2019全国3卷关键题评析

1、2019 全国 3 卷关键题评析x2y2F ，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点 . 若10.双曲线 C：1 的右焦点为42|PO|=|PF|，则 PFO 的面积为（）32322 2D.32A.B.C.42【解析】看到焦点和渐近线，想到双曲线参数的几何意义，即焦点到渐近线的距离为b ，过F 作渐近线的垂线，垂足为B，设 POPFx ，法一：在 RtOFB 中，有 cosFOBa ，在OFP 中，有 cosFOBc2x2x2，c2cx联立得 xc2，得 S1c2b32 。2a22a4法二：等腰直角三角形的高为x2c2，由等面积法得 b x cx2c2，易得 xc2，442a同上。【点

2、评】双曲线参数的几何意义多次考查， 在淘宝书店博约书斋的 解析几何的系统性突破（唯一正版销售书店） 通过高考题反复强化学生认知， 从而在一些几何图形中迅速找到隐含的信息，快速突破。11.（送分）12. 设函数 f (x)sin(x)(0) ，已知 f (x)在 0,2 有且仅有5 个零点，下述四个结5论： f (x)在 (0,2)有且仅有3 个极大值点；f (x) 在 (0,2 )有且仅有2 个极小值点； f (x)在 (0, ) 单调递增；的取值范围是 1229）,) .其中所有正确结论的编号是（10510A. B.C.D.【点评 1】在淘宝书店博约书斋即将出版的高观点下全国卷高考压轴题研究

3、三部曲书中最后给出了16 套小练习（搜集最新的各地模拟题），其中第 3 套和第 4 套第 1 题如下：1.函数 f xcosx0在区间,上有且只有两个极值点，则的取值范围是34A. 2,3B.2,3C.3,4D. 3,41. 若函数 y2sinx0的图象在区间 (,) 上只有一个极值点，则的取值范围36为（）来源:学.科.网Z.X.X.KA.13B. 33C.34D. 39222 个题。22法一：还原，则变成同上法二：作出图像， 为了方便观察， 把第一个负零点考虑进去，容易得到25 TT，5,3 )2可得1229) .正确。的取值范围是 ,510因为 x(0, ) ，所以x(,) (49) (

4、 ,) ，所以正确， 选 D。55,10510510052【点评2】2016 全国 1 卷第 12 题也是考查了函数零点、周期性、单调性，在淘宝书店博约书斋即将出版的 高观点下全国卷高考压轴题研究三部曲书中给出了很多变式，性质综合多的题目，图像是最好的切入点。x2y21的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限，若MF1F215.设 F1，F2 为椭圆 C：2036为等腰三角形，则M 的坐标为 _.【解析】由题知MF1F1 F2 8 ，由焦半径公式得MF1exMa2xM6 8，即3xM3 ,所以 M 的坐标为(3,15). 点评 超纲知识如何定位 ,如何教学 ,如何命题 , 全国卷如何考查

5、,在淘宝博约书斋店铺中全国卷高考数学分析及应对一书做了深刻的解读。16.（送分）18. ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a， b， c，已知 a sin A C =bsin A .（1）求 B；2（2）若 ABC 为锐角三角形，且c=1，求 ABC 面积的取值范围 .【解析】（1） B；（2） ABC 面积为2a ，目标是求 a 的范围。44法一：（函数观点）正弦定理边化角，构建函数，再利用内角和消元；法二：（不等式）利用余弦定理把 b 用 a 表示出来，代入到锐角三角形满足两边平方和大于第三边平方的关系中易求得答案。法三：（数形结合）分别过A,B两点作垂线，非常直观地看到构成锐角三

6、角的时C 的位置，从而得到面积的范围。20.（ 12 分）已知函数f ( x)2x3ax 2b .（ 1）讨论 f (x)的单调性；（ 2）是否存在 a，b，使得 f ( x)在区间 0,1 的最小值为- 1 且最大值为 1？若存在，求出 a，b的所有值；若不存在，说明理由.【解析】（1）略；（2）法一：根据第（1）问一一讨论。法二：注意到 f (1)2ab, f (0) b, f (aa3)b ，（都含有 b）327若 f (x) 在区间 0,1 单调，则 a 0 或 a3，此时f (1) f (0)2 ，即 a0,4 ，当 0a 3 时，若 f (x)在 (0, a ) 单减，在( a ,

7、1)单增，因为f (0) f ( a )a32 ，所33327以 f (1)f ( a) 2aa 32 ，即 a33 ，舍去。327综上： a0, 4【点评】 能够清楚的讨论是水平的体现，能够有效减少讨论是更高水平的体现，注意到三个函数值都含有 b，故作差观察，容易直接得到答案。在淘宝博约书斋店铺中高观点下函数导数压轴题的系统性解读（唯一正版销售书店）分三节系统性地研究了分类整合这一基本思想。21. 已知曲线 C： yx2， D 为直线 y1 上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别22为 A，B.（1）证明：直线AB 过定点；（2）若以 E(0,5) 为圆心的圆与直线AB 相切，且切点

8、为线段 AB 的中点，求四边形ADBE2的面积 .【点评1】与切点弦相关的P 点，极限位置是曲线上，即此时的切点弦方程就是切线方程，所以切点弦的方程和曲线在某点的切线方程是一致的。在解析几何的系统性突破一书把切点弦单独作为一节，介绍了相关性质。这些性质可以统一在一起：以抛物线焦点弦AB为直径的圆与准线相切于点P，连接 P 与圆心，容易得到 P 的横坐标就是A、B中点的横坐标。 PA,PB 是抛物线的切线，且相互垂直， PFAB 。第（ 1）问得到切点弦方程，即可得到定点坐标。根据极点极线知识，解析几何的系统性突破直接给出了圆锥曲线一般性答案。【点评2】第（ 2）问，圆和圆锥曲线的位置关系，全国卷反复考查，甚至年年考，套套考。涉及中点弦，圆和抛物线的弦相切。利用中点结论可得AB 斜率为切点横坐标，由定点和切点连线的斜率和垂直，可求得切点坐标。和下题一样：（ 2015四川高考，理10 ） 设 直 线 l 与 抛 物 线 y24x 相 交 于 A ， B 两 点 ， 与 圆x 52r 2r 0相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点 .若这样的直线l 恰有 4 条，y2则 r 的取值范围是（）（A） 1，3（ B） 1