最佳停车场容量规划模型

1、最佳停车场容量规划模型摘要 通常，某个区域的停车服务需求并不是一个常数，它会在最小值和最大值之间变动。这种最小值到最大值之间的动态性变化以及变化范围是影响停车场容量和停车费用的基本因素。本文的目的是论证通过应用排队理论来定义封闭式停车场的最优停车服务器（坡道）数量和所需容量（停车位数量）。在排队论基础上所建立的这种模型可以用于业务决策规划和停车场容量发展规划。之前提出的模型在里耶卡市的“三角洲”停车场例子中已经得到证实，这种模型特别有其使用价值，因为它可以用于任何访问受控制的停车区域，比如当下流行的有收费卡收费的停车区域或者将来有某些变动的停车场。关键词：停车场容量的规划 最佳停车场容量 排队

2、理论 停车场的队列系统1前 言某个区域的停车服务需求并不是一个常数，它会在最小值到最大值之间变动。这种最小值到最大值之间的动态性变化以及变化范围是影响停车场容量和停车费用的基本因素。一般地，对于停车这种行为，其目的是产生停车服务需求。这种停车服务需求在规划阶段就已经面临着重要问题：在停车需求增加时期如何确保停车服务；最佳停车场的尺寸应该基于需求而定；当停车需求减少时如何处理剩余的停车容量；停车场的容量不足和容量过剩分别在那个百分点时才是可以被接受的；从长期规划看，在需求和能力的增加处于波动的条件下时如何平衡停车场的使用能力？除此之外，停车场的规划不同于交通运输，在交通运输中，为了防止变化快于计

3、划，一些交通工具是可以出租、出售或购买的，所以，交通运输能力可以暂时地或者永久地适应交通需求的变化，这对于由位置和目的来定义的停车场来说是不可能的，停车场需要长期的投资而且有一定的使用寿命。由于这个原因，当选择停车场位置时，对停车场的需求和要求的长期性预测是非常有必要的（这对于旅游胜地的停车规划更为重要），还要考虑需求的周期性震荡（相对于一年中的其他时间，在旅游旺季到达的游客要求有更多的停车区域）以及根据需求扩展停车场容量的可能性。本文的目的是论证通过排队理论可以在出、入受控制的停车区域，寻找最佳的服务地方（坡道）以及确定该地的最佳停车容量（停车车位数）。通过这种排队理论模型，使得对停车场的规

4、划和能力发展进行足够的业务决策成为了可能。在国家和国际的科学领域和专业文献中，用于错综复杂的停车状况中的排队理论并没有得到持续性的研究，也没有完整地呈现过在公众的面前，它只是才被进行了部分分析和探讨。在最近的一段时期里，停车或者交通仍然被一些作者提及，比如被一些克罗地亚的作者6，7提及的，在一些著名城市和旅游中心交通系统最终将瘫痪的这种越来越突出的问题。停车系统的建模问题很少被提及，2005年6，G.luburic在他的一篇名为“用于解决城市中心停车问题的模型”的博士论文中分析了停车模型。在1991年“交通和空间”杂志上发表的一篇文章中，Z.kerkez 提出了一种停车场尺寸最优规划模型4。交

5、通研究协会（德国道路交通研究会）在2005年发布了固定运输存储指示，这是用于固定的交通设施规划和建设的一组技术准则，包括停车区域和停车系统控制2。然而，排队理论并没有被上述的作品引用。2停车场容量规划的出发点停车场是一个由足够系统组件组成且各个组件间相互依存的复杂系统，因此有必要优先分析和规划停车场容量，再由此去定义停车模型。根据标准可以留心观察各种类型的停车模型，比如根据功能，结构，随机性程度，时间的相关性以及程度的量化分析等。在本文中，由于研究的对象是停车场，所以用于排队过程仿真的排队理论模型就被选中。排队理论应用程序的先决条件是用于对停车时间内车流的到达强度和长度进行统计分析。停车区域内

6、车辆的到达在一年内，一个月内，一天内甚至一个小时内都会有很大的波动，因此，很难预先确定某一天到达或者离开某个的停车场的车辆数。然而，车辆的到达和到达数量以及车辆到达停车场的时间是否有一定规律可循对于停车场容量的规划来说是非常有用的。如果把月车流数量和天车流数量放在一起比较，就会发现某一天的观测值和接下来几天的观测值没有丝毫联系。用对比法可以证实上述推论，对比法，也即用统计方法来验证两个或两个以上观察到的现象在存在和形式上的关系。鉴于若干值对已经被设置，我们选择研究分组元素的相关性10。为此，我们制定了一个关联表，在这个关联表中，具有某一特征的各分组的名称被输入到表格的行标题中（第二天的车辆到达

7、数X现象），具有某些另外特征的各分组的名称被输入到同一表格的列标题中（前一天的车辆到达数Y现象）。为了确定第二天车辆到达数量与前一天车辆到达数量之间的关系强度，我们有必要计算两者的相关系数（r）。所获得的相关系数是在0与1之间的，即0r1，观察变量之间的依赖性就可以得出这个结论。如果相关系数值非常小，就说明每日停车场车辆的到达顺序之间没有一定的依赖性，这就意味着车辆的到达是可以被观测的，好像它们是独立的、在统计上是随机的，这样，到达一个封闭停车场区域的车辆数就可以作为一个随机变量。类似地，对停车时间长度进行统计分析，得到这样的结论：第二天到达车辆的停车时间长度与前一天到达车辆的停车时间长度之间

8、有重要的或随机的依赖。如果停车区域内车辆的到达和停车时间长度一样，都是随机变量的话，就有必要确定这些变量的强度类型，也即，去核实这些变量是否按照已发布的某些理论的规定而变化。在停车区域内，车辆的到达和停车服务时间的强度特性如下所示：- 稳定性是它的一个特性，表明了随机波动的平均值。这个属性也可以被认为是车流强度并不依赖于时间，而是一个常数值，它代表了单位时间内到达车辆的平均数。- 停车场内车辆的到达是一系列的事件，这些事件间是连续的。在观察的某一时刻内，这些事件随机分布在时间间隔里，并且能呈现接下来的流量特征。类似地，从停车场出发的车流也可以被定义，即，从停车场离去的车流。- 停车场内的车流是

9、不均匀的，因为停车服务需求是根据停车场类型和内部结构而变化的。我们要预期考虑停车场的工作任务、它在交通链中的功能以及停车场的技术性工作。在本文中，我们接受均匀流假设，该均匀流假设考虑到了车流中客运车流总数占上风的情况。- 停车场的停车事件流大多数是不规律的（随机的），因为停车服务需求并没有根据预先确定的指令出现。- 关于车辆到达时间，可以认为在停车区域内的车流都是普通车流，这就意味着两辆车在同一时间出现且有着相同停车需求的概率就非常微小，即可以认为，车辆是一个接着一个进入停车场的。- 一段时间内车辆的到达数并不取决于（依赖于）早先到达停车场的车辆数。这就是为什么我们认为车辆的到达是流动的、没有

10、相互影响的。这种流动性只有当车辆从多个方向到达时才有意义，这种多方向到达是停车场最常见的情况。从上述属性（稳定性、通常性、无规律的流动性）可以推断出，停车区域内的车流是简单随机流，因此停车场可以被分析为一个质量服务体系。然而，在实践中可以看到，停车场内到达车流和离开车流并不具备所有这些属性。研究排队论的作者们3,12虽然接受简单随机流假设，但是他们认为，在实现某些定论时不能显著影响所得结果的准确性。如果车辆的到达数量和服务时间长度都是随机变量，那么，事先去确定它们的数值是不可能的，但是，可以预先确定它们取值的概率分布。为了能计算出表示车辆到达数和接受服务车辆数这两个随机变量的取值可能性，必须执

11、行下面的内容：收集进入停车场的数据，对这些数据进行分析，验证经验分布与理论分布的匹配性7, pp. 335-345。分布类型是根据对车辆到达数和服务时间进行的统计检验来确定的，即，用经验概率分布来检验假设理论概率分布。在本文中应用到了2 检验。 当根据一些理论性分布确定了车辆的到达数和服务时间时，就可以依据车辆到达数分布和服务时间长度分布，应用排队理论来计算分配系数的函数指数。 如果经验分布的观测变量（到达车辆数和服务时间）无法适应任何理论分布，那么，就像大多数作者9所认同的，使用分析方法是不可能的，但是，使用仿真模型是必要的。3停车场模型的尺寸优化 大城市、旅游胜地及其他中心地方的停车问题，

12、需要一个跨学科的解决方法，要考虑全方位的运输需求，要保护城市及其周边环境，还要考虑经济合理性的可能解决方案。这篇文章为读者呈现排队理论在停车场最优尺寸函数中的应用。分析停车场时可以将其看作一个排队系统，有关停车场容量发展的业务决策模型已经在里耶卡市的“三角洲”停车场例子中实施。3.1将停车场定义为一个排队系统由于停车场内车辆的到达是不规律的，统计分析已经证实，车辆的到达和服务时间长度可以被视为随机变量，这两个随机变量可以通过足够的理论分布得到近似计算。这进一步意味着，停车场可以被分析为公共服务系统。本文将“停车场封闭系统”1考虑在内，所谓停车场封闭系统即停车场内所有进口点和出口点都配备了某些类

13、型的斜坡（障碍杆），无论何时何地从传入终端进入，司机都要带着停车罚单，在收费站缴纳停车费。停车场代表了具有以下结构的排队系统：客户是（或不是）正在排队的车辆（根据当前的车辆到达情况），车辆在停车区域内得到停车服务，该停车服务完成（一定长度的停车时间），车辆离开此系统。按照到达车流的强度特点和本文第二部分所列出的服务时间可以推断出停车场的使用能力缺乏一致性；如果到达停车场的车辆数大于现有停车场在单位时间内所能服务的车辆数，那么，车辆就会排队等待；相反，车辆就不用排队等待，但此时停车场的停车能力并没有被完全利用。定义最优停车车位数，需要考虑到所有影响停车场正常工作的因素，停车位的数量要能提供给客户

14、满意的服务水平，同时也要带来最好的经济效应，也即，有着最小的没有得到服务的车辆数和最大正在提供停车服务的车位数。从排队论观点看，通过停车场终端的传入/传出可以得出以下结论：- 鉴于停车场的车流并不是系统不可分割的组成部分，故停车场是一个开放的系统。- 鉴于在停车场的入口点容易形成更多的等待队形，故根据入口坡道的数量，我们可以讨论多服务器排队系统。- 根据一定的理论分布可知，停车场内车辆的到达是分散的（在本文中这种分散是正常的）。- 根据一定的理论分布可知，停车服务时间也是分散的（在本文中这种分散符合指数分布）。- 车辆的停车服务按照先进先出法（即先来先服务）。- 考虑到入口坡道外面有一定数量的

15、空间供车辆排队等待以进入停车场，所以我们可以讨论有限的排队长度。基于起始参数和一个具体质量服务体系的特点，我们可以计算出足够多的指数，这些指数可以表达出该质量服务体系的功能。由于各停车场入口坡道的数量不同，那么依据所获得的数据我们可以得出足够的结论。3.2停车场容量的定义 经验显示，尽管里耶卡市的“三角洲”停车场有足够数量的入口坡道，但是在停车场的入口处每天都在上演交通拥堵。当停车场已停满车辆时，入口坡道可以自动阻止新的车辆进入停车场，即，试图进入停车场的司机会被告知停车场已满，这将为试图进入停车场的车辆创建一个等待队列。2上述问题中的困境在于，入口坡道或停车位是否是一个提供服务的地方。考虑到

16、国家和国际上该方面的经验相对贫瘠，所以在本文中，作者基于自己的分析，将入口坡道定义为了服务场所。基于所获得的结果，他们计算出了停车场的车位数，并进一步定义了所需的停车场容量。可以因此推断出，当停车场的最优规模被定义时，仅仅考虑入口坡道是不够的，还有必要考虑停车车位数，因为入口坡道数目的增加并不等于停车场停车能力的增加。停车场容量体现在停车位的数目上，也即，使用停车服务的车辆数。据车库设施和封闭停车场建设方面的专家介绍，停车场进口点的最佳数量即入口坡道数量，是每250个停车位一个入口点，这是静态停车场容量。动态停车场容量的计算也要考虑每天进入停车场的车辆数目，平均停车时间长度和停车场的总工作时间

17、应用以下公式： PMt/T （1） 其中： PM- 所需的停车位总数 -每天的车辆平均数 t-平均停车时间（小时） T-每天停车场的总工作时间（小时） 在这里要强调一点，对于某个问题，一次所得最优解并不是永远的最优解，该问题中任何一个有关因素发生变化都可能会引起最优解发生很小或者很大的变化。根据提出的优化标准：等待时间、排队等待的车辆数、取消等待概率或者由于排队等待而造成的成本、未被占用的服务场所或相类似的，所获得的最优解决方案并不意味着入口点不产生排队现象，而是意味着所排的队伍应尽可能的短。由于车辆排队等待进入停车场的等待时间不由司机支配，所以最优停车场标准应该有取消等待的可能性，因为，如果

18、等待时间过长，司机将会选择另外一个停车场。因此，根据经验和实践以及每个停车场的特点，有必要评估取消等待概率的最大允许值，然后确定符合标准的最优解。3.3通过里耶卡市“三角洲”停车场案例说明最佳停车场容量的规划本文第2、3.1、3.2部分所示的停车场最优尺寸模型已经应用于里耶卡市“三角洲”停车场最优尺寸规划中。图1显示了2004年和2005年到达“三角洲”停车场的汽车数量3。三角洲停车场-2004年和2005年停车频率天 数车 辆 数实线-2004年经验频率;虚线-2005年经验频率图1 2004年和2005年到达“三角洲”停车场的动态车流为了确定第二天到达停车场的车辆数与前一天到达停车场的车辆

19、数之间的关系强度，相关系数被定为r=0.04 ，这表明车辆日常的到达顺序之间没有明显的依赖性，所以到达封闭停车场区域的车辆数是一个随机变量这一假设是可以被接受的。从图1可以看出，一定天数所到达的车流非常不均匀，而且这两年的数据差别也不明显。然而，图1也表明，忽略年份不记，天数可以划分为两个区间：第一个区间包括每天有600至1600辆车的，第二个区间就是每天有1600至2500辆车的。因此可以得出结论，区间内每天车辆数的平均值有很大的波动：第一区间是每天1178辆，第二区间是每天2089辆。上述事实指出了对每一区间进行统计分析的必要性；然而，从实践的角度看，就停车场容量规划而言，将会引起特殊问题

20、出现。如何计划所需停车位的数量？如果我们采用年平均数或者第一和第二区间的车辆数，那么停车场的某些区域就将闲置，或者，另一方面，停车位数量在一年中的某些天将不足。为了能够应用排队理论，验证指定的分布是否符合标准理论分布就非常有必要。通过卡方检验所做出的比较，在众多理论分布中，我们选择正态分布。第一区间和第二区间的实验数据通过正态分布已经做了明显比较。图2明显表明，第二区间能很好地符合正态分布，但第一区间的情况却并非如此。通过卡方数值就可以证实这一点：第一区间卡方值：=37.116 0.99=11.341；第二区间卡方值：=16.140 0.99=16.812；但两者在统计上并没有显著差异。这种情

21、况下，当经验分布不能简化为某种理论分布时，采用模拟分布或者假设分布是很明智的，至少这与真正的问题很近似。作者S.Vukadinovic12和D. Gross3支持这种近似分布。三角洲停车场-第一和第二区间(2004和2005年)天 数车 辆 数虚线-天数(经验频数);实线-天数(理论频数)图2 里耶卡市“三角洲”停车场2004年和2005年经验分布和理论分布的比较基于前面提到的事实，我们接受这样的假设，一定天数一定数量的停车行为符合正态分布。所以使用排队理论定义最优停车场容量是有道理的。为了计算停车场的功能指数，定义输入参数是非常有必要的：- 排队空间所能容纳的车辆数（m）-为了能够进入停车场

22、而排队等待的总长度空间是80m；如果在队伍中一辆车所占用的平均长度为5m,那么，在同一时刻，该空间最多可以容纳16辆汽车，也即，m=16。故，所观察到的服务过程可以被归为一个有限数目的车辆在队伍中的排队问题，即G/M/S/16。- 车流强度（到达率）- 的计算将使用2005年每天进入停车场的车辆平均数；=1921辆/每天（每天14个小时的工作时间；一年302个工作日，其余时间为节假日，不收取停车费用）或者平均137辆/小时，高峰时期302辆/小时以及停车场的最大负载值。- 服务强度（服务率）- 计算相应的平均服务时间得到值（tusl=服务时间的算术平均值 ）；服务时间代表驾驶员（停车场顾客）将

23、车停到停车场的所需时间，即在入口终端停车，领取停车费用单，进入停车场；由于这个时间的平均值为15秒，所以服务强度=1/tusl=240辆/小时。在高峰时期，单位时间内会到达更多的车辆，这与他们仅使用一个入口坡道的可能性相关。作为一个服务系统，“三角洲”停车场的排队等待长度是有限的，基于其对基础参数的定义，我们得到：=302/240=1.258。更多停车场函数公式 14中的相关指数已经计算出并列于表格1中。在分析“三角洲”停车场入口坡道函数的基础上，易知入口坡道数目的增加将引起停车系统指数值增大或减小。在此分析两个变量：变量A，一天中接受停车服务的车辆平均数，考虑两个入口坡道；变量B，高峰小时（

24、比如上午八点到九点）内接受停车服务的最大车辆数，考虑两个入口坡道。由一天当中接受服务的车辆数平均值所获得的指数值说明，仅仅一个入口坡道是必需的，且这个坡道必需具备服务所有到达车辆的能力。所以，我们要更多的关注变量B。很明显，当高峰小时内大量的车辆想进入停车场时会出现很大问题，同样，在高峰小时出停车场也是如此。那么，问题出现了，在停车场入口坡道前排队等待的原因是否是因为系统内车位数量不足或者服务场所过少。表1 “三角洲”停车场相关指数的比较-每小时平均和最大停车数量序号指标单位A-平均车辆数B-最大车辆数S=1S=2S=1S=21.到达率（）辆/小时1371373023022.服务率（）辆/小时

25、2402402402403.交通强度（）-0.57080.57081.2581.2584.服务器数量（S）坡道数12125.利用系数（/S）-0.57080.28541.2580.6296.队列空间数m161616167.服务器空闲率（P0）%42.955.590.41922.768.取消的可能性（Pcanc）%0.0031.75E-01020.860.01089.服务的可能性（Pserv）%99.99699.999979.1499.98910.排队车辆平均数（LQ）辆0.750.050612.4250.82111.系统中车辆平均数（L）辆1.330.62113.4212.07912.车辆排队

26、平均时间（WQ）小时分钟秒0.00550.3319.80.0003690.0222141.32840.04112.466147.960.0027190.163149.788413.系统中车辆平均花费时间（W）小时分钟秒0.00970.58234.920.00450.2716.20.04442.664159.840.006880.412824.768由变量B和最大车辆数目分析相关指数，得出以下：- 在仅有一个入口坡道和高峰小时达到最大车辆数目的系统中，坡道负载程度（）大于1，由此可知，在停车场入口处会有车辆积蓄，这最终将导致系统无法正常工作且最大可能地临时取消停车服务。- 排队系统中没有车辆排队

27、的概率，也即，停车场服务能力未被使用的概率是非常小的，因为该系统只有一个入口点，同时，两个入口点的系统有着更高的概率，可达22.76%。- 车辆进入停车场而没有受到服务的概率，也即，该车辆将被取消停车服务的概率，在仅有一个传入终端的停车系统中是20.86%，对于有两个传入终端的系统来说，这个概率会小一点。- 车辆进入停车场就将接受停车服务的概率（服务概率），在仅有一个传入终端的系统中可达79.14%，然而，在有两个传入终端的系统中该概率有望达100%。- 排队等待车辆的平均数，对于仅有一个传入终端的系统来说是12辆，然而，对于这些有两个传入终端的系统，一般来说，没有需要排队等待进入的车辆。-

28、当前正在接受服务的车辆的平均数等于正在进入停车场的车辆数。- 平均排队等待时间，对于仅有一个传入终端的系统来说是148秒（2.5分钟），对于有两个传入终端的系统来是10秒。- 平均服务时间，对于仅有一个传入终端的系统来说是11.88秒，对于有两个传入终端的系统来是15秒。- 服务系统内的平均时间，对于仅有一个传入终端的系统来说是160秒（2.664分钟），对于有两个传入终端的系统来是24秒。基于上述可以很容易得出结论，仅有一个入口坡道的停车系统将极大地恶化停车服务质量，甚至可能取消正在进行的停车服务；然而，具有两个入口坡道的停车系统将大大改善停车服务质量。因此，鉴于停车场的车流强度和入口处车辆

29、的服务时间，可以认为，两个入口坡道是最佳的选择。我们考虑这样一个事实：每天平均有1915辆汽车到达“三角洲”停车场，每辆车平均停车持续时间为2小时4，停车场每天开放时间为14小时,公式（1）表明所需的停车车位数是274。由于该停车场的实际停车位数量是5005左右，那么，问题就出现了：为什么停车场入口处会排那么长的队?由于40%的停车位被持有特权的人（居民个人和企业）6占用，所以我们知道了停车位欠缺的真正原因。这一类用户长时间停放他们的车辆，进而引起了上述问题的产生。如果计算时将上文提到的享有特权的人对停车场的占用率考虑在内，那么“三角洲”停车场最终需要的停车位数量是602。所有上述概述得出的结论是，停车场入口处排队现象的形成并不是入口坡道组织能力差或者停车场容量不足引起的，而是里耶卡市长期缺乏停车位引起的。也即，停车场的供给和需求之间不相称。4总 结停车场车辆的到达特性在一年之内、一月之内、一天之内甚至