opengl学习脚印opengl坐标变换

1、OpenGL 学习脚印 OpenGL 坐标变换OpenGL 学习脚印 : OpenGL 坐标变换写在前面 本节内容翻译和整理自 songho 的博客 OpenGL Transformation 内容 ,以供自己和初学者熟悉 OpenGL 中坐 标变换的整个过程。通过本节，你可以了解到 :OpenGL 坐标变换过程理解 OpenGL 矩阵计算概览几何数据例如顶点位置和法向量在光栅化操作之前，都要通 过 Vertex Operation 和 Primitive Assembly OpenGL 流 水线操作 (在 OpenGL pipeline 节描述 )。 OpenGL 顶点变换 Object C

2、oordinates( 对象坐标系或模型坐标系 ) 这是对象的局部坐标系统，是对象在被应用任何变 换之前的初始位置和方向所在的坐标系。要对对象实行变换， 可以使用 glRotatef(), glTranslatef(), glScalef() 等函数。 Eye Coordinates( 眼坐标系或照相机坐标系 )由 GL_MODELVIEW 矩阵和模型坐标系中坐标相 乘的结果。在 OpenGL 中使用 GL_MODELVIEW 矩阵来使 对象从模型坐标系转换到眼坐标系。GL_MODELVIEW 矩阵是模型变换和视变换矩 阵的组合 （Mview*Mmodel） 。模型变换从对象坐标系转换到世 界

3、坐标系，而视变换从世界坐标系转换到眼坐标系。注 意:OpenGL中并没有单独的视变换矩阵。 因此，要想模拟变 换照相机或者进行视变换， 那么场景 （3D 对象和光照 ）必须以 视变换矩阵的逆矩阵进行变换。换言之， OpenGL 将照相机 定义在位于眼坐标系下朝向 -Z 轴，位于点 （0,0,0） 的位置，而 不能进行变换。 法向量同样从对象坐标系变换到眼坐标系来用于光照计算。 注意：法向量的转换方式和顶点不同。它用法向量乘以 GL_MODELVIEW 矩阵的逆矩阵的转置矩阵。 请参考 Normal Vector Transformation 获取更多细节。 Clip Coordinates（

4、裁 剪坐标系 ）眼坐标通过乘以 GL_PROJECTION 变成了裁剪 坐标。这个 GL_PROJECTION 矩阵定义了视见体 （ viewing volume,frustum） ，顶点式如何投影到屏幕上的 （ 透视投影还 是正交投影 perspective or orthogonal） 。称作裁剪坐标系的 是因为，经过变换后的顶点（x,y,z）将与可相比较来进行裁 剪。请参考下面 ProjectionMatrix 部分获取更多细节。Normalized DeviceCoordinates (NDC) ( 归一化设备坐标系 )由裁剪坐标系下通过除以 W 分量得到。这个操作称 为透视除法。 N

5、DC 坐标很像屏幕坐标， 但是还没有经过平移 和缩放到屏幕像素。现在 3 个轴上的值范围均为 -1,1 。 Window Coordinates (Screen Coordinates)( 屏幕坐标 ) 通过对 NDC 坐标进行视口变换得到。 NDC 坐标通 过平移和缩放来适应渲染的屏幕。屏幕坐标最终传递给绘制 流水线中的光栅化处理部分来变成片元。 glViewport() 用来定义渲染区域的矩形，这是最终图像映射到的区域。另 外， glDepthRange() 用来确定屏幕坐标中的 Z 值。屏幕坐标 通过上面两个函数的给定参数来进行计算 : glViewport(x, y, w, h);gl

6、DepthRange(n, f);这个公式由 NDC 坐标和屏幕坐标之间的线性关系来获得 的 :OpenGL 变换矩阵OpenGL 使用 4x4 矩阵来进行变换。 注意， 这 16 个元 素的矩阵，实际上按列主序的方式以 1D 形式存储。如下图 所示:如果想当做通常的行主序格式使用，你需要将其转置。OpenGL 当中，有四类型的矩阵 : GL_MODELVIEW,GL_PROJECTION, GL_TEXTURE, 和 GL_COLOR可以通过 glMatrixMode() 函数来指定当前矩阵 类型，例如使用模视矩阵，则可以选择 GL_MODELVIEW 调用 glMatrixMode(GL_

7、MODELVIEW) 。 Model-View Matrix (GL_MODELVIEW)模视矩阵GL_MODELVIEW 矩阵将模型变换矩阵和视变换矩 阵组合成一个矩阵。为了转换相机，你需要对整个场景执行 相反的变换。 gluLookAt() 函数专门用来设定视变换。矩阵最 后一列元素 (m12,m13, m14) 用于执行平移变换， glTranslatef() 。 元素 m15 是齐次坐标系下坐标，特别用于投影变换。(m0, m1,m2), (m4, m5, m6) and (m8,m9,m10)这3个元素集，用于欧几里得和仿射变换，例如 glRotatef() 用于旋转， glScal

8、ef() 用于缩放。注意 : 这三个元 素集实际上代表 3 个正交坐标轴 :(m0, m1,m2): +X axis,left vector, (1, 0, 0) by default(m4, m5,m6): +Y axis, up vector, (0, 1, 0) by default(m8, m9,m10) : +Z axis, forward vector, (0, 0, 1) by default如下图所示 :我们可以从角度和 lookat 向量来直接构造 GL_MODELVIEW, 而不是用 OpenGL 来操作 4 列的 GL_MODELVIEW 矩阵。这里有一些有用的代码来构造

9、 GL_MODELVIEW 矩阵 :Angles to AxesLookat to AxesMatrix4 class 注意 :如果多个变换应用到一个顶点时 ,OpenGL 以逆序的方 式执行多个相乘操作。 举例来说， 如果顶点先由 MA 变 换，再由 MB 变换，那么 OpenGL 先执行 MB x MA 操作，再乘以顶点。因此，在代码中，后执行 的变换先出现，而先执行的变换后出现：cpp view plaincopyprint?/ Note that the object will be translated first then rotatedglRotatef(angle, 1, 0,

10、 0);/rotate object angle degree around X-axis glTranslatef(x, y, z);/ move object to (x, y, z)drawObject();<span style=font-size:14px;><code class=codeblockstyle=margin-left:30px;></code></span>Projection Matrix (GL_PROJECTION) 投影矩阵 GL_PROJECTION 用于定义视锥。视锥决定了哪些对象以 及对象的哪些部分会被裁

11、减掉。 同时， 它也决定了 3D 场景 是如何被投影到屏幕上的。OpenGL 使用两个函数来进行投影变换。 glFrustum() 用于进 行透视投影 ,glOrtho() 用于进行正交 (平行 )投影。这两个函数 都需要 6 各参数来指定裁剪平面的 :left,right, bottom, top, near and far planes 。两个函数原型如下 : void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right,GLdoublebottom,GLdoubletop, GLdoublenearVal,GLdoublefarVal);void glOrth

12、o(GLdoubleleft,GLdouble right,GLdoublebottom,GLdoubletop, GLdoublenearVal,GLdoublefarVal);8个顶点如下图所示 :远裁剪面 (far) 的顶点可以通过相似三角形的比例计算出来 (补充 : 实际上通过函数 gluFrustum 指定时，参数都是指的 近裁面的 l,r,t,b ，远裁剪面可以计算出来 )，例如，远裁剪面 的 left 参数可以如下计算：对于正交投影， 这个比例是 1，因此远裁剪面的 left,right, bottom 和 top 和近裁剪面的一样 ,如下图所示 : gluPerspective

13、() and gluOrtho2D() 函数使用时需 要更少的参数。 gluPerspective() 只需要四个参数， FOV 视 角，宽高比，以及远近裁剪面的距离。函数原型为 : void gluPerspective(GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble zNear, GLdouble zFar); 从 gluPerspective() 转换为同等的 glFrustum() 的代码如下 :cpp view plaincopyprint?/ This creates a symmetric frustum. / It converts to 6

14、params (l, r, b, t, n, f) for glFrustum() / from given 4 params (fovy, aspect, near, far) void makeFrustum(double fovY, double aspectRatio, double front, double back)const doubleDEG2RAD = 3.14159265 / 180;double tangent =tan(fovY/2 * DEG2RAD);/ tangent of half fovYdouble height = front * tangent;/ h

15、alf height ofnear planedouble width = height * aspectRatio;/ half width of near plane/ params: left, right,bottom, top, near, farglFrustum(-width, width,-height, height, front, back);补充 : 关于 gluPerspective 函数计算视锥 利用 gluPerspective 函数指定视锥如下图所示 注意到视锥的对称性，利用三角形的相似性，可以推算如下 图所示 : 其中 top : n = tan(fov/2)

16、,bottom= -top, left = -right =>top= height/2 =n*tan(fov/2) height 为近裁剪面高度 => right=width/2 = aspect*height/2=aspect*n*tan(fov/2) width 为近裁剪面宽度注意上述代码中 width,height 均为实 际值的一半。 注意 :这里使用 gluPerspective 函数构造的是 一个对称的视锥，如果你想要构造非对称视锥必须直接使用 glFrustum() 函数。例如，你想要把一个宽场景绘制到两个相 连的屏幕上，你可以将视锥分割为左右两个非对称的视锥， 然

17、后在每个视锥中渲染场景，如下图所示:Texture Matrix(GL_TEXTURE) 纹理矩阵纹理坐标 (s,t,r,q) 在进行任何纹理映射前乘以 GL_TEXTURE 。默认情况下，它是一个单位阵，因此纹理 会被映射到物体的位置，那个你指定纹理坐标的位置。通过 修改 GL_TEXTURE ，你可以滑动、旋转、拉伸以及收缩纹 理。 cpp view plaincopyprint?/ rotate texture around X-axis glMatrixMode(GL_TEXTURE);glRotatef(angle, 1, 0, 0)Color Matrix (GL_COLOR) 颜

18、色矩阵颜色分量 (r,g,b,a) 乘以 GL_COLOR 矩阵。可以用 于颜色空间转换和颜色分量交换。 GL_COLOR 矩阵被经常 使用，并且需要 GL_ARB_imaging 拓展。其他的矩阵操作 glPushMatrix() :push the current matrix into the current matrix stack.glPopMatrix() :pop the current matrix from the current matrix stack.glLoadIdentity() :set the current matrix to the identity matrix.glLoadMatrixfd(m) : replace the current matrix with the matrixm.glLoadTransposeMatrixfd(m) : replace the current matrix with the row-major ordered matrixm.glMultMatrixfd(m) :multiply the current matrix by the matrixm, and u