两角和与差的正弦PPT学习教案

1、会计学1两角和与差的正弦两角和与差的正弦一、知识复习：cos（ + ）=cos cos sin sin cos ( ）=cos cos sin sin sin()?sin()?第1页/共28页cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin二、公式的推导二、公式的推导第2页/共28页用代sin)sin() sin cos() cos sin() (sincoscossinsinsin)sincoscossin(第3页/共28页两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1、两角和的余弦公式、两角和的余弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossi

2、n(2、两角差的余弦公式、两角差的余弦公式简记：简记：()SS CS C 简记：简记：()SS CS C 第4页/共28页31 sin,sin(),cos(),544a 例：是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 )sincoscossin444sin(24237 2();252510 三 、公式应用)coscossinsin444cos(242372();252510第5页/共28页2cos4cossin 4;(2)cos20 cos70sin 20 sin 70 ;。例 ：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin722

3、722cos4cossin 41sin(4)sin 30;2。解：（1)由公式得： sin722722722(2)cos 20 cos70sin 20 sin 70cos(2070 )cos900。第6页/共28页31sincos22(1)把下列各式化为一个角的正弦型函数形式把下列各式化为一个角的正弦型函数形式sincos(2)sincosxbx(3)a第7页/共28页sincosxbxa化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sin coscos sinxabx22sinabx2

4、2cosabx第8页/共28页练习：练习：把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(1) 231sincos22(2)sincos44xx26(3)44第9页/共28页1、利用公式求值、利用公式求值 该类问题融两角和与差的三角函数及诱导公该类问题融两角和与差的三角函数及诱导公式于其中，求解时先借助诱导公式分析角之间式于其中，求解时先借助诱导公式分析角之间的关系，在此基础上逆用两角和与差的正弦、的关系，在此基础上逆用两角和与差的正弦、余弦公式化简求值余弦公式化简求值典型例题典型例题第10页/共28页例题分析：例题分析：(1)首先把非特殊角向特殊角转化或首先

5、把非特殊角向特殊角转化或创造条件逆用公式，然后再应用公式求解创造条件逆用公式，然后再应用公式求解(2)首先观察出角的关系，即首先观察出角的关系，即2()()，再利用再利用，范围正确求出范围正确求出sin()与与cos()，最后利用公式求解最后利用公式求解例例1、（1）求值：求值：sin119sin181sin91sin29； sin15 cos15 ； (2)已知已知?2?3?4， cos(?)1213， sin(?)35，求求 sin2? 的值的值 第11页/共28页解：解： (1)原式原式sin(2990)sin(1180) sin(190)sin29 cos29(sin1)cos1sin

6、29 (sin29cos1cos29sin1) sin(291) sin3012. 法一：法一： sin15cos15 2(sin1522cos1522) 2sin(1545) 2sin6062. 第12页/共28页第13页/共28页第14页/共28页第15页/共28页第16页/共28页第17页/共28页2、三角函数式的化简、三角函数式的化简第18页/共28页例例2 2、化简：化简： sin(?)cos?12sin(2?)sin? 解：解： 原式原式sin(?)cos?12sin(?)sin(?) sin(?)cos?12sin?cos(?)cos?sin(?)sin(?)cos?cos(?)

7、sin? sin(?)cos?122sin?cos(?) sin(?)cos?cos(?)sin?sin(?)sin?. 第19页/共28页第20页/共28页第21页/共28页3、辅助角公式的应用、辅助角公式的应用熟练掌握和与差正余弦公式展开式的结构是化熟练掌握和与差正余弦公式展开式的结构是化asinxbcosx为为Asin(x)的重要前提的重要前提的形式；的形式；例例3 3、若函数若函数 f(x)(1 3tanx)cosx,0 x?2. (1)把把 f(x)化成化成 Asin(?x ?)或或 Acos(?x ?) (2)判断判断 f(x)在在 0，?2上的单调性，并求上的单调性，并求 f(x

8、)的最大的最大值值 第22页/共28页思路点拨思路点拨 利用同角基本关系化简利用同角基本关系化简f x 把把 f x 化成化成Asin ?x? 的形式的形式 求单调性及值域求单调性及值域 解：解： (1)f(x)(1 3tanx)cosx cosx 3sinx 2 12cosx32sinx 2sin x?6. (2)0 x?2， f(x)在在 0，?3上单调递增，在上单调递增，在 ?3，?2上上单调递减单调递减 当当 x?3时时，f(x)有最大值有最大值 2. 第23页/共28页点评：点评： 形如形如 f(x)asinxbcosx 的函数在讨论其性的函数在讨论其性质时一定要化成一个角的三角函数形式，方法是提取质时一定要化成一个角的三角函数形式，方法是提取a2b2，增设辅助角，逆用，增设辅助角，逆用S? ?与与 C? ?公式，特别注公式，特别注意角的范围对三角函数值的影响意角的范围对三角函数值的影响 第24页/共28页第25页/共28页1熟练掌握公式的正用、逆用及变形