第2章 测量误差及数据处理

1、电子测量原理电子测量原理第1页电子测量原理电子测量原理第2页Axx电子测量原理电子测量原理第3页电子测量原理电子测量原理第4页0AxxxxAx电子测量原理电子测量原理第5页xAxCCxA电子测量原理电子测量原理第6页0100%xA 电子测量原理电子测量原理第7页100%AxA 100%xxx 电子测量原理电子测量原理第8页100%mmmxx 0 0mx|mx |mx A AxAmAmx A mmmxx电子测量原理电子测量原理第9页m %mxxSx电子测量原理电子测量原理第10页2100%1.5% 1.5%100mxxSx1400%0.5%2%100mxxsx 电子测量原理电子测量原理第11页o

2、xiVAV 20lg()xxGA dB 20lg(1)dBAAAAAx电子测量原理电子测量原理第12页电子测量原理电子测量原理第13页电子测量原理电子测量原理第14页1211nniixxxxxnn u随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 iixx()n电子测量原理电子测量原理第15页0 xA电子测量原理电子测量原理第16页电子测量原理电子测量原理第17页iiiixAxxxAx电子测量原理电子测量原理第18页射击误差射击误差示意图示意图 准确度：准确度： 高

3、高 低低 高高精密度：精密度： 低低 高高 高高电子测量原理电子测量原理第19页|xA 是粗大误差是粗大误差4x电子测量原理电子测量原理第20页电子测量原理电子测量原理第21页 1iipixE(X) dxxxpXE)()( 电子测量原理电子测量原理第22页)(XD 电子测量原理电子测量原理第23页为什么测量数据和随机为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？误差大多接近正态分布？电子测量原理电子测量原理第24页)2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED 2 电子测量原理电子测量原理第

4、25页 随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏差相同，只是横坐标相差差相同，只是横坐标相差 ( (a a) )随随 机机 误误 差差( (b b) ) 测测 量量 数数 据据0 )( p x xp p( (x x) )0 0图图 3 3 1 1 随随 机机 误误 差差 和和 测测 量量 数数 据据 的的 正正 态态 分分 布布 曲曲 线线随机误差具有：随机误差具有：对称性对称性 单峰性单峰性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 电子测量原理电子测量原理第26页 0)(p1 2 3 电子测量原理电子测量原理第27页 a bP(x)概率密度概率

5、密度: :均值均值: : 当当 时时, ,标准偏差标准偏差: : 当当 时，时， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3b ba 0 电子测量原理电子测量原理第28页用事件发生的频度代替事件发生的概率，当用事件发生的频度代替事件发生的概率，当 则则nnxpxXEimiimiii 11)(令令n n个可相同的测试数据个可相同的测试数据x xi i(i=1.2,n)(i=1.2,n) 次数都计为次数都计为1 ,1 ,当当 时，则时，则 niiniixnnxXE1111)( n n（1 1）有限次测量的数学期望的估计值）有限次测量的数学期望的估计值算术平均值算术平均值被测量被测

6、量X X的数学期望，的数学期望，就是当测量次数就是当测量次数 时，各次测量值的算时，各次测量值的算术平均值术平均值 n电子测量原理电子测量原理第29页 niixnx11有限次测量值的算术平均有限次测量值的算术平均值比测量值更接近真值？值比测量值更接近真值？ 电子测量原理电子测量原理第30页*)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nXx)()( n电子测量原理电子测量原理第31页算术平均值算术平均值：残差（剩余误差）：残差（剩余误差）：实验标准偏差实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式：标准偏差的估计值），贝塞

7、尔公式：算术平均值标准偏差的估计值算术平均值标准偏差的估计值 ：xxii niiniixxnnxs1212)(1111)( nxsxs)()( niixnx11电子测量原理电子测量原理第32页 【例【例3.13.1】 用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度计重复测量某个不变的温度，得1111个测个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。解：解：平均值平均值 用公式用公式 计算各测量值残差列于上表中计算各测量值残差列于上表中实验偏差实验偏差 标准偏差标准偏差)( 1 .530)53153053253052953353152752

8、9531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x电子测量原理电子测量原理第33页电子测量原理电子测量原理第34页 k kxEx )(置信概率是图中置信概率是图中阴影部分面积阴影部分面积电子测量原理电子测量原理第35页 kkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 ddpP区间越宽，区间越宽，置信概率越大置信概率越大电子测量原理电子测量原理第36页在置信区间M(x)- , M(x)+内置信度P|i|=0.6826在置信区间M(x)-2 , M(x)+2内置信度

9、P|i|2=0.954在置信区间M(x)-3 , M(x)+3内置信度P|i|3=0.9973 称为极限误差或最大误差x当测量次数较多时，用 和 代替M(x)和xM(x)-3M(x)+3M(x)-2M(x)+2M(x)-M(x)+电子测量原理电子测量原理第37页xx电子测量原理电子测量原理第38页电子测量原理电子测量原理第39页k（P=1)反正弦均匀三角分布236k k a 3a 3akka 3 k- -a aa aP P( (x x) )x x0 0电子测量原理电子测量原理第40页电子测量原理电子测量原理第41页 c a 0 t 图3 7 多 种 系 统 误 差 的 特 征 其 中 ： a

10、-不 变 系 差 b -线 性 变 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -复 杂 规 律 变 化 系 差 d b 不易发现，也不具有抵偿性，因而分析、估计和修正系统误不易发现，也不具有抵偿性，因而分析、估计和修正系统误差很重要。差很重要。 多次测量求平均不能减少系差多次测量求平均不能减少系差。 电子测量原理电子测量原理第42页ii0ii0 存在线性变化的系统误差存在线性变化的系统误差无明显系统误差无明显系统误差电子测量原理电子测量原理第43页 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD 电子测量原理电子测量原理第44页12111niiins 电子测量原理电子测量

11、原理第45页电子测量原理电子测量原理第46页电子测量原理电子测量原理第47页电子测量原理电子测量原理第48页统计学的方法的基本思想统计学的方法的基本思想：给定一置信概率，确定相应的：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。予以剔除。莱特检验法莱特检验法 格拉布斯检验法格拉布斯检验法 si3 sG max s s：实验标准偏差；：实验标准偏差；G G为格拉布斯系数，按重复测量次数为格拉布斯系数，按重复测量次数n n及及置信概率置信概率PcPc确定确定 3456789101195%1.151.461.6

12、71.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn221111( )()11nniiiis xxxnn电子测量原理电子测量原理第49页电子测量原理电子测量原理第50页解：解： 计算得计算得 s=0.033s=0.033计算残差填入表计算残差填入表3 37 7， 最大，最大， 是可疑数据。是可疑数据。 用莱特检验法用莱特检验

13、法 3 s=33 s=30.033=0.0990.033=0.099 故可判断故可判断 是粗大误差，应予剔除。是粗大误差，应予剔除。再 对 剔 除 后 的 数 据 计 算 得 ：再 对 剔 除 后 的 数 据 计 算 得 ： s = 0 . 0 1 6 s = 0 . 0 1 6 3s= 0.0483s= 0.048各测量值的残差各测量值的残差V V填入表填入表3 37 7，残差均小于，残差均小于3 s3 s故故1414个数据都为正常数据。个数据都为正常数据。404.20 x104. 08 8x8x411.20 x【例【例3.33.3】 对某电炉的温度进行多次重复测量，所得对某电炉的温度进行多

14、次重复测量，所得结果列于表结果列于表3 37 7，试检查测量数据中有无粗大误差。，试检查测量数据中有无粗大误差。电子测量原理电子测量原理第51页 niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 电子测量原理电子测量原理第52页1205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.354205.24-0.1-0.10.030.0312205.350

15、.050.050.140.145206.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11残残 差差残残 差差测量值测量值序号序号残残 差差 残残 差差序号序号测量值测量值电子测量原理电子测量原理第53页电子测量原理电子测量原理第54页-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40

16、.6图 3 9 残 差 图51 01 5ni电子测量原理电子测量原理第55页iiW2 miimiiimiimiiiWxWxx1112121 电子测量原理电子测量原理第56页电子测量原理电子测量原理第57页电子测量原理电子测量原理第58页电子测量原理电子测量原理第59页1niiifyxx 电子测量原理电子测量原理第60页电子测量原理电子测量原理第61页电子测量原理电子测量原理第62页测量不确定度不确定度扩展不确定度B 类类标标准准不不确确定定度度Bu标准不确定度A 类类标标准准不不确确定定度度Au合合成成标标准准不不确确定定度度CuU99U95U()3kU()2k相对不确定度电子测量原理电子测量

17、原理第63页电子测量原理电子测量原理第64页电子测量原理电子测量原理第65页电子测量原理电子测量原理第66页电子测量原理电子测量原理第67页电子测量原理电子测量原理第68页电子测量原理电子测量原理第69页电子测量原理电子测量原理第70页5 .3508.48804.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 428. 052008. 428. 043.517 电子测量原理电子测量原理第71页x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.1电子测量原理电子测量原理第72页0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y电子测量原理电子测量原理第73页y=a+bx 电子测量原理电子测量原理第74页0mjjjykx 电子测量原理电子测