秦九韶算法案例

1、算算 法法 案案 例例- - 秦秦 九九 韶韶 算算 法法怎样求多项式怎样求多项式f(x)=2xf(x)=2x5 5-5x-5x4 4-4x-4x3 3+3x+3x2 2-6x+7-6x+7当当x=5x=5时的值呢？时的值呢？计算多项式计算多项式() =当当x = 5的值的值算法算法1：因为因为() =所以所以(5)=55555= 3906此算法中用了几次乘法运算？几次加法运算？此算法中用了几次乘法运算？几次加法运算？计算多项式计算多项式() =当当x = 5的值的值算法算法2：(5)=55555=5(5555 ) =5(5(555 ) ) =5(5(5(5+5 +) + ) + ) +=5(

2、5(5(5 (5 +) + )+)+) +此算法中用了几次乘法运算？几次加法运算？此算法中用了几次乘法运算？几次加法运算？算法算法1：因为因为() =所以所以(5)=55555=3125625125255= 3906算法算法2：(5)=55555=5(5555 ) =5(5(555 ) ) =5(5(5(5+5 +) + ) + ) +=5(5(5(5 (5 +) + )+)+) +共做了共做了1+2+3+4=10次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。共做了共做了4次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法0111)(axaxaxaxfn

3、nnn设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：0111)(axaxaxaxfnnnn01211)(axaxaxannnn012312)(axaxaxaxannnn0121)(axaxaxaxannn这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？当知道当知道x的值后，如何求多项式的值？的值后，如何求多项式的值？0121)()(axaxaxaxaxfnnn11nnaxav212naxvv323naxvv01axvvnn最后的一最后的一项是什么？项是什么？这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成的值转化成求求n个

4、一个一次多项式的值次多项式的值的方法，称为的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。此算法。此算法共用了共用了n次乘法运算，次乘法运算，n次加法运算次加法运算。此过程将多项式的求值做了怎样的转化，用了多此过程将多项式的求值做了怎样的转化，用了多少下次乘法运算，多少次加法运算？少下次乘法运算，多少次加法运算？算法步骤：算法步骤：第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数、最高次项的系数an和和x的值的值.第二步：将第二步：将v的值初始化为的值初始化为an，将，将i的值初始化为的值初始化为1.第三步：输入第三步：输入i次项的系数次项的系数an-i.第四步：第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判断第五步：判断i是否小于或等于是否小于或等于n，若是，则返回第，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值三步；否则，输出多项式的值v。程序框图：程序框图：这是一个在这是一个在秦九韶算法秦九韶算法中反复执行的步骤，因中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。此可用循环结构来实现。输入输入an-i开始开始输入输入n,an,xi=0 PTINT i=; i INPUT ai=; a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND程序演示程序演示已