1421平方差公式

1、 第14章 平方差公式 课前准备迅速反应 立即行动！请拿出你的导学案、课本、双色笔，还有你的激情！n 优秀小组：优秀小组：n 优秀个人：优秀个人：展示问题 展示分工 点评分工展评要求探究一3组2组1、展示人要及时到位、字迹工整、条理清晰，归纳概括简明扼要。2、点评人声音洪亮要点评答题思路，答案正误、是否全面；进行答案的修正，规律方法的总结。3、非展示的同学继续讨论研究，同学认真听、记、动脑思考、大胆质疑。探究二4组1组探究三7组5组口头小结6组集思广益 群策群力计算下列多项式的积：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m

2、2 - 44x2 - 1(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b) =猜想猜想: :a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和 与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。 你还能你还能用用其它方法证明其它方法证明此结论的正确性吗？此结论的正确性吗？aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)

3、=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反数相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (相同项相同项) )2 2-(-(相反项相反项) )2 2(a+b)(a-b)=a2-b2说明说明: : 公式中的公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一个单项式也可以表示一个

4、多项式一个单项式也可以表示一个多项式. .1.1.下列各式中下列各式中, ,能用平方差公式运算的是能用平方差公式运算的是( )( ) A.(- A.(-a+b)(-a-ba+b)(-a-b) ) B.(a-b)(b-aB.(a-b)(b-a) ) C.(2a-3b)(3a+2b) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-cD.(a-b+c)(b-a-c) )2.2.下列多项式相乘下列多项式相乘, ,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(

5、-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式关键是识别两数用公式关键是识别两数 完全相同项完全相同项 a 互为相反数项互为相反数项 b解解: : (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4

6、 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要认要认真呀！真呀！位置变化！位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2 下面各式的计算对不对？下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a)

7、= 4a2 - 9例例2 计算：计算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98动动 脑筋！脑筋！谁是谁是a?a?谁是谁是b?b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1课本课本P108练习：练习： 第第1、2题。题。(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和 与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化