空间向量及其运算 (2)ppt课件

1、第第七七章章立立体体几几何何第六第六节节空间空间向量向量及其及其运算运算抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 他他 一一 招招我我 来来 演演 练练返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示掌握空间向量的线性运算及其坐标表示2.了解空间向量的概念，了解空间向量的根本定理及其意了解空间向量的概念，了解空间向量的根本定理及其意 义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用数量积判掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用数量积判 断向量的共线与垂直断向量的共线与垂

2、直.返回怎怎 么么 考考 从高考内容上来看，空间向量的概念及其运算在命从高考内容上来看，空间向量的概念及其运算在命题中单独命题较少，多置于解答题中作为一种方法进展题中单独命题较少，多置于解答题中作为一种方法进展调查，难度中等调查，难度中等.返回返回一、空间向量及其有关概念一、空间向量及其有关概念言语描画言语描画共线向量共线向量(平行向量平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线表示空间向量的有向线段所在的直线 共面向量共面向量平行于平行于 的向量的向量共线向共线向量定理量定理对空间恣意两个向量对空间恣意两个向量a，b(b0)，ab存存在在R，使，使 .平行或重合平行或重合同一平面同一平面ab返

3、回言语描画言语描画共面共面向量向量定理定理假设两个向量假设两个向量a、b不共线，那么向量不共线，那么向量p与向量与向量a，b共共面面存在独一的有序实数对存在独一的有序实数对(x，y)，使，使p .空间空间向量向量根本根本定理定理(1)定理：假设三个向量定理：假设三个向量a、b、c不共面，那么对空间不共面，那么对空间任一向量任一向量p，存在有序实数组，存在有序实数组x，y，z使得使得p . (2)推论：设推论：设O、A、B、C是不共面的四是不共面的四点，那么对空间一点点，那么对空间一点P都存在独一的三个有序实数都存在独一的三个有序实数x、y、z使使 x y z 且且xyz .OP OA OB O

4、C 1xaybzcxayb返回ab0a2返回a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)向量和向量和ab 向量差向量差ab向量积向量积ab共线共线ab (R)2向量的坐标运算向量的坐标运算(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3返回垂直垂直ab夹角夹角公式公式cosa，ba1b1a2b2a3b30返回返回答案：答案：B返回返回答案：答案： A返回返回答案：答案： D返回4知向量知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，那么，那么(ab)(ab)的值为的值为_答案：答案： 13解析：解析： ab(10，5，2)ab(2

5、,1，6)(ab)(ab)13.返回5知知a(1,2，2)，b(0,2,4)，那么，那么a，b夹角的余弦夹角的余弦值为值为_返回1用空间向量处理立体几何中的平行或共线问题普通用用空间向量处理立体几何中的平行或共线问题普通用向量共线定理；求两点间间隔或某一线段的长度，一向量共线定理；求两点间间隔或某一线段的长度，一般用向量的模来处理；处理垂直问题普通可转化为向般用向量的模来处理；处理垂直问题普通可转化为向量的数量积为零；求异面直线所成的角，普通可以转量的数量积为零；求异面直线所成的角，普通可以转化为两向量的夹角，但要留意两种角的范围不同，最化为两向量的夹角，但要留意两种角的范围不同，最后应进展转

6、化后应进展转化2空间向量的加法、减法经常逆用，来进展向量的分解空间向量的加法、减法经常逆用，来进展向量的分解3几何体中向量问题的处理，选好基底是关键几何体中向量问题的处理，选好基底是关键返回返回返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回返回答案：答案：D返回冲关锦囊冲关锦囊 用知向量来表示未知向量一定要结合图形，以图用知向量来表示未知向量一定要结合图形，以图形为指点是解题的关键要正确了解向量加法、减法与形为指点是解题的关键要正确了解向量加法、减法与数乘运算的几何意义灵敏运用三角形法那么及四边形数乘运算的几何意义灵敏运用三角形法那么及四边形法那么

7、法那么.返回返回返回返回其中真命题的个数是其中真命题的个数是 ()A1 B2C3 D4返回答案：答案：B返回冲关锦囊冲关锦囊 运用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共运用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面的方法比较：面的方法比较：返回返回返回返回标题条件不变，假设标题条件不变，假设(ab)(ab)与与z轴垂直，求轴垂直，求，应满足的关系应满足的关系解：解：ab(0,1,2)，ab(2,1，2)，(ab)(ab)(2，22)(ab)(ab)与与z轴垂直，轴垂直，(2，22)(0,0,1)220，即当即当，满足关系满足关系0时，可使时，可使(ab)(ab)与与z轴垂直轴垂直返回巧练

8、模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)3(2021寿光模拟寿光模拟)如图，在如图，在30的二面角的二面角l的棱上的棱上 有两点有两点A、B，点，点C、D分别在分别在、内，且内，且ACAB， BDAB，ACBDAB1，那么，那么CD的长度为的长度为_返回返回冲关锦囊冲关锦囊1运用数量积处理问题时普通有两种方法：一是取相互运用数量积处理问题时普通有两种方法：一是取相互之间夹角知，模知的基向量为基底表示题中的向量再计算，之间夹角知，模知的基向量为基底表示题中的向量再计算，二是建立空间直角坐标系利用坐标运算来处理，后者更为二是建立空间直角坐标系利用坐标运算来处理，后者更为简捷简捷2在求立体几何中线段的长度时，转化为求在求立体几何中线段的长度时，转化为求aa|a|2，或利用空间两点间的间隔公式或利用空间两点间的间隔公式返回返回解题样板十一构造法在空间向量运解题样板十一构造法在空间向量运算中的运用算中的运用返回返回返回答案：答案：B返回模板建构模板建构 上述解法一构造了特殊的几何体上述解法一构造了特殊的几何体正四面体，并运正四面体，并运用了正四面体的对棱相互垂直的结论，属于特例法在选择用了正四面体的对棱相互垂直的结论，属于特例法在选择题中的运用解法二选取基向量