八级数学下册 第一部分 基础知识篇 第15课 图形与证明（B组）瞄准中考课件 （新版）浙教版

1、解题技巧解题技巧1. 如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE =DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的 是 （ ）一读关键词： 全 等.二联重要性质：矩形的性质.重要定理：全等三角形的判定定理.三解解：四悟 本题的四个选项需要一一证明，不可证明的则不一定正确，注意证明所需条件要充分.A.AFD DCE B.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD-DF21在矩形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=C=90，ADF=CED，又AFDE，DE=DA，AFD DCE，AF=CD=AB.如图，连接AE.在RtABE和RtAFE中，AB=AF，AE=AE，AF

2、D DCE， BE=EF=DE-DF=AD-DF.解题技巧解题技巧2. 在 ABCD中，AD=8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC 于点F，且EF=2，则AB的长为 （ ）A.3 B. 5 C.2或3 D. 3或5一读 关键词： 角平分线二联重要性质：平行四边形对边平行且相等.重要定理：等腰三角形判定定理.三解解：四悟根据题意画出适当的图形，结合图形分析得出：AB的长是已知线段的和或差的一半.四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC，ADBC，DAE=AEB，ADF=DFC.AE平分BAD，DF平分ADC，DAE=BAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CDF=DF

3、C，AB=BE，CD=CF.图1 图2如图1所示，AB+CD=BE+CF=BC+EF=AD+EF=10，AB=5.如图2所示，AB+CD=BE+CF=BC-EF=AD-EF=6，AB=3.综上所述，AB的长为3或5.解题技巧解题技巧3. 已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD =1，连接DE，则DE=_. 一读 关键词： 中 线二联重要性质：三线合一.重要定理：勾股定理.三解解：四悟根据等边三角形的性质推出：CBD=30，再由“CE=CD”推出：E=30，从而有BD=DE，结合勾股定理即可求出DE的长.ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，BC=AC.BD是中线，B

4、C=AC=2CD=2，BDAC，ABD=CBD=30，CE=CD，BD= .322CDBCACB=2E， E=30，CBD=E，DE=BD= .3解题技巧解题技巧4. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为BC上 一点，CE=5，F为DE的中点，若CEF的周长为18，则OF的长 为_.一读关键词： 中 点二联重要性质：直角三角形性质.重要定理：三角形中位线定理.三解解：四悟一定要注意将题目中和各个条件综合起来运用，包括正方形性质、直角三角形和中位线等.在正方形ABCD中，BC=CD，BCD=90，OB=OD.F是DE的中点，DE=2EF=2CF，即DE=EF+CF.CEF的周

5、长为18，CE=5，DE=EF+CF=13，CD= ，1222CEDEBE=BC-CE=CD-CE=7.OB=OD，F是DE的中点，OF= BE= .2127解题技巧解题技巧5. 如图，AD是ABC的中线，分别过点B，C作BE AD于点E，CFAD交AD的延长线于点F. 求证：BE=CF.一读关键词： 全 等二联重要结论：由三角形中线可推出线段相等.三解解：四悟通常证明线段相等的方法，就是证明其所在三角形全等.AD是ABC的中线，BD=CD.BEAD，CFAD，BED=CFD=90. 又BDE=CDF，BDE CDF，BE=CF.解题技巧解题技巧6.如图，在ABC中，ACB=90，D，E分别为

6、AC，AB的中点 ，BFCE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行 四边形；（2）当A=30时，求证：四边形ECBF是菱形.一读关键词： 中点.二联重要性质：直角三角形性质.重要定理：三角形中位线定理.三解解：四悟解决问题时，如果题目中不止一问时，解决后面的问题可借助于前面所得出的结论.（1）D，E分别是AC，AB的中点，DECB，即EFCB.BFCE，四边形ECBF是平行四边形.（2）ACB=90，E是AB的中点，AB=2CE. ACB=90，A=30，AB=2CB， CE=CB，四边形ECBF是菱形.由（1）可知四边形ECBF是平行四边形，解题技巧解题技巧7.如图，点E为矩

7、形ABCD外一点，AE=DE，连接EB，EC分别 与AD相交于点F，G.求证：（1）EAB EDC；（2） EFG=EGF. 一读 关键词： 全 等二联重要性质：矩形的性质.重要定理：全等三角形判定定理.三解解：四悟证明三角形全等时，根据三角形全等判定定理寻找满足的条件即可；证明角相等可借助于证明其所在三角形全等完成.（1）在矩形ABCD中，AB=CD，ADBC，BAD=ADC= ABC=BCD=90.AE=DE， EAD=EDA，BAD+EAD=EDA+ADC，即BAE=CDE， 又AE=DE，AB=CD，EAB EDC.（2）EAB EDC，ABE=DCE，ABC-ABE=BCD-DCE，

8、即EBC=ECB.ADBC，EFG=EBC，EGF=ECB，EFG=EGF.解题技巧解题技巧8. 菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上.（1） 如图1，若E是BC的中点，AEF=60，求证：BE=DF；（2） 如图2，若EAF=60，求证：AEF是等边三角形.一读关键词：等边三角形.二联重要性质：菱形性质，等边三角形性质.三解解：四悟通过作辅助线，构建等边三角形，是解决此问题的关键.（1）如图，连接AC.在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，B+BCD=180. B=60，BCD=120，ABC是等边三角形.E是BC的中点， AEBC， CEF=30，CFE=30，CE

9、=CF.BC=CD， BC-CE=CD-CF，即BE=DF.（2）如图2，连接AC.由(1)可知ABC是等边三角形.ACB=BAC=60，AB=AC. EAF=60，BAE=CAF. ACF=B=60，ABE ACF，AE=AF.EAF=60，AEF是等边三角形.解题技巧解题技巧9. 如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DE BC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F.（1）求证：DE=EF； （2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B= A+DGC.一读关键词： 中 点.二联重要定理：余角定理.重要性质：“三线合一”三解解：四悟证明线段相等时，

10、即可以通过证明其所在三角形全等也可以利用“三线合一”的性质.（1）DEBC，CFBD， 四边形BCFD是平行四边形，CF=BD. 点D为边AB的中点，ACB=90，AB=2BD=2CD， CD=CF. ACB=90，DEBC，DEC=90， DE=EF.（2）由（1）可得：DCE=ECF，A=DCE，DGCD，DCE+DHC=90.A=ECF.A+B=90，B=DHC=ECF+DGC=A+DGC.解题技巧解题技巧10.正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作 OEMN于点E，过点B作BFMN于点F.如图1，当O，B两点均位于直线MN上 方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）；当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至 图2、图3的位置时，线段AF，BF，OE之间又有怎样的数量关系？请你直接写出你的猜想，并选择一种情况 给予证明. 一读关键词：图形变换.二联重要定理：全等三角形判定定理.三解解：四悟图形变换时，往往解题方法不改变或大同小异，应注意借鉴不同情况下的解法.图2中线段AF，BF，OE之间的数量关系为：AF-BF=2OE；图3中线段AF，BF，OE之间的数量关系为：BF-AF=2OE.