概率论与数理统计习题

1、概率论与数理统计A练习题一、判断1设A,B,C为随机事件，则P(+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). ( ) 2.设为随机事件，则 . （ ）3. 对任意两个事件A,B, 有P(A-B)=P(A)-P(B) . ( )4.设为两个事件，若,则事件相互独立.（ ）5.设,则随机事件与任何随机事件一定相互独立. （ ） 6设X为随机变量,C为常数,则必有P(X=C)=0 . （ ） 7F(x)是正态随机变量的分布函数，则F(x)=1-F(-x). ( )8. 是标准正态随机变量的分布函数，则（ ） 9. 是与相互独立的必要而非充分的条件. （ ）10.设服从参数为的泊松分布, 则).（ ）

2、11. D(aX+b)=aD(X). ( ) 12. （ ） 13. 设随机变量X有期望和方差，则P（X） . ( )14.设随机变量有期望和方差，则.（ ）15.是总体 （ ）二、填空1.若随机事件A，B，C具有关系,且，。则 。2.甲乙两射手独立地射击同一目标，各发一枪.甲击中的概率为0.9, 乙击中的概率为0.8，则目标恰好中一枪的概率为 。3.设事件与互不相容，且,则= _；4.设一只盒子中装有6只白球与5只红球，不放回地从中接连两次取球，每次取一球，每球被取得是等可能的，若第一次已取得红球，则第二次取红球的概率为 ；5.若随机变量X服从参数为的二项分布，则 ；6.设随机变量X的概率密

3、度为则数学期望 .7.若，则 ；8.设一只盒子中装有7只白球与4只红球，不放回地从中接连两次取球，每次取一球，每球被取得是等可能的，若第一次已取得白球，则第二次取白球的概率为 ；9.若随机变量X服从参数为的泊松分布，则 ；10.设，则_；11.设随机变量,则 。()12.设随机变量,则 。13.随机变量X服从区间上的均匀分布，则 .14.设连续型随机变量其分布函数为，则对任意的实数 。15.设随机变量服从正态分布,其中为实数，若,则_。16.设随机变量，则常数 =_。 三、单项选择1.设,则以下结论正确的是( ).(A)事件A与B互斥(B)事件A与B相互独立(C)事件A与B互为对立事件(D)2

4、.随机变量,则系数A=( ).(A)(B)(C)(D)3.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为1/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是( B ).A B C D4.已知随机变量服从二项分布，且，则n，P的值为_；A.n=7 P=0.3B.n=6P=0.4C.n=8P=0.3D.n=24P=0.15.设XN(0，1), 是其分布函数，则 A ；A. 0 B. 1 C. D. 6.下列式子中，不正确的是 _；A. B. C. D. 7.设随机变量X与Y相互独立，方差，则方差 _；A.35 B. 32 C. 14 D.108.设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次

5、成功的概率为 A ； A. B. C. D.9.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，则P(AB)=( ).A. 0.15B. 0.2 C. 0.8 D. 110.下列叙述错误的是（ C ）(A) (B) (C) (D) 四、计算1盒中有15个乒乓球，其中9个新球6个旧球第一次比赛从中任取两个球，用后放回；第二次比赛时再从中任取两球。求：（1）第二次取到两个新球的概率；（2）已知第二次取到两个新球，求第一次取到一个新球一个旧球的概率。解；A=第一次取到i个新球,i=0,1,2, B=第二次取到两新球.（1）由全概率公式：P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)+P

6、(A)P(BA)=2设随机变量X的密度函数，求：（1）常数；（2）X的分布函数；（3）。3.已知，求事件A，B，C中至少有一个发生的概率.4.一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;(2 )第二次取到新球的概率.5.设袋中有10只球， 4只白色与6只红色，从中每次任取一只，不放回抽取，试求：（1）第一次取红球的条件下第二次取得红球的概率；（2）第二次取得红球的概率.6.已知随机变量只取这4个值，对应的概率依次为，求：（1）；（2）.7.离散型随机变量的分布律为X-1 0 1 2 P0.3 0.4 0.1 0.2 求及的分布律.

7、9.设随机变量的密度函数，求：（1）常数；（2）X的分布函数；（3）.10.设从某地前往火车站，既可乘公共汽车，也可乘地铁，若乘公共汽车所需时间为，乘地铁所需时间为,时间单位均为分，若有70分钟可用，问乘公共汽车还是乘地铁好？11.设一批零件的长度（厘米）服从正态分布，现在从这批零件中任取一件，问误差不超过厘米的概率是多少？12.某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求其两次独立投篮后，投中次数 X 的概率分布.解：X 可取的值为 ：0, 1, 2，且 P(X=0) = (0.1)(0.1) = 0.01， P(X=1) = 2(0.9)(0.1) = 0.18 , P(X=2) = (0.9)(

8、0.9) = 0.81 .13.设某型号电子管的寿命X服从指数分布,平均寿命为1000小时, 计算 P1000X1200.解：由 E(X) = 1/ = 1000，知 = 0.001，X的概率密度为14. 设连续型随机变量X 的密度函数为: 求.15.设随机变量的密度函数，求的概率密度.16.设一批产品的强度服从期望为14，方差为4的分布。每箱中装有这种产品100件，问：每箱产品的平均强度超过14.5的概率是多少？ 17.某公司有200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验该考试通过率为0.8，试计算这200名员工至少有150人考试通过的概率. 令依题设，知 P Xi=1 =0.8, np=2

9、00 0.8=160，np(1-p)=32，X1+X2+X200 是考试通过人数,因Xi 满足棣莫佛 拉普拉斯定理的条件，故依此定理，近似地有于是故200名员工至少有150人考试通过的概率0.96.18现有三家工厂生产了一批产品，其中一厂占，二厂占，三厂占，且已知一厂、二厂、三厂生产的次品率分别为、。现从这批产品中任取一件，求：（1）取得次品的概率；（2）取得次品是一厂生产的概率.19.假设一厂家生产的仪器以概率0.7可直接出厂，以概率0.3需进一步调试.经调试后以概率0.8可直接出厂，以概率0.2定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了10台仪器，求：（1）全部能出厂的概率;（2）其中恰有两台不能出厂的概率。解；对一台仪器而言A=该仪器不需调试，=该仪器需调试，B=仪器可出厂则有： P(B)=P(A)P(BA)+P()P(B)=0.71+0.30.8=0.94令X=10台仪器中可出厂的仪器数，则XB(10,0.94).因此（1） PX=10=