应用数理统计PPT学习教案

1、会计学1应用数理统计应用数理统计一、总体与样本总体：是指对某一问题的研究对象的全体. 亦称母体。在数理统计中，总体就是具有确定分布的随机变量。所以总体通常表示为随机变量的概率分布F(x) 或概率密度 f(x)。个体：组成总体的每个研究对象。 一个个体是随机变量的一次观测值。 1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念第1页/共23页样本：从总体中随机抽取的若干个个体。样本中个体的个数叫做样本大小或样本容量。样本中的个体称为样品。注：样本大小为n 的样本可以看成是一个n维随机向量(X1, , Xn)。简单随机样本(X1, , Xn) ：X1, Xn相互独立，并与总体X具有具有相同的分布函数F，

2、简称样本。 1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念第2页/共23页样本值与样本空间：样本(X1, , Xn)每次抽样得到的观察值(x1, xn) 称为样本值，样本值的集合称为样本空间。样本的联合概率分布与密度：niinniinxfxxfxFxxF1111,数理统计的任务数理统计的任务由样本由样本推断总体推断总体 1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念第3页/共23页二、经验分布与理论分布 理论分布总体分布 经验分布样本分布经验分布的构建：将样本(X1, , Xn)的n 个观察值x1, xn 由小到大排列为， ，则相应的样本分布为1*,nxx xxxxxnkxxxFnkkn*,101

3、1 1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念第4页/共23页经验分布与理论分布的关系（Glivenko定理）： 经验分布Fn(x) 以概率1关于x 一致收敛到 理论分布F(x)，即 10 xFxFPnxnsuplim 1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念第5页/共23页三、统计量 定义：设X1, , Xn是来自总体X的一个样本, 称不包含参数的实值函数 T(X1, , Xn) 是一个统计量. 统计量是一个随机变量。如： 1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念样本均值 niiXnX11样本方差 niiXXnS122)(11第6页/共23页,2111kXnMnikik样本标准差

4、niiXXnSS122)(11样本k阶(原点)矩样本k阶中心矩,)(2111kXXnMnikik 1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念四、样本矩四、样本矩样本二阶中心矩niiXXnSM12221)(第7页/共23页 1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念注：样本二阶中心矩与样本方差的区别：221SnnS样本矩与总体矩之间的关系：样本矩与总体矩之间的关系：只要总体的只要总体的r阶矩存在，则样本小于等于阶矩存在，则样本小于等于r的的各阶矩依概率收敛到总体的各阶矩。各阶矩依概率收敛到总体的各阶矩。第8页/共23页抽样分布 统计量的分布.几种常用的统计统计分布几种常用的统计统计分布(一一

5、) 分布分布2 设X1, , Xn是来自总体N(0, 1)的样本, 则称统计量服从自由度为n的 分布. 记为 . 222212nXXX 2 )(22n 1-3 抽样分布抽样分布第9页/共23页分布的概率密度为分布的概率密度为2 其它, 00,)2/(21);(2/122/2xexnnxxnn 0f (x)yn=1n=5n=15 1-3 抽样分布抽样分布第10页/共23页分布的性质：分布的性质：2 1-3 抽样分布抽样分布nDnE2,22 性质性质1：设：设 ，则，则)(22n 性质性质2：设：设 ，则，则)(, )(222121nXnX )(21221nnXX 第11页/共23页(二二) t分

6、布分布设XN(0, 1), , 并且X, Y独立,则称随机变量服从自由度为n的t分布. 记为t t(n). nYXt/ )(2nY 1-3 抽样分布抽样分布第12页/共23页t分布的概率密度为分布的概率密度为tnxnnnnxtn,1)2/(2/ )1();(2/ )1(2 0h(t)tn=1n=10n=(正态) 1-3 抽样分布抽样分布第13页/共23页T 分布的特点分布的特点：1、其概率密度函数是偶函数。当、其概率密度函数是偶函数。当n30时，时， t 分布与标准正态分布非常接近；当分布与标准正态分布非常接近；当n 趋于无穷趋于无穷大时，大时，t 分布趋于标准正态分布。分布趋于标准正态分布。

7、2、t 分布的尾重比正态分布大。分布的尾重比正态分布大。3、t 分布只存在分布只存在kn阶矩。阶矩。 1-3 抽样分布抽样分布第14页/共23页(三三) F分布分布设 , , 并且X, Y相互独立, 则称随机变量服从自由度为(m,n)的F分布. 记为F F(m, n). nYmXF/)(2nY )(2mX 1-3 抽样分布抽样分布第15页/共23页0(y)yF分布的概率密度为分布的概率密度为122212200,( ;, ),mm nmnmmmxxmng x m nnnnx 其其它它n1=10, n2=25n1=10, n2=5 1-3 抽样分布抽样分布第16页/共23页 1-3 抽样分布抽样分

8、布分位数分位数1、p分位数：设分位数：设0p )=, 则称则称是是X的上侧分位的上侧分位数，即数，即1- 分位数分位数。3、双侧分位数：若存在、双侧分位数：若存在1，2，使得，使得p(X 1)=/2，p(X 2)=/2, 则称则称1，2是是X的双侧分位数。的双侧分位数。第17页/共23页Th3.6 设X N(,2) , X1, , Xn是X 的一个样本， 则 随机变量 服从正态分布： niiiXdU1niiniiddaNU1221, 1-3 抽样分布抽样分布推论推论 正态总体正态总体N(,2) 的样本均值的样本均值2,Nn niiXnX11正态总体的样本均值与样本方差的分布正态总体的样本均值与

9、样本方差的分布第18页/共23页)1(1)1(212222nXXSnnii Th3.7 设X1, , Xn是总体N(a,2)的样本, , S2 分 别是样本均值和样本方差, 则有 与 S2相互独立， 并且X 1-3 抽样分布抽样分布X注：注：Th3.7可用于单个正态总体的方差检验。可用于单个正态总体的方差检验。第19页/共23页).1(/ntnSaXTTh3.8 设X1, X2, , Xn是总体N(,2)的样本, , S2 分别是样本均值和样本方差, 则有 X 1-3 抽样分布抽样分布注：注：Th3.8可用于方差未知时单个正态总体的均可用于方差未知时单个正态总体的均值检验。值检验。第20页/共23页)2(211)()(222121nmtnmnmmnSnSmaaYXnm Th3.9 设X1, , Xm 与Y1, , Yn 分别是来自正态总体N(a1,2), N(a2,2)的样本, 且这两个样本相互独立，则 1-3 抽样分布抽样分布,)(111221miimXXmSniinYYnS1222)(11其中其中注：注：Th3.9可用于方差未知但相等时两个正态总可用于方差未知但相等时两个正态总体的均值检验。体的均值检验。第21页/