专升本高等数学考试题及答案1

1、1.设函数f(x)在点x0处连续，则lim f(x) 0()x x02 .若f(x)为可导函数，则|f(x)也为可导函数()3 .设f(x)在 a,a上连续，且f( x) f(x),则axf (2x)dx 0()a4 .方程x2 5x 2 0在区间(1,2)内必有一个正实根()5 .若f(x) 1 ,且在区间0,1上连续，则xf(x) 2x 10 f (t)dt是区间0,1上的单调增函数()得分评卷人、填空题(每小题2分，共10分)2x 11 . lim( x)x . x 2x2 .设函数 y 11n(3ex2),则 dy.21 x dx3 .曲线y 1 2cosx在(一,2)出的法线方程为

2、34.5.1设 xf (x)dx arcsinx c ,贝 dx =f(x).t 7. 2dx = 13 x sin x32x4 x2得分评卷人.选择题(每小题2分,共10分)1.曲线y ax3bx2的拐点为(1,3),则(a) a b 0(b)(d) a b 0设y xx,则(a) x xx 1dy为dx(b)in x(c)xx(ln x1)(d)in x 1ax f (x) f ( x)dx a(a)(c)a4 xf (x) dx(b)a2 0xf(x)f(x)dx(d)前面都不正确设 f(x)_ 2(2t t)dt ,则它在(a)极大值(b)极小值1 ，一x -处取 (2(c)单调下降(

3、d)间断点直线l:上3()的位置关系为(c)平行(d) l在内(a)垂直(b)斜交1(每小题6分，共48分)设(cosx)y(siny)x,求 dydxx arctanxdx1033cos2xsinxdx设空间三点为a(1,1, 1),b( 2, 2,2), c(1, 1,3),试写出过点a, b,c的平面方程及过ab中点m的直线mc的方程60,求d2y dx27 若 y 1 ,计算 1 x y e dx8已知参数方程x (u) ，且(u)y u (u)(u)得分评卷入 五证明不等式(8分)1 x ln(x . 1 x2) , 1 x得分评卷入 六应用题(8分)计算a为何值时，曲线y x2 a

4、x a 1与直线x 0,x 2,y 0围城的封闭图形绕轴x旋转一周可形成的旋转体的体积最小?并求出该体积。得分评卷人七综合题(6分)g(x) cosx 0设f(x) x x 0 ，其中g(x)具有二阶连续导数，且g(0)ax 0确定a的值，使f(x)在x 0连续 (2分) 求f(x) (2分) 讨论f (x)在x 0处的连续性(2分)参考答案一是非判断题1，；2 x； 3二填空题d 211e2;22 x;1 x2“12 2l4 一(1 x )2 c ；5 0 ；3三选择题1 a ;2 c ;3 c ;四计算题1解两边取对数有：ylncosx xlnsin y 0 两边取求导有,sin xy i

5、n cosx y cosx；4 v ；5 v ；c13 y 2 73(x 3);4 b; 5 dlnsiny w y 0/日 dylnsiny y tan x行：dxln cosx xcoty2解原式 = arctan x 1dx221 2111x arctan x x - arctan x c 2221,2,、1c(x 1)arctanx x c223解原式 2 ln xd xx 2zxlnx： 2 vx 1dx 11 x8ln 2 2 2闻 4(2ln 2 1)原式=3 3cos2 xd cosx0【cos3 x1q05解过点a作向量ab和ac ,则ab 3, 3,3 ,ac 0, 2,4

6、所求平面的法向量为： ijkm3336i 12 j 6k024由平面的点法式方程有：6(x 1) 12(y 1) 6(z 1) 0即x 2y z 0 11 1ab线段中点m的坐标为(，-,)2 2 2故mc直线的方向向量为：mc -,-,y 112z 35z 3-5222 2所求直线方程为 i32即工j lj316解：原式=limdx0 0 -.1 x2112 12lim 0 ( -)(1x ) 2d(1 x )0 02121lim0(-) 2(1 x)2。17解 y1原式=(y x)e dx 丫 (x y)e dx yv 1(y x 1)ex 1 (x y 1)exy 2ey 9y 2)e1

7、 eydy dy du (u) u (u)(u)dx dx du(u)d2y dx2dx(u)d du(u)du dx1dxdu1(u)五 证明 令 f(x) 1 xln(x 1x2) v1 x2f (x)f (x)ln(x .1 x2)1=20,1 x故f(x)在整个实数域内为凹函数由 f (x),当x 0时，f(x)取得极小值f(0)r时，f(x) f(0)因而1xln(xx2),1六应用题解2v05x2dx(x2ax1 1)2dx2 2 2(3a48 a32a x4 1/3(a2a 2)x3 a(a 1)x2(a 1)2x2dv,48、(a-)0/寸ada332即a 2时，旋转体的体积最小，这是体积为 -5七综合题解(1) lim f (x) limx 0故要使(2)当 xg(x) cosxf (x)在 x0时,f (x)lim g (x) sin x0处连续，必使a g (0)g(0)(g (x) sin x)x g(x) cosx0时,g( x) cos( x) g(0)f (x)xxg( x) cos( x) g (0) x2xg ( x) sin( x) g (0)2 xg ( x) cos( x) 1二(g (0) 1)2(g (x) sinx)x g(x) cosxmf(x)呵