八级数学下册 7.2.1 探索勾股定理课件 （新版）青岛版

1、图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲A AB BC C C C图乙图乙9 916164 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积A AB BC C图乙图乙9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的

2、面积的面积a ab bc ca ab bc cA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想：直角三角形猜想：直角三角形a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2勾勾2 + 股股2 = 弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么，那么 a2+

3、b2=c2 定理定理abc！人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现之一 v中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行早对勾股定理进行证明证明的，是三国时期吴国的的，是三国时期吴国的数学数学家赵爽家赵爽。v赵爽创制了一幅赵爽创制了一幅“勾股圆方图勾股圆方图”， 用形数结合得到方法，给出了用形数结合得到方法，给出了 勾股定理的详细证明勾股定理的详细证明acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb赵爽弦图赵爽弦

4、图abcabcabcba214)(22222cbaabcbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2ABCDE 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明2：abcCAB已知已知:在在RtABC中，中，C=90. 若若a = 5，b = 12，则，则c= ； 若若c = 10，b = 8，则，则a= ； 若若c = 25 ，a = 24 ，则，则b= .22cab22

5、acb22bca 结论变形结论变形222abc学以致用：1367几组勾股数几组勾股数 ：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。abc34551213681072425815179121594041勾股数组的公式：22222nmcmnbnma；1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=_a2+b22) 在RTABC中C=90, 若若a=4,b=3,则则c=_ 若若c=13,b=5,则则a=_ 512一一 填空题填空题 3) 在直角三角形中在直角三角形中,如果有两边如果有两边 为为3,4,那么另一边为那么另一边为_5或或 7一个长方形的长是宽的2 倍，其

6、对角线的长是5，那么它的宽是（ ） A B C D 2525525二 选择题：如图，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=( ) A 2, B 1, C , D 23CBABC 已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.看谁算得快S1S2S4S5S6S7s s3 3111、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。2、学了本节课后我们有什么感想？ 我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。六、感悟收获 当堂检测当堂检测 1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走