3.4整式的加减

1、七年级数学一教学教案课时训练3.4整式的加减1.同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.谈重点同类项的理解“两个相同”：所含字母相同； 相同字母的指数也相同.“两个无尖”：同类项只与项中的字母有尖，与系数无尖；同类项与项中字母的排列顺序无尖.“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项如5与一8是同类项.为便于记忆，我们将其总结为：“同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样”【例11下列各组代数式中，属于同类项的有（）组. 0.5a2b3与 0.5a3b2：xy 与 xz； mn 与 0.3mn ；xy?与Axy2:（） 3 与一6.A 5解析:X相同字母

2、的指数不相同.ZXX! _X含有的字母不相冋V含有相同的字母（m, n :x, y）且V相同字母的指数也相同“V几个数也是同类项C. 3D. 1答案:2. 合并同类项及法则（1）合并同类项把同类项合并成一项叫做合并同类项.如：2a- a中，2a与一a是同类项，可以合并为a.（2）合并同类项的法则把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如：2xy+ 3xy= （2 + 3）xy= 5xy.谈重点合并同类项合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母及其指数都不变.为便于记忆，我们将其总结为：“合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样【例21下列合并同类项，正确的是（）.A . 3a7ab

3、7ba=3+ 2b 二 5ab + 2x= 5xD . 4-y 5yx= xy只有同类项才可以合并，而选项A , C, D中前后两项都不是同类项，不可以合B .C. 3x2 + 2x3二 5x5解析：并.答案：3. 去括号法则法则：括号前是“土”号，一把括号和它前面的“土”号去掉后:原括号里各项的符号都一不改变；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉后原括号里各项的符号都要改变.谈重点去括号的技巧掉：去括号时应将括号前的符号连冋括号起去要注意括号刖的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据;“要注意括号前面是“”号时，不管括号前是否有系数，去掉括号后， 括号内的各项都要改变符号，不能

4、只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余项的符号；当括号里的第一项是省略“+”号的正数时,去掉括号和它前面-号后仍有几项，不能丟的“ + ”号后要补上原先省略的项.去括号口诀：去括号，看符，号；是“+”号不变号；是“一”号全变号.)【例31下列去括号正确的旷7A . 3a + (2 b c) = 3a + 2 b + cC. 3a (2b + c)= 3a+ 2b + c解析：根据去括号法则判断.选项项B中去 括号时，括号内c未变号；选项 项D符合去括号法则，故应选D.答案：D基本方法的瞇力 丿 rt alB. 3a(2b + C)= 3a 2b+ cD. 3a (2b + c)二 3

5、a 2b c中去括号时，c变成了 + c,所以是错误的；选C中去 括号时，括号内各项都没有变号；只有选4. 根据同类项的概念求字母的值同类项具备两个条件：含有相同的字母；相同字母的指数相同. 根据上面的条件可以求出同类项中字母的指数.其方法是：找出同类项中的相同字母；根据相同字母的指数相同列出等式；.求出字母指数.【例41若25a4bn与5叫叫3是同类项，则 恳二解析：同娄项|相同字舞的指数相同|此题中5mamb3中5的指数，a的指数都是m,而5又在前，很容易让人认为5m= 25,从而m二2.实际上，在5mamb3中，51只是这个代数式的系数，不管m等于几(m等于4除夕卜)，都和5mamb3与

6、25a4bn是同类项无矣.答案：435合并同类项的步骤仃)合并同类项的依据是逆用乘法分配律亠根据合并同类项的法则进行合并.(2)合并同类项的一般步骤可以简单归纳为：找7移7并.找：找出多项式中的同类项；移：将多项式中的同类项通过移动位置，将同类项集中在一起；并：将系数相加，完成合并同类项. 辨误区合并同类项的注意事项(1) 只有同类项才能合并，合并时应注意不要漏项.(2) 多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标示出各 种同类项，然后再分别进行合并.【例51合并同类项：(1) 2x2- 7- X- 3x- 4X2 ；(2) - 3a2 + 2a - 1

7、+ a2 - 5a + 7 ；(3) 4( a+ b) 5(a- b) 6(a - b) + 7(a + b).分析：先找出各代数式中的同类项，再进行合并. 解：(1)2X2- 7- X- 3x- 4x2=(2x 一 収)+ ( x 3x) 7 二(2 4)x2 + (- 1 - 3)x - 7 =- 2x2- 4x- 7 ；22(2) 3a 4- 2a 1 + a 二 5a + 72=(-3a +a) + (2a- 5a) + (- 1 + 7) =(-3 + 1)a2 + (2 - 5)a+ (- 1 + 7) =-2a2 + (- 3)a+ 6= 2a? 3a + 6 ；(3) 4(a+

8、 b) -5(a-. b)(a-. b) + 7(a+ b)二4(a + b) + 7 (a + b) + 5(a b) 6(a b)=11(a+ b) 11(a b)=22b.6. 去括号的技巧当代数式中含有多重括号时，即有大括号、中括号、号，也 小括号时，可以由内向外逐层去括 可以由外向内逐层去括号，主要有以下几种方法： 按常规顺序去括号，先去小括号，再去大括号. 改变常规先去大括号，再去小括号. 先局部合并再去括号. 大小括号同时去掉. 先整体合并再去括号. 运用乘法分配律去括号.若代数式括号前有系数，可先进行乘法分配律，再去括号；也可以用乘法分配律直接将括号前面的系数乘以括号内的各项【

9、例 61 计算:4xy2 3x2y 3 x2y + xy2- 2xy2 4x2y + (x2y 2xy2).分析：看清题，去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内逐层进行，括号法则掌 如果去 握得较熟练，也可以内外同时去括号.解：方法一：(由内向外逐层去括号)原式二4xy2 3x2y- 3x2y+ xy2- (2xy2 4x2y + x2y- 2xy2) = 4xy2- 3x2y (3x2y + xy2 2xy2 + 4x2y- x2y + 2xy2) = 4xy2 3x2y (6x2 y+ xy2) = 4xy2 3x2y- 6x2y- xy2= 3xy2- 9x2y.方法二：(由外向

10、内去括号)原式=4xy2 3x2y 3x2y xy2 + 2 xy2 4x2y + (x2y 2xy2) = 3xy2 6x2y + 2xy2 4x2y + (x2y 2xy2) = 5xy2 10x2y + x2y 2xy2= 3xy2 9x2y.方法三：(内外同时去括号)原式=4xy2 3x2y- 3x2y- xy2 + (2xy2- 4x2y + x2y- 2xy2)= 3xy2- 6x2y- 3x2y= 3xy2- 9x2y.軽坊属创新应用7. 去括号的应用以下几种应用中都会用到去括号：(1)代数式化简及求值化简有括号的代数式或求代数式的值时，要用到去括号法则.解决此类题的一般步骤：

11、去括号：按照去括号法则进行去括号； 合并同类项：将代数式中的同类项合并，化简代数式； 代入计算：用具.体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出结果.实际问题中的去括号在列代数式表示实际问题中的数量尖系时，有时会用到括号，因此，实际问题的解决中也会用到去括号法则解决时主要的步骤：(D认真审题，根据题意列出表示问题中数量尖系的代数式； 去括号，合并同类项，化简代数式； 写出答案.【例71数学课上，李老师给同学们出了一道整式的化简求值的练习题： (xyz2 + 7xy 2) + ( 3xy+ xyz2 5) (2xyz2 + 4xy).李老师看着题目对同学们说：“大家任意给出X, y, Z的一组值，我能马上说出答案同学们不相信，小刚同学立刻站起来，但他刚说完“x= 2 013, y= - y, z二晋”后，李老师就说出了答案是7.同学们都感到不可思议，计算速度也太快了吧，何况是这么复杂的一组数值呢！但李老 师却信心十足地说：“这个答案准确无误”同学们，你知道李老师为什么算得这么快吗？分析：要知道李老师算得快的原因，可以先化简整式，老师算 看看化简后的结果，你就知道李 得快的奥妙了 解：(xyz2 + 7xy