2021年数学思维方法：化零为整巧解题

1、资料来源：来自本人网络整理！祝您工作顺利！2021年数学思维方法：化零为整巧解题 生活中的数学无所不在，如何才能更好的训练孩子的数学思维呢?接下来，我跟你共享的6个数学思维方法。 数学思维方法(1)集零为整巧解题 我们在平常学习的学问一般都是分层次、分内容的较零散的学问形式，在解容许用题时，就会将我们学习把握的学问逐个学问点从储存的大脑中调出来分内用法。但是，有些题假设按常规方法来解答不太简单，也比拟费事，这时我们可以将思维方法转换一下，把问题看作一个整体，这样解题效果特殊好。这种解决问题的的思维方法叫做集零为整法，或称为整体思维。 例1、有五个数的平均数是7;如把其中一个数改为9后，这五个数

2、的平均数那么为8。改动的那个数原来是多少? 解题思路： 你可能读了题目之后，想知道五个数各是多少，这明显是没有必要的。这道题的解容许该从整体去考虑，改动后的五个数的总和比原来增加： 85-75=5 那么，什么数增加5后变为9呢?这就太简洁了，一班级的小伴侣都会做。 解：依据分析，列综合算式为： 9-(85-75)=4 答：改动后的那个数是4。 例2、设有四个数，其中每三个数之和分别为22、20、17、25，求这四个数。 解题思路： 此题按常规的解题习惯，须分别设四个未知数，然后列出四个方程，这样就出现了很大的难度，我们小学没学过方程组。如把四个数之和作为整体x,那么可列出简易方程求解。 解：设

3、四个数之和为x,那么四个数为x-22、x-20、x-17、x-25，由题意可得 (x-22)+(x-20)+(x-17)+(x-25)=x 解得x=28 所以，四个数依次为8、3、6、11。 请你试用集零为整的思维方法解答下面的题： 任意调换五位数12345的各位数上数字的位置，所得五位数中质数的个数有多少个? 数学思维方法(2)巧在变更 豁然开朗 某山区农民收获了许多花椒，拿到集贸市场去卖，但销路不好，其缘由是包装不吸引人。后来他们重新设计了一种美丽、新颖的包装，很快就翻开了销路。 这个例子说明了由于变更了花椒的包装，使得山区农民获得了可观的经济效益。 解数学题也要这样考虑，把问题进展适当的

4、变更来到达化难为易，化繁为简的目的，从而到达顺当解决问题的目的，这种解决问题的方法叫做变更思维法。 例：计算：1990198.9-1989198.9 思路分析 依据积的改变规律：一个因数扩大假设干倍，另一个因数缩小一样的倍数，积不变的道理，可把被减数变更成为：1991989，变更后的被减数1991989和减数1989198.8中都有一样的因数1989，可运用乘法安排律把它提取出来，由此得如下解法。 解：1990198.9-1989198.9 =1991989-1989198.9 =1989(199-198.9) =19890.1 =198.1 数学思维方法(3)反面思索 快速奇妙 假如要证明一

5、台电视机坏了，可以有两种根本方法：一种是拆开电视机，检查零部件和线路，只要能找到一个故障，就可以断定说它坏了;另一种方法是接上电源，调整视频，假如接收不到相关频率的图象或声音，就断定它坏了。后一种思路事实上就：假定电视机没坏，那么接上电源，调整视频就能接收到清楚的图象和声音;如今收不到声音和图象，就与假定没坏产生冲突，冲突产生的根源在于假定电视机没坏，所以这个假定不成立，应当赐予否认，既电视机坏了。这种反过来想问题的思索方法叫做逆向思维，可以在数学解题中借鉴。 例：永星小学的一次数学竞赛，共有10道题，每做对一道题得8分，每做错一道题扣5分，小华得了41分，他做对几道题? 思路分析 这道题当然

6、可以按常规解法，设小华做对了x道题，做错了(10-x)道题，依据题意列出方程 8x=41+(10-x)5 8x=41+50-5x 8x+5x=91 13x=91 x=7 答：小华做对了7道题。 假如用逆向思维，那么可以得到如下新颖的解法： 解：假如小华10道题都做对，那么他应得108=80(分) 但他实际只得了41分，一共失了80-41=39(分) 条件告知我们，每答错一道题不仅不给分，还要倒扣5分，即每答错一道题就失掉5+8=13(分)，由此就能求出他答错了3913=3(道)题。 10-3=7(道) 答：小华答对了7道题。 在数学上解答题时，用反面去思索问题，思路会如柳暗花明，往往可以收到意

7、想不到的效果。请你在学习中多运用逆向思维法解决问题。 请你用逆向思维法解决问题： 有这样一个抓牌嬉戏：两人轮番抓54张扑克牌，每人每次可以抓1张到4张但不行以不抓。规定抓到最终一张牌者为输。想想，假如你先抓，怎样才能立于不败之地? 列举着眼 开拓坦途(4) 通过对问题全部可能情形的一一列举来获得解答的方法，应用于数学题的解答就是依据题目的某一方面的要求全部举出(不行遗漏)根本符合要求的数据;然后从中选择出完全符合题目要求的答案。这种方法叫做列举思维法。 例、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7和13整除，这个数最大是多少?

8、思路分析 这道题的数量关系非常冗杂，而且题目所给的条件不够充分，假如用一般的方法来分析解答，看来比拟困难。我们不妨用列举思维法来试试。 解：要使这五个数能被3、5、7和13整除，可知这个五位数是3、5、7和13的公倍数。因为3、5、7和13的最小公倍数是(35713)=1365，这个五位数中1365的最大倍数是136573=99645，但99645中有两个9重复，不符合题意，因此可以从99645中逐步削减1365，直到查找出符合题意的五位数。 99645-1365=98280(不符合题意)98280-1365=96915(不符合题意)96915-1365=95550(不符合题意)95550-1

9、365=94185(符合题意) 可见这个最大的五位数是94185 请你用列举思维法解答下题。 *有两个二位数，它们的差是56，它们的平方数的末二位数字一样，求此两数。 思路分析 把所求的两数所应满足的条件分解如下 数学思维方法(5)一一对应巧解题 打上课铃了，同学们纷纷回到自己的座位上，每个同学和他们的座位之间就是一种对应关系;又如放学了，同学都回到自己的家了，这些同学与他们各自的家也是一种对应关系。对应关系是一种常见的普遍现象，每个对应都是根据肯定的规律进展的。日常生活是这样，学习数学也不例外。有些数学题，假如根据常规方法去解答比拟困难，这时我们就可以考虑把问题进展适当对应来到达化难为易的目

10、的。从而使原问题得到顺当解决，这种思维方法叫做一一对应思维。 例、高级奶糖每千克10元，一般奶糖每千克6元，水果糖每千克2元。现将2千克高级奶糖、3千克一般奶糖、5千克水果糖混合在一起。问这种杂拌糖每千克多少元? 思路分析 这类问题事实上就是求平均数问题。由问题这种杂拌糖每千克多少元?知道，它的总数量应当总钱数，总分数应当是总千克数。由条件知道：10元与2千克、6元与3千克、2元与5千克分别相对应，由此可分别求出高级奶糖、一般奶糖、水果糖各自的钱数是：102=20(元)，63=18(元)，25=10(元)。三种糖果的总钱数是： 20+18+10=48(元)。三种糖果的总重量是2+3+5=(千克

11、)。总钱数48元与总重量10千克相对应，由此可求出这种杂拌糖每千克的价格是：4810=4.8(元) 解：依据以上分析得： (102+63+25)(2+3+5)=4.8(元) 答：这种杂拌糖每千克4.8 请你用一一对应思维方法来解答下面的题： 学校篮球队有12人合影纪念，一般彩照洗2张的价格是16元，加洗一张0.8元。假如一人得一张照片，平均每人出多少钱? 数学思维方法(6)凝聚发散 沟通纵横 在日常生活中存在着一种普遍现象凝聚发散 。 例如，你往一锅采汤里滴一些香油，一会儿就会发觉锅里有一大片油花;你往一条河里投下一块石头，也会出现一片浪花等等。这种现象在数学解题中有着广泛的运用。凝聚，就是思

12、索，找出解决问题的规律;发散，就是运用规律，指导行动，使这个规律用于解决问题，从而可进展规律的广泛性。向纵、横、深、广拓展，向少、精、活探究。这样，学会一例，就可以驾驭一类，既能进步运算速度，又能有目的地把各类学问像糖葫芦一样串联起来，到达温故而知新的目的。这种思维方法叫做凝聚发散思维。 例、计算：32+64+128+256 思路分析1 根据从左到右的运算挨次计算 解法1、 32+64+128+256 =96+128+256 =224+256 =480 思路分析2 运用加法交换律和结合律：32和128结合，64和256结合，可以使计算简便。 解法2、 32+64+128+256 =(32+128)+(