浙江省台州市2019-2020学年高二上学期期末考试质量评估数学试题Word版含解析

1、浙江省台州市2019-2020学年上学期期末考试质量评估高二数学试题、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x + y+1=0的倾斜角为A.B.C. IM D.1352.已知圆锥底面半径为1,母线长为2,则圆锥的侧面积为（）A.B. : C. D.3.抛物线yJx的准线方程为（）A.1B.2C.4D.4.圆心为（1,0）,半径长为J的圆的方程为（）A.XB.C.5.已知球。的表面积为l&i,则球。的体积为（）A.B. . C.16D. 33A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知

2、直线，m,平面j若mUct,则“11m”是“ 1 _L ct”的（）7.已知方程仙-1记+ （3-111）/二仙-1）0-111）表示焦点在井由上的椭圆，则实数in的取值范围为（）A.B.C.D. 8.如图，二面角里T-B的大小为，为棱上相异的两点，射线AC, BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱.若线段 AC, AB和1汨的长分别为m, d和n,则CD的长为（）8 . .ill - I： . 二mD. . n】 i 口, 二 rnn；.：:i：9 .已知F, F：是双曲线C:丁 I的左，右焦点，点P在双曲线上，且 b-IPF卜浦PF9，则下列结论正确的是（）A.若允=L则双曲线离

3、心率的取值范围为 7B.若兀=L则双曲线离心率的取值范围为 7C.若1=7,则双曲线离心率的取值范围为D.若九=7,则双曲线离心率的取值范围为10 .若正方体ABCIAAHCiD表面上的动点P满足C%I PC） = 3PC2 ,则动点P的轨迹为（）A.三段圆弧B.三条线段C.椭圆的一部分和两段圆弧D.双曲线的一部分和两条线段二、填空题：本大题共6小题，单空题每题 3分，多空题每题 4分，共20分。11 .在空间直角坐标系中，点 包的坐标为（123），点:B的坐标为1,2）,则4, B两点间的距离为.12 .已知直线:x + Ely +1 =0与l2：x-y+ I =0垂直，贝U a=.13 .

4、已知圆C以坐标原点为圆心， 且与直线x-y+2=0相切，则圆C的方程为 ;圆。与圆（x-2）二十/=1的位置关系是.14 .某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于；表面积等于.T H-1 *1* 1*1正槿图 侧视图笆在医215 .已知耳，F：为椭圆C：三十/= 13二1）的左右焦点，若椭圆C上存在点P,且点P在以线段FF?为直径的圆内，则的取值范围为.16 .已知矩形AB3中，AB=2, AD = 4, E, F分别在线段AD, BC上，且AE = I , BF = 3 .如图所示，沿EF 将四边形AEFE翻折成ArEFE，则在翻折过程中，二面角 B

5、,-CD-E的正切值 的最大值为 .B-S三、解答题：本大题共 5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .已知直线过点(2,1),且在y轴上的截距为-1 .(I )求直线的方程;(II )求直线被圆/ = 5所截得的弦长.18 .如图，在三棱锥 P-ABC中，已知PA_L平面ABC, BCJ_AC, P支=2, AC = 1 ,(I)求证：BC1平面PAC;(II )求直线PH与平面PAC所成角的正弦值.19 .已知椭圆L-: -1 (a U)经过点(口，6)，且离心率为一.a2 IT2(I )求椭圆。的方程；(II )若一组斜率为2的平行线，当它们与椭圆C相交时，证明：

6、这组平行线被椭圆乖.C截得的线段的中点在同一条直线上.(出)若m + =求 ABP的面积的最小值.20 .如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA，平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形，士ABC = BAD =-, 2PA = AD = 2, AB =EC= 1 ,点hi, E 分别是 PA, PD 的中点.P(I )求证：CE /平面PAE;介、(n)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段 BQ的长.21 .已知直线：y =Kx+与抛物线/=将交于人国,为)，两点，记抛物线在A,E两点处的切线 lj,的交点为P.(I )求证:XiXz =，4m ；(II )求点P的坐

7、标(用k, m表示)；浙江省台州市2019-2020学年上学期期末考试质量评估高二数学试题参考答案一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1 .直线x + y+1=0的倾斜角为（）A. - B.C. IM D.【答案】D【解析】直线x + y+1 =。化为予=-x- I ,斜率k =-1,设直线的倾斜角为a,则tanot = T,结合oiEO，可 得L 135故选D.2 .已知圆锥底面半径为1,母线长为2,则圆锥的侧面积为（）A. B. : C. D.【答案】C【解析】因为圆锥的母线长为 2,底面半径r = I ,则由圆锥的侧

8、面积公式得 & = 71!1=冗浅1乂2 = 2式,故选C.3 .抛物线=乂的准线方程为（）1 1IA. . = B. . = C. : = D.2 42【答案】D【解析】抛物线=乂的焦点在x轴上，且开口向右,2P = 1、二R = 二抛物线y2= x的准线方程为x =,故选2 44D.4 .圆心为（L0）,半径长为1的圆的方程为（）A. 一 ”,+：, C B. ：,-：、+：二C. A - Y ： / =。 D. X， -： ,【答案】A【解析】*以门,6为圆心，：为半径的圆的标准方程为（x-1）2卜/=1,可化为xL 2x I / = 0 ,故选A.5 .已知球口的表面积为16瓦，则球。

9、的体积为（）481632A.JB.一；.C.-D.上3m33【答案】D4兀32【解析】因为球。的表面积是16%所以球。的半径为2,所以球。的体积为w乂展=丁，故选D.6 .已知直线，n，平面%若mu。，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由于线面垂直的判定定理成立的条件是直线与平面内的两条相交直线垂直，所以“不能推出若“14”，由线面垂直的定义可得“ I工m”,所以“ 是“ 1，。”的必要不充分条件，故 选B.【方法点睛】本题线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题 .判断充要条件应注意：首 先弄清条件p和结论q

10、分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 p=q、q=p.对于带有否定性的命题或 比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理7 .已知方程(mm)y2 = (m 1)(3 m)表木焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为()A. B.C.D. 【答案】B22【解析】方程(m - l)x2 I (3 - m)y3 = (m - 1X3 - m),化为十 = 1表示焦点在y轴上的椭圆，可得3-m m-1m-l 3-in 。，解得2Vmy 3,实数m的取值范围为Q：3),故选B.

11、8 .如图，二面角翼一1寸的大小为，A,B为棱上相异的两点， 射线AC, ED分别在这个二面角的两个半平面内， 且都垂直于棱.若线段 AC, AB和BD的长分别为m, d和n,则CD的长为()C. ； in1.： d. .D.:厂二ni.r，.n【答案】A【解析】区。，1日口口,二立：与1元1夹角的大小就是二面角，可得 AC-AB= BD-AB=O1 rAC BD = mncosS. CD2- (CA 十.心十而9=CA2 + AB2 卜 libI 2CA Ah I 2BD Ah l- 2CA BD = m2 I E T d3 2AC 血=in3 I n2 + d2 2mncosO ,故选 A

12、. 2 29 .已知FF.是双曲线c：土-匕=的左，右焦点，点P在双曲线上，且IPFiLTPI ,则下列结论正确的是 （） a3 b2A.若=；,则双曲线离心率的取值范围为与 口1（ IOtB.若、,则双曲线离心率的取值范围为 （I-C.若九=7,则双曲线离心率的取值范围为D.若1=7,则双曲线离心率的取值范围为:I 6）【答案】C ac 4【解析】若 Z = -|PF2| = VlPFjJPF-lPEj =6|PFJ = 2a, iPFj = -c-a,得 lue = -_,若 入=7忸| = 7%|忸卜仔码=6隆=2%吐=：_代=AB1CD1表面上的动点P满足C% 田4 += 3&九 则动

13、点P的轨迹为（）A.三段圆弧B. 三条线段C.椭圆的一部分和两段圆弧D.双曲线的一部分和两条线段【答案】A【解析】设正方体棱长为以D为原点，以DAQCQD为x轴、v轴、2轴建立直角坐标系，则A1QODC9L0）,碣（两 + PC）= （PA-PC）（PA； + 的）= PA-PC2 = 3PxpA；2 = 4PC2 J 设 g22P（X.V12）,+ y2 +（2-1）2 二 4x? + 4（vT/+ 4日化为卜 + g） + （vT） + （2 + I） 轨迹为以卜33）为球心以为半径的球面，该球面分别与正方体的三个表面ABCDCCiD%BB】CCi相交得三段圆弧，所以P点轨迹为三段圆弧，故

14、选A.【方法点睛】本题主要考查空间想象能力、空间向量在立体几何中的应用及数学的转化与划归思想，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，通过建立空间直角坐标系，将问题转化为轨迹方程求解，是解题的关键.填空题：本大题共 6小题，单空题每题 3分，多空题每题 4分，共20分。11 .在空间直角坐标系中，点

15、 A的坐标为点B的坐标为则4，8两点 间的距离为【解析】、*A(123)8(0,2),3AB两点间的距离为AB = 1 -0)2+(2-以-=事,故答案为.12 .已知直线:x + ay +1 =0与%：工一丫十1 =0垂直，贝U a=.【答案】1【解析】直线L : x +ay+I =0与直线：x-y - 1 = 0,丁直线%： 乂 + 1 ,区 1尸直线A :X + ay + 1 = 0的斜 率存在，二a#。，且均=一士;直线I】：x十号- 1 = 0与直线h：x -y - 1 =。垂直，二k - k=乂 (-,l = T ,解得h = 1 , 故答案为.【方法点睛】本题主要考查直线的方程，

16、两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜 率存在的前提下，(1) 1140瓦二应；(2) L,kok/$HT,这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易 遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心13 .已知圆C以坐标原点为圆心，且与直线x-y + 2=。相切，则圆c的方程为 ;圆;二与圆(x-2)2十/=1的 位置关系是.【答案】(1). xJ/ = 2,(2). 相交2【解析】圆C的半径为原点到直线x-y+2=0的距离r =下=同、圆C的方程为f + y = 2,圆二I的 圆心为(2,

17、0),半径为I,两圆的圆心距离为2, 2-1 2 1）的左右焦点，若椭圆。上存在点P,且点P在以线段F已为直径的圆 a2内，则的取值范围为.【答案】【解析】设|PF|二mJ PF? | - riKFF?二0，由余弦定理可得,4c?二m* + n2-2mncos6，由椭圆的定2义可得 7 4a2 =+ n? + 2inn，两式相减可得，1 + cos9 =，由2a = m + n 2mn 得.2mnmn -1 ?当且仅当m二门时，8ss有最小值，即m二”时, 8最大，即P在（Q1）处时， a界F3二e最大，要使椭圆c存在点p在以线段为直径的圆内，则层Ff的最大值大于go,可得二*3，a 应，即a

18、的取值范围为（他+，故答案为（他+ ）. a a 上16 .已知矩形ABCD中，AB=2, AD = 4, E, F分别在线段AD, BC上，且AE = I , BF = 3 .如图所示，沿EF将四边形AEFE翻折成aeUB,，则在翻折过程中，二面角 B-CD E的正切值 的最大值为 .【解析】当平面 AEFR1为ABCD时，二面角B-CD-E最大，此时正切值最大，作 EG1EF于G,则BCJ面ABCD,过G作GHLCD于连接日H,则工曰HG是二面角 曰-CD-E的平面角，在平面图形ABCD内，BG -L EF于G,可得BG =35BG* GH = = + = *- tan-BHG =22GH

19、,即 BG =,故答案为2,连接 GHLCD,作 FM_LGH于Y,则 GN-小 t =三、解答题：本大题共 5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .已知直线过点(2,1),且在y轴上的截距为.(I)求直线的方程；(II )求直线被圆C靛十/ = 5所截得的弦长.【答案】(I ) x-y-1 =0( II ) 地【解析】试题分析：(I )因为直线过点QJ),且在y轴上的截距为-1 ,所以直接写出直线的两点式方程，再化为一般式即可；(n )由圆的半径、点到直线距离公式以及勾股定理可得结果试题解析：(I)由题息可得直线的斜率为 .2=1,所以直线的万程为y =x- 1 ,

20、 gp.x-y - I =0 .(n)因为圆心(口到的距离日= 广r 彳,所以弦长为2 5-L在b-Lol)； (3)利用面面平行的性质(a，及喇口=日，p) ； (4)利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面19 .已知椭圆C:二十三=1年八经过点他而，且离心率为口 之 L-2(I )求椭圆C的方程；(II )若一组斜率为？的平行线，当它们与椭圆C相交时，证明：这组平行线被椭圆 C截得的线段的中点在同一条直线上.22【答案】(I )- + -= ( n)见解析 43【解析】试题分析：(I )由7+3=1b 。)经过点(。,而，可得b =小，根据离心率

21、为二，结合$ = b*卜1可a2 IT上得;i = 2,从而可得椭圆c的方程；(n)设直线与椭圆的两个交点坐标分别为31%) 它们的中点坐西当1 1y. y标为的,y)由、1，两式相减，结合 -一式2十、二为 打十化简可得3、+叼广0 ,叼 yr2x2xiI-=1,(4 3所以这组平行线被椭圆C截得的线段的中点在同一条直线上试题解析：（I ）由已知可得b = 6, ，又/=产卜/,可得a = 2,0=,所以椭圆C的方程为七+匚=. a 24 31= *（n）证明：设直线与椭圆的两个交点坐标分别为凶口，（电汨，它们的中点坐标为 的3。.由2叼V2I-=1,U 3g口 出-xjg卜片）（后7rxy

22、之卜力）值十X仇）（力十门）力八两式相减可得L卜 =o，+=0,由已知=2,所以4343 x（- X）x2xi3%十% 故直线被椭圆C截得的线段的中点都在直线 3x十% = 0上.兀20.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA _L平面ABCD,且四边形AB CD为直角梯形，士ABC = BAD =-,2PA = AD = 2, AB =EC= 1 ,点hi, E 分别是 PA, PD 的中点.（I）求证：CE/平面PAH；（n）点。是线段BP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段BQ的长. 一而【答案】（I ）见解析（n ） BQ=y【解析】试题分析：（I）连接由三角形中位线定理可得

23、 EE AD,从而可证明四边形BCEM为 平行四边形，可得CE/ BM,利用线面平行的判定定理可得结果； （II以A为坐标原点，AB,AD,AP为坐标轴 建立空间坐标系，设 BQ = aE!P=（-Wa）, 0三九三I,利用空间向量夹角余弦公式可得-2（1 +cos =.利用换元法，结合二次函数配方法，求得 时直线CQ与DM所成角取得最W j + 5k5小值，此时55试题解析：（I ）证明：连接BM, ME,因为点M, E分别是PA, PD的中点，所以ME =夕山,ME/MD ,所以BC%E, BC = %IE,所以四边形BCEM为平行四边形，所以CE :BM.又因为仁平面PAB , CE仁平

24、面 PAH ,所以CE/平面PAH .(n)解：如图，以A为坐标原点建立空间坐标系 。-埠4 则B(Loq), ，鼠QOJ).所 以如= (.LQ2), DM = (0,-2,1),设放=百=(.九。,2入)，0k =-p-,设 I 十I = L, 则1 十兀=L, L E 1,2, 所以 小-山+5产11 )求证：XjX；, = -4m ；（II ）求点P的坐标（用k, m表示）；（出）若m + 2k2 = mk：,求 ABP的面积的最小值.【答案】(I )见解析(II ) (%-m) (III ) 2842减【解析】试题分析：（I ）由=Vv + 切2., ,可得x= 4kx.4m =。，根据韦达定理可得结果；（II）设】ap :X =4y,2X1十 联立可得轨仍十4瓦4-x=0,解得k =，可得以】S: 2日L生，两式联立可解得点p的坐标；（出）根据弦长公式、点到直线距离公 24, I 2,12式以及三角形面积公式，可得 S = V + m,由m +=得+/=】，山一右二值-/卜9-肃），化简后利用基本不等式可得结果试题解