高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定课件3 北师大必修2

1、baaa空间中直线与平面有哪几种位置关系呢？空间中直线与平面有哪几种位置关系呢？直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行a. .Aa有无数个公共点有无数个公共点有且只有一个公共点有且只有一个公共点没有公共点没有公共点aaA/aaABabABCDabABCD二、引入新课二、引入新课a. .Pba. .Pbc ba 平面平面外外的一条直的一条直线线和此平面和此平面内内的一条直的一条直线线平行，则该直线和此平面平行平行，则该直线和此平面平行. .直线和平面平行的判定定理：直线和平面平行的判定定理：/ababa 正确的个数有( 个 0 例例1 1 已知：空间四

2、边形已知：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，F F 分别是分别是ABAB，AD AD 的中点。的中点。 求证：求证：EFEF/平面平面BCDBCD分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要证明外，要证明EFEF面面BCDBCD，只要，只要证明证明EFEF和面和面BCDBCD内一条直线平行即可。内一条直线平行即可。EFEF和面和面BCDBCD哪一条直线平行呢？连接哪一条直线平行呢？连接BDBD立刻就清楚了。立刻就清楚了。AEFBDC例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，F F分别是分别是 ABAB，AD AD 的中点的中点 求证：求证：E

3、FEF/平面平面BCDBCD 证明：连接证明：连接BDBD. .因为因为E E，F F分别是分别是ABAB，AD AD 的中点的中点, ,所以所以EFEF/BDBD由直线与平面平行的判定定理得由直线与平面平行的判定定理得: :EFEF/平面平面BCD.BCD.AEFBDCABA BCDCDEO_.EFEF/平面平面BCDBCDABCDEFPABCDEMN例例2：在四棱锥：在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行为平行四边形四边形，为为PB 的中点的中点，E为为AD中点中点。求证求证：EN/平面平面PDC证明：取证明：取PCPC的中点为的中点为M,M,连接连接MN,MD,EN.MN,MD

4、,EN. M,N M,N分别为分别为PC,PBPC,PB的中点，则的中点，则MN/MN/BCBC且且 MN= BC.( MN= BC.(三角形三角形中位线定理）中位线定理） ABCD ABCD是平行四边形是平行四边形, ,且且E E为为ADAD的中点的中点. . ED/BC ED/BC且且ED= BC.ED= BC.故故MN/EDMN/ED且且MN=ED,MN=ED,则四则四边形边形ENMDENMD为平行四边形为平行四边形 EN/MD EN/MD又又 由直线与平面平行的判定定理得由直线与平面平行的判定定理得: : EN/平面平面PDC2121PDCMD,PDCEN平平面面平平面面 例例2 2.

5、 .变式变式3 3、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别是棱分别是棱BCBC与与C C1 1D D1 1的中点。的中点。求证：求证：EF/EF/平面平面BDDBDD1 1B B1 1. .C1D1B1A1CDABFEMNC1D1B1A1CDABFEM 变式变式4.如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDADBCBC AD(1)与与AB平行的平面是平行的平面是 ；(2)与与 平行的平面是平行的平面是 .BCCDCA和和平平面面平平面面AD平平面面1 1、如图，已知在三棱柱、如图，已知在三棱柱ABCABC

6、A A1 1B B1 1C C1 1中，中，D D是是ACAC的中点。的中点。求证：求证：ABAB1 1/平面平面DBCDBC1 1B1BC1ACA1DP2.注意六个字注意六个字: （1）面外面外，（，（2）面内面内，（，（3）平行。平行。小结：小结：1.直线与平面平行的判定：直线与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(2)运用判定定理：运用判定定理：（内外）线线平行内外）线线平行线面平行线面平行3.关键是关键是找平行线找平行线方法一：方法一：通过相似找线线平行，常见的有三角形通过相似找线线平行，常见的有三角形的中位线定理、的中位线定理、；方法二：平行四边形的平行关系。4.4.数学思想方法：数