河南省郑州市八中2019—2020学年八年级下学期第一次月考数学试题

1、河南省郑州市八中2019-2020学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:姓名：班级：考号：1 .已知则下列不等式成立的是（）A. -2x-2yB. 4x 4yc. 5-x5-yD. x-2x-lB. 2（x+l）-3（x-l）x-lC. 2x+l 3xl6.xlD. 2（x+l） 3（x1） 6（x1）5 .如图，在ABC中，AB = AC = 10, ZBAC = 12（T, AD是.ABC的中线，AE则DF的长是（）是/BAD的角平分线，DF/AB交AE的延长线于点F,6 .不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） 12令+27 .某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不

2、答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题?如果设小明答对X道题，根据题意得（）A. 10x-5（20-x）120B. 10x-5（20-x）120C. 10x-5（20-x） 1208 .如图，在 ABC中,NC=90。,以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于弋MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线 2段BD,交AC于点D,过点D作DEAB于点E,则下列结论CD=ED：NABD=:2ZABC； BC=BE；AE=BE中，一定正确的是（）A. B.C.D.9 . 一次函数与工=X+。的图象如图，则下列结论：当xV3时，yi0；

3、当XV3时，y20；当x3时，），1V”中，正确的个数是（）10 .如图，等边448。的边长为12, 4。是5c边上的中线，用是4。上的动点，E是AC边上一点，若AE = 4,BM + CM的最小值为（）A. 65/5B. 65/3c. 6/2D. 477二、填空题11 .用适当的符号表示。的平方是非负数：.12 .如图，在RtZXABC中，NB = 90： 分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N,作直线MN,交AC于点。，交BC于煎E .己知NC=32。，则NBAE的度数为度.13 .如图，5。平分于2。于尸，AB = 3,6C = 4若SABC = 7，则

4、DE =。_七014 .若不等式组c ,-有两个整数解，则。的取值范围是.2x-lx + 215 .如图，在一张长为8cm,宽为6cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的 等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点 在长方形的边上）.则剪下的等腰三角形的底边长可以是三、解答题16 .解下列不等式: 3（x+2）1.3x-5 2的解集；（3）若2），6,求工的取值范围.21 .某市政部门为了保护生态环境，计划购买A, 6两种型号的环保设备.己知购买一 套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套8型设备共需340 万元.（1）求A型设备和

5、8型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问 最多可购买A型设备多少套？22 .综合与实践：如图 1, ASC 中，AB = AC, BD 工 AC 于点 D, BD = 8cm RCD: AD = 2:3； 如图2,在图1的基础上，动点夕从点A出发以每秒的速度沿线段A8向点8运动，同时动点。从点。出发以相同速度沿线段C4向点A运动，当其中一点到达终点 时另外一点也随之停止运动，设点。运动的时间为/秒.（1）求45的长;（2）当POQ的其中一边与5C平行时（0与。不重合），求，的值；（3）点P在线段45上运动的过程中，是否存在以A

6、D为腰的24。是等腰三角形?若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由.图图2备用图参考答案1. B【分析】利用不等式性质，“不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于。的数字，不等号方向不变” 可得.【详解】选项 A错误，-2 0 A -2xy, z y, 4 0 4x 4y （如果 xy, z0,那么 xzyz）；选项C错误，x乂则一,5 xy,而z为任意实数或整式，那么 x+zy+z）：选项D错误，xy,x-2），-2 （如果xy,而z为任意实数或整式，那么x+zy+z）.故选B【点睛】本题考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质为解题的关健.2. D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，

7、则应该分两种情况进行分析.【详解】解：当9为腰时，9 + 912,故此三角形的周长= 9 + 9+12 = 30；当12为腰时，9+1212,故此三角形的周长= 9+12 + 12=33.故选D.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解.3. B【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL, SAS, ASA, AAS, SSS,做题时要结合已知条件与 全等的判定方法逐一验证即可.【详解】A.符合判定HL,故此选项正确，不符合题意；B.全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；C.符合判定AAS,故此选项正确，不符合题意；D.符合判定SAS,

8、故此选项正确，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注意判 定全等一定有一组边对应相等的.4. D【分析】解带分数的一元一次不等式，通过不等式的两边同时乘以最小公倍数去分母可得.【详解】去分母，不等式两边同时乘以6,6（浮弓6（x-l）2（x+l）3（x1）之6（x1）故选D【点睛】本题考查带分数的一元一次不等式的解法，熟练掌握去分母是关健.5. C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求出NABD=30。、ADBC,根据平行线的性质及角平分线的定义 可证明NDAF=NDFA,即可证明DF=AD,利用含30角的直角三角形的性质即可

9、得答案.【详解】VAB=AC=10, ZBAC=120, AD 是中线，A ZABD=ZACD=- （180-120） =30 , ADBC,21 AD= AB=5,2VDF/AB, /. NDFA=NBAF,AF是NBAD的角平分线,，NBAF=NDAF, , ZDAF=ZDFA,：. DF=AD=5.故选c.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质及含30角的直角三角形的性质，在 直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.6. D【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集.【详解】解：解不等式3x4,得X 1,解不等式2.S+2,得

10、立2,故原不等式组的解集为一IV.咄2.其解集在数轴上表示如D选项.故选D.【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,2向右画；V, S向左画)，数轴上的点把数轴 分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就 是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2,要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.7. D【分析】根据题意得分超过120分，应是“120【详解】设小明答对X道题，则答错或不答的题为20x ；每答对一题得10分，答错或不答都扣5分根据题意列不等式：10x5(20x) 120.故选D【点睛】本题考查不等式的应用，理解题意并掌握变量的逻辑关系

11、为解题的关键.8. A【解析】【分析】由作法可知BD是NABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由HL可得R3BDCER3BDE,故BC=BE,正确，【详解】解：由作法可知BD是NABC的角平分线，故正确，, ZC=90,.,.DCBC,又DE_LAB, BD是NABC的角平分线，CD=ED,故正确，在 RtABCD 和 RtABED 中，DE = DCBD = BD .BCD 二 ABED,-.BC=BE,故正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.9. C【分析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来

12、看，就是确定直线 =履+8是否在在轴 上（或下）方.【详解】根据图象可知：当xV3时，一次函数的图象在x轴上方，故0；当xV3时，一次函数的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故”0或2 = 0 或竺vo；当x3时，一次函数W=丘+的图象在一次函数以=%+。的图象的下方，故yi垂直平分8C,即点C关于AO的对称点为点民CM = BM , EM + CM = EM + BM那么，动点M运动到对则上8为所求的最小值.第二步，求最小值E8过点3作AC的垂线段，垂足为F. A6C是等边三角形，AB = BC=AC = 12 , AO垂直平分8c （等腰三角形三线合一）： AD = ylAC2-CD

13、2 = V122-62 = 60又;在40C 和 /C 中，ZADC = ABFC = 90, ZACD = ABCF = 60, AC = BC所以，AOC448bC（A4S）, AD=BF = 6yf3V AF = iAC = ixl2 = 6, AE = 4 ，EF = AF AE = 64 = 222则在 RSFE 中，EB = BF，+ EF? = 6冉 + 2- = 4yp所以，EM + CM的最小值为4J7 .【点睛】本题考查动线段和的极值问题，熟练理解”两点之间，线段最短”是解题的关键.11. a20【分析】所谓非负数，是指零和正实数，即“20 ”【详解】非负数，是指零和正实数

14、，a?之0为本题答案.【点睛】本题考查“非负数”的概念，熟练掌握非负性是关键.12. 26【分析】根据直角三角形两锐角互余求出NA4c的度数.由题意可知直线NM为线段AC的垂直平分 线，得到AE=CE,根据等边对等角得出NE4C的度数，即可得出结论.【详解】V ZB=90 , ZC=32 , /. ZBAC=90 -32 =58 .由题意可知：直线NM为线段AC的垂直平分线，AE=CE, NEAC=NC=32 , ZBAE=ZBAC-ZEAC=5S -32。=26 .故答案为：26.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形两锐角互余的 性质.解题的关键是得出

15、直线NM为线段AC的垂直平分线.13. 2【分析】利用角平分线定理，角平分线上的点到角两边的距离相等.然后通过面枳公式便可求出. 【详解】,Z 6。平分 ZABC.DE _L于石，。尸 _L 6c 于尸，：DE=DF又, S4ABe = 5 x AB x DE + x BC x DF, AB = 3,BC = 4/. S XRC = x3xD； + x4x)F = l.DE= DF/lot 22所以，解得。石=2.【点睛】本题考查角平分线定理，能够熟练利用角平分线定理是解题的关健.14. 0al【分析】利用不等式的性质解不等式方程组.【详解】(a-xaA I r解得O 2x-l x+2x 3不

16、等式的解集为,恰有两个整数解，则整数解是1, 2.则011.故答案是：0。1【点睛】本题考查解不等式，利用不等式的性质是解题的关键.15. 5577cm 或 2 3 xv5【分析】利用不等式的性质解不等式.【详解】3（x+2）4（x-l） + 73x + 6 4x-4+73x十6 3所以x3是原不等式的解集.、丫+ 4 x-1 .6冲上卜6I 32 ）2（x+4）-3（x-l）62x + 8-3x+3 6-x+11 6x5所以x5是原不等式的解集.【点睛】本题考查解不等式方程，熟练掌握解不等式的方法为关键.17. -2x3.【分析】利用不等式的性质解不等式方程组，通过数轴标识出交集.【详解】3

17、x-5x + l? 3x-4 2x-l6 3由3x5cx+l 得2x6, x-2 所以-24xv3是原不等式方程组的解集.-5 -4 -3 -2 -10123456如图，数轴中灰色部分为不等式方程解集.【点睛】本题考查解不等式方程组，利用不等式性质解不等式方程为本题的关健.18. ZABC+ZTFE = 90.【分析】两个滑梯和地面及高度构成两个直角三角形，通过证明这两个直角三角形全等可推导出对应 的角相等，后得出相应地量.【详解】 滑梯5c和1产与水平地面及高度构成直角三角形，即-46。和。石厂中，其中 6C = ERAC = O尸， RsABgRsDEF(HL):.ZABC = NDEF,

18、 ZACB = ZDFE ZABC+ ZACB = 90。， ZABC+ ZDFE = 90【点睛】本题考查直角三角形全等的判定，灵活掌握直角三角形全等的判定是关键.19. BN=CM,理由见解析.【分析】连接PB, PC,根据角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出PB=PC,根据HL 证RS PMCRtA PNB,即可得出答案.【详解】解：BN=CM,理由如下：如图，连接PB, PC,TAP 是NBAC 的平分线，PNAB, PMAC, PM=PN, ZPMC=ZPNB=90 ,P在BC的垂直平分线上，PC=PB,r pc=pb在 RtAPMC 和 RtAPNB 中，PM = PNARtAPMCRtAPNB (HL), ，BN = CM.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正 确地添加辅助线是解题的关键.20. （1） x = -3 （2） x- （3） -2x2可以看作函数y = 2x + 6的图像在函数），=-2的图像的上方所有点的横坐标的集合.（3） 2y =2, y = 6的图像和函数y = 2x+ 6所截线段之间所有点的横坐标的集合.【详解】见图1,方程2x+6 = 0的解，即为函数= 2x+6图像与X轴的交点，点A,即当纵坐标y