圆的全集汇编及答案解析VIP

1、圆的全集汇编及答案解析一、选择题1 .如图，面积将aabc绕点c旋转60。得到abc，-己知ac=6，bo4,则线段ab扫过的图形为（）c. 6 nd.以上答案都不对【答 案】从图中可以看出，线段ab扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是 径是bc,圆心 ac,小圆半角是60度，所以阴影而积二大扇形面积一小扇形面积.【详解】阴影面积=3lj 610360一故选d.:o【点睛】本题的关键是理解出，线段ab扫过的图形面积为一个环形.2.如图，0 0中，则/ bc与半径0a相交于点d,连接ab,c的度数是（）aa. 25b. 27. 5c. 30【答案】d【解析】分析：直接利用三角形外角的性质

2、以及邻补角的关系得出/周角定理以及三 角形内角和定理得出答案.详解：/ a=60 , / ado85 ,0c,若/ a=60 / adc=85,d. 35b以及/ 0dc度数，再利用圆/ b=85-60 25 , / cd0-95 ,/ a0c=2z b=50 ,/ 0180 -95 -故选d.点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出/解题关键.a0c度数是3.如图，已知ab是。0是直径，弦cd_lab, ac=2j2, bd=1,贝u sin/abd的值是（1 1n ca. 2 ,2b. -d. 3【答案】c【解析】 【分析】先根据垂径定理，可得bc的长，再利用直径

3、对应圆周角为90。得到4abc是直角三角形,利用勾股定理求得ab的长，得到sin / abc的大小，最终得到sin / abd 【详解】解：弦 cd ab, ab 过 0, ab 平分 cd,bc=bd, / abo/ abd, / bd= 1,bc=1, / ab为0。的直径， /=qn由勾股定理得：ab=jac2j 2/2 213, sin / abd=sin/ abo。 2-2 ab 3故选：c.【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解4.如图，正方形abcd内接于0 0, ab=2j2,则ab的长是

4、（【答案】【解析】【分析】连接 0a、d.c. 2 n可.【详解】连接oa、 正方形abcd内接于0 0, ab=bc=dc=adob,求出/ aob=90,根据勾股定理求出a0,根据弧长公式求出即-ab be cd da,i/ aob=-x 360=。0 4,在rtaob中，由勾股定理得：2a0,二（2近）； 解得：a0=2,90，2 ab的长为一18厂,，故选a.【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出/关键.aob的度数和oa的长是解此题的5.如图，eo的外切正六边形abcdef的边长为2,则图中阴影部分的面积为（）a.c.d. 3【答案】a【解析】【分析】【详解】解：-六边形ab

5、cdef是正六边形，/ a0b=60 oab 是等边三角形，0a二0b=ab=2,设点 g 为 ab 与 0 0 的切点，连接 0g,贝 y og ab, 0g=0a?sin60 2x2= j3 , 2 - s 阴彤二saoab- s 扇形 omn= 1 x 23 60=j3 故选 a236026 .已知某圆锥的底面半径为3 cm,母线长5 cm,则它的侧面展开图的面积为（）a. 30 cm2b. 15 cm2c. 30 n crd. 15 n crfi【答案】d【解析】试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：s= rl = 15 故选 d.7 .如图，vabc中，acb 90 , 0

6、为ab中点，且ab 4 , cd , ad分别平分acb和cab,交于d点，则0d的最小值为（）.a. 1b.c. 72 1d. 272 2【答案】d【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到do最小时,圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.【详解】解：q cd, ad分别平分acb和cab,交于d点， d为abc的内心，0d最小时， 0d为abc的内切圆的半径，do ab,过d作de ac, df bc,垂足分别为e, f,de df do,四边形dfce为正方形，qo为ab的中点，ab 4, ao bo 2,由切线长定理得：ao ae 2, b

7、o bf 2, ce cf r,ac bc ab?si n452”，ce ac ae 2 旋 2,q四边形dfce为正方形，ce de,od ce故选d.do为三角形abc内切【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键.也下列命题错误的是（）a.平分弦的直径垂直于弦8 .三角形一定有外接圆和内切圆c.等弧对等弦d.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】c【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可.【详解】a、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题

8、；c在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；d、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选c.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不 大.9.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（【答案】b【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案.【详解】直径所对的圆周角等于直角，.从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是b.故选b.【点睛】 本题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.10.方形的顶点叫格点,如图，7 x5的网格中的小正方形的边长都

9、为1,小正aabc的三个b. 2c. 3d. 4顶点都在格点上，过点c作abc外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（3个,a. 52 b. 64c. 48d. 42【答案】c【解析】【分析】作aabc的外接圆，作出过点c的切线，两条图象法即可解决问题【详解】如图0 0即为所求，观察图象可知，过点c作mbc外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是选：c.【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意11.如图，在0 0中，ocx ab, / adc= 26 ，则/ cob的度数是（【答案】a【解析】r分4斤】由oc_lab,利用垂径定理可得出北二端，再结合圆周角定

10、理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出/cob的度数.【详解】解：ocx ab,=bq,/ cob= 2/adc= 52故选：a.4曰ac- dc 旦【点睛】垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出考查了圆周角定理、h.-n 口h12.如图，在矩形影abcd中，ab 6,对角线ac10, e 0内切于 abc,则图中阴部分的面积是（a. 24b. 24c.24d.24 4【答案】d【解析】【分析】先根据勾股定理求出bc,连接0a、ob、0c 过点 0作 oh ab, 0e bc,of ac,设再利用eo的半径为n利用面积法求出r=2,三角形abc的面积减去圆0的面积得到阴影的

11、面积.【详解】 四边形abcd是矩形， / b=90 , / ab 6, ac 10,bc=8,连接 0a、ob、0c 过点。作 oh lab, 0e bc, of ac,设 eo 的半径为 r, e 0内切于abc ,1(ab ac bc) r ,oh=oe=of=r, 1.svabc -ab bci 6 s 26102解得r=2, p n的生如为9sss阴影 vabc e 0-6 8-922 24-4故选：d.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅 助线是解题的关键.13.如图，点i是rtmbc的内心，/ c= 90 ac= 3, bc= 4

12、,将/ acb平移使其顶点c与 i重合，两边分别交ab于d、e,则4de的周长为（）【答案】c【解析】【分析】连接al、bi,根据三角形的内心的性质可得/cai=/ bai,再根据平移的性质得到/aid, ad= di,同理得到be= el,即可解答.【详解】连接ai、bi,cai= / c= 90 ac= 3, bc= 4, - ab= bc = 5 点i为4abc的内心， ai 平分/ cab,/ cai=/ bai,由平移得：ac/ di,/ cai=/ aid,/ bai=/ aid,ad= di,同理可得：be= ei, die 的周长=de+di+e 匕 de+ad+be= ab=

13、 5 故选c.【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线14.下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆 直角三角形的两条直角边长分别是5和12,那么它的外接圆半径为6. 5 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5皿米向三角形的重心到三角形三边的距离相等.a1人0 。人c. 3个d. 4个【答案】a【解析】【分析】根据圆的作法即可判断；先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断； 根据圆与圆的位置关系即可得出答案；根据重心的概念即可得出答案.【详解】过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；.直角三角形的两条直角边

14、长分别是5和12,13,1它的外接圆半径为一 136. 5,故正确； 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：a.【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圆半径 的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键.15.如图，点a、b、c、d、e、f等分0 0,分别以点b、d、f为圆心，af的长为半径画弧，形成美丽的三叶 轮”图案已知0 0的半径为1,那么三叶轮”图案的面积为（）3432d.3-32【答案】b【解析】【

15、分析】连接oa、0b、ab,作oh _l ab于h,根据正多边形的中心角的求法求出/aob,根据扇形面积公式计算.【详解】 连接 oa、ob、 ab,作 h_lab 于 h,be丁点a、区c、d、e、f是。的等分点,/ a0b=60,又 oa=ob, aob是等边三角形， ab=ob=1,/ ab0=60 , oh彳2邑三叶轮”图案的面积二(6。故选b.【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键.16.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于()a. 4【答案】ab.c. 2惠d.w3【解析】试题分析：正六边形的中心角为360o + 6

16、=60；那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成4,则正六边形的边长是4.故选a.17.如图，四边形一个等边三角形，故正六边形的半径等于 考点：正多边形和圆.abcd是0 0的内接四边形，若/ b0d=86,则/ bcd的度数是（a. 86b. 94c. 107d. 137【答 案】【分 析】b0d=86 , / bad=86 十 2=43： / bad+/ bcd=180，/ bcd=180-43 0 137 即/ bcd的度数是137故选d.【点睛】圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就本题考查圆内接四边形的对角互补.是 和它相邻的内角的对角）.18.如图，四边形abcd内接于0 0,

17、 f是cd上一点，且df ?c,连接cf并延长交ad的延长线于点e,连接ac.若/ abc=105 / bac=25 ,则/ e的度数为（）a. 45,b, 50c. 55d. 60【答案】b【解析】先根据圆内接四边形的性质求出/adc的度数，再由圆周角定理得出/dce的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】 df ?c四边形 abcd 内接于 0 0,/ abc= 105 , ./ adc=180 -/ abc=180 - 105 =75 .一,./ dce=z bao25 ,./ e=/ adc- / dce=75 - 25 =50【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.

18、圆内接四边形对角互补,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等19.如图，四边形abcd是0 0的内接正方形，点p是劣弧弧ab上任意一点（与点b不重）合），则/ bpc的度数为【答案】bc 60d. 90【解析】分析：接 ob, 0c,根据四边形结论.abcd是正方形可知/ b0c=90,再由圆周角定理即可得出详解：连接ob, 0c,四边形abcd是正方形, / b0c=90 ,1/ bpc= / b0c=45 .2故选b.点睛：本题考查的是圆周角定理，都熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等, 等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.20.如图，在rta abc中，acb 90 , a 30 , bc 2 .将vabc绕点c按顺时针方向旋转n度后得 到 edc,此时点d在ab边上，斜边de交ac边于点f,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）c. 60d. 60,3【答案工【解析】试题分析： abc是直角三角形，/ acb=90 ,