1 E=AA 1,可求t，进而求得圆心移动的距离3t= 2 3 6.(3)圆心0到对角线AC的距离d v 2,即d v r.说明O 0与AC相交，所以出找两个临界点的t值，即O 0与AC相切.运动中存在两个相切的位置.分别求两个相切时t的值，即可得出 d v r时，t的取值试题解析：解：(1) 105.(2) 01, A1, C1恰好在同一直线上时，设O 0与AC的切点为E,连接0茫，如答图1 ,可得0茫=2 , 01E丄h,在 Rt A1D1C1 中，.A1D 1=4 , D1C1= 4- 3 ,tan / C1A1D1= -J3C1A1D 1=

32、60 .在 Rt A1O1E 中，/ O1A1E= / C1A1D1=600. A1E=tan 600 A1E AA1 OO12 t 22332 . 00 1 =3t= 2.36(3) 如答图2 , 当直线AC与O O第一次相切时，设移动时间为ti.如位置一，此时O O移动到O 02的位置，矩形 ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设O 02与直线li、A2C2分别相切于点 F、G,连接02 F、02 G、02 A2,0 2 F丄 li、0 2 G 丄 A2C 2.又由（2）可得/ C2A2D2=60于，/ GA 2F=120 0O2A2F=60.在 Rt O2A2F 中，O2F=2 , A

33、2F=2 3 .3 2/3AF AA2 A2F 4t13/ 00 2=3t 1,4t1 迹 3ti2 ,3解得ti当点 0i, Ai, Ci恰好在同一直线上时为位置二，设移动时间为t2.由2竽(2)可得t22.3 当直线AC与O 0第二次相切时，设移动时间为 ta 如位置3，由题意知, 到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等从位置一t2 ti t3 t2，即22t3仝2 ，解得t3 2辽3 33综上所述，当d2时，t的取值范围为答图2考点：i.双面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3锐角三角函数定义；4 特殊角的 三角函数值；5.分类思想的应用.i5.在平面直角坐标系 x0y中，点M

34、(),以点M为圆心，0M长为半径作O M，使O M与直线0M的另一交点为点 B,与x轴，y轴的另一交点分别为点 D,A (如图)，连接AM.点P是Ab上的动点(1) 写出/ AMB的度数；(2 )点Q在射线 0P上，且0P OQ=20 ,过点 Q作QC垂直于直线 0M，垂足为 C，直线QC交x轴于点E. 当动点P与点B重合时，求点E的坐标； 连接QD，设点Q的纵坐标为t, QOD的面积为S,求S与t的函数关系式及 S 的取值范围【答案】(1) 90 ; (2)( 52 , 0)；S V2t , 5 0，以DE为直径作O Q，当O Q与x轴相切时，求|m的值；3)直线上是否存在一点 F,使得 A

35、CF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若(3)存在，m= 2或4或3或1.【解析】试题分析：(1) A、B两点的纵坐标都为 0,所以代入y=0，求解即可.(2)由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，则Q的横坐3-33标为2，可推出 D、E两点的坐标分别为：一 m, m , m, m ，因为D、E2 2都在抛物线上，代入一点即可得m.(3) 使得 ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底， 则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各 存在2种情形，故共有6种情形求解时利用全等三角形知识易得m的值.1 2 x3x 20

36、试题解析：解：（1）当y=0时,有22，解之得：X14, X21 , A、B两点的坐标分别为（4,0)和（1 , 0).1 23yxx 2（2）vO Q与x轴相切，且与22交于D、E两点，圆心 O位于直线与抛物线对称轴的交点处，且O （m 0）.Q的半径为 H点的纵坐标m抛物线的对称轴为D、E两点的坐标分别为： -m, m23m, m且均在二次函数2123yxx222的图像上.13233-m一m 一 m222 2舍去）(3)存在.m 291 m2,解得 2 或当/ ACF=9029 12（不合题意,AC=FC时，如答图1 ,过点 F 作 FG 丄 y 轴于 G，/ AOC= / CGF=90/

37、 ACO+ / FCG=90。，/ GFC+ / FCG=90 ,/ ACO= / CFG. ACO Z CFG , CG=AO=4./ CO=2 , m OG4 22 或 m=OG=2+4=6.当Z CAF=90 ,AC=AF 时，如答图2, 过点 F 作 FP丄 x 轴于 P,.Z AOC= Z APF=90 .vZ ACO+ Z OAC=90 ,Z FAP+ Z OAC=90 ,.Z ACO= Z FAP. ACO 也/ FAP , FP =AO=4. m FP 4 或 m =FP =4. 当/ AFC=90 ,FA=FC 时，如答图3,则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为

38、F, F分别过F，F 两点作x轴、y轴的垂线，分别交于 E, G , D , H ./ DFC+ / CFE= / CFE+ / EFA=90 ,./DFC= / EFA./ CDF= / AEF, CF=AFCDF AEF. CD=AE , DF=EF.二四边形 OEFD为正方形. OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD. 4=2+2?CD.-CD=1 , m=OC+CD=2+1=3./ HF C+ zCGF = / CGF + / GF A,HF C= / GF A./ HF C= / GF A, CF =AF . HF C GF A. HF =GF=AG. 四边形O

39、HFG为正方形. OH CH CO AG CO AO OG CO AO OH CO 4 OH 2. OH=1. m= 1 .21 231325yxx 2x2222825 y的最大值为825直线l与抛物线有两个交点,m v 8 m可取值为m= 2或4或3或1.综上所述，m的值为m= 2或4或3或1.7/ k/ /S 05J:F/考点：1二次函数综合题； 2单动点问题；3.等腰直角三角形存在性问题； 4二次函数 的性质；5.曲线上点的坐标与方程的关系； 6.直线与圆的位置关系；7.全等三角形的判 定和性质；8.正方形的判定和性质；9.分类思想的应用.17 .如图甲，四边形 OABC的边OA、OC分

40、别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B1点的抛物线交 x轴于点A、D，交y轴于点E,连结AB、AE、BE.已知tan / CBE=-,3A(3 , 0) , D( 1 , 0) , E(0 , 3).(1) 求抛物线的解析式及顶点 B的坐标； 求证：CB是厶ABE外接圆的切线；试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与 ABE相似，若存在，直.接.写.出.点P的坐标；若不存在，请说明理由；设 AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0 v t 3)时， AOE与厶ABE重叠部分 的面积为s,求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围.DO图乙(备用图)【答案】（1） y= x2 +

41、 2x + 3 . B（1 , 4） . （ 2）证明见解析；（3） P（0, 0）, P2（9 , 0）,1P3（0 ,才）.（4） s=-t2 3t （0 t3）,2 23t【解析】试题分析：(1)利用两根式列出二次函数解析式y=a(x 3)(x + 1)，把将E(0 , 3)代入即可求出a的值，继而可求顶点B的坐标；(2) 过点B作BM丄y于点M，利用已知条件先证明AB是厶ABE外接圆的直径.再证CB丄AB即可.(3) 存在；(4) 分两种情况进行讨论即可.试题解析：(1)解：由题意，设抛物线解析式为y=a(x 3)(x + 1).将E(0, 3)代入上式，解得：a= 1 . y= x

42、t+ 2x + 3.则点 B(1 , 4).如图，证明：过点 B作BM丄y于点M，则M(0 , 4).在 Rt AOE 中，0A=0E=3 ,/ 1= / 2=45 , AE= ,0A2 0E2 =3 .2 .在 Rt EMB 中，EM=OM 0E=1=BM , / MEB= / MBE=45 , BE= . EM 2 BM 2 = 2 ./ BEA=180 Z 1 Z MEB=90 . AB是厶ABE外接圆的直径.BE 1在 Rt ABE 中，tan Z BAE=3=ta n Z CBE, E 3 Z BAE= Z CBE .在 Rt ABE 中，Z BAE +Z 3=90 , Z CBE + Z 3=90 . Z CBA=90 。，即卩 CB 丄 AB . CB是厶ABE外接圆的切线.IIQPi aVft xP1(0, 0) , P2(9 , 0), P3(0， 3).解：设直线 AB的解析式为y=kx + b .将 A(3 , 0) , B(1 , 4)代入，得3k b k b0,4.解得2,6. y= 2x + 6 .3过点E作射线EF/ x轴交AB于点F,当y=3时，得x= 3 , F(| , 3).情况一：如图7,当0 V t W I时，设厶A0E平移到 DNM的位置，MD交AB于点H,MN交AE于点G .则