奥数训练之二次根式

1、二次根式一、二次根式的两个非负性.1） 、被开方数非负的应用：【a 0】例 1:已知：y=-. 2x 3 +、. 3 2x+2.则 xy=_例 2： 已知：b= J 2a 6 +_贝y a2-ab+b2=.V 4a 3b 丫 4a 3b例3:设均为不小于3的实数.则寸a 2 + 1的最小值是.针对性训练：1、 代数式.x x 1 + . x 2的最小值为.2、求：,a 4 + . 9 2a +. 1 3a + a2 的值为2）、结果非负【需0】的应用例1:已知： x 4 + （2x+y） 2=0则x-y的值为.针对性训练习：1、已知： m 2 +x2+y2+4x-6y+13=0 贝U（ x+y

2、） m的值为.2、.10x1+1有最小值时x=，这个最小值为.x24 +1有最小值时x=，这个最小值为=.9 - .4x2的最大值为，最小值为3）、综合应用.8例 1:已知：a 2001+J2000 a =2003-a 求：a例题：已知：3V+5y=7其中（x0）求m=2x-3 y的取值范围.针对性练习：1、已知：实数a满足2004 a + Ja 2005 =a则a-20042的值为.4）、一个非负数转化为另一个非负数的平方的应用【 a &R2】例 1:填空：y-2 . y 1 =()例 2:已知：2 ( x + y 1 + . z 2 ) =x+y+z.求的值.例 3:已知 a+b2+|、/

3、 1 1 =4备 +2b-3 求：a+2b- - c 的值.1 2针对性练习a,b,c 是实数，若 a b c 2, a 1 4b 16. c 214，求 a b c b c a c a b的值2、如果4 xy_1z 2 x y z 9，那么x+y+z的值是多少二、22=a的应用拓展为/0在=a Jb反过来时要注意a符号例 1:设 x0.在 x , y - 1、xy3 -、x3y 化简=. x y例2:若x 3 + ： x 1 若数轴上表示a的点在原点左边，则化简：2a VO7的结果是. =2则x的取值范围是例 3:已知：-2*1 则化简 3x 2 4 - . 1 4x 4x2 + 5x =.

4、针对性练习1、若ab0.则代数式.a2b应当化简为 .2、a 化为最简二次根式是a3、 根式a. 1 - 1 . b3化简得.V a b4、若 1x1将2x 1 2 v x 4 2 化简得.=26、1998 1999 2000 2001 1的值等于.=当0x 1, p . 2006a 12006a,q,2006a 12006a ,r 2006a2006a 1 , s . 2006a2006a 1 ,贝U p，q，r，s 中值最小的一个是3）、化分子或分母相同比较另一个例题：已知：苗Tb+- vjE+- 比较 a、b、c 的大小 ybc. ac. ab4） 、化同底或同指比较大小例题：比较233

5、5 22 6 11的大小.5） 、根据数轴的位置比较大小例题：已知:比较a、b、c的大小b0 0 a b c 且 Ja = b VOc， c c6）、做差比较法例题：已知:a、b、c均为正数且a b若x=a+b+c、y= . ab +. bc +. ac，比较x、y的大小 针对性练习1 1 1y=TZ+7bT鬲111已知：a、b、c为正数且 a b若x=- + -+-a b c则x与y的大小关系是 .7）、作商比较法例题：比较a 1与a 2的大小Va 2 va 3四、二次根式的运算：1）、巧用乘法公式例 1：计算：.2,3.5.2,3,5,2, 3,52,3,5例 2:若 a= 3, b=2+

6、 .610V23 V52）、巧用因式分解例1:计算:_ 2 23.52.35例2:计算:例3:化简:2002 2001 20001-25 1-45 1+2002Xx 4 xy 4y =x 2、y -6 151435 a bJab 2b例4:化简:、10、141521庇4J3 応1812 36针对性练习:1 计算：3、.6.1015.10.14.15 x 212、满足等式x , y x y- . 2003x- , 2003y + ., 2003xy =2003的正整数对（x、y）的个数有多少 个3）、巧用合并同类二次根式例题：已知：pq 0且p与q均为整数若2. p+2,2q- “32=0成立，

7、求：满足条件的所有 的值针对性练习：已知整数满足- x +2y = . 50 .那么整数对（）的个数是.A: 0B: 1 C : 2 D : 34）、巧用无理数特点例题：已知是有理数且 1 a+ 1324 话 b-24-120 3 =0 求a、b 的值.则b=针对性练习：1. 设a是一个无理数且满足 ab+a-b=12. 设都是有理数.且满足方程1x+y-4-=0,求 x-y 的值32例题：化简b ca a6 4.3针对性练习：.51、忑品聽 v32、当n为奇数时化简： 73,35 576）、有关把无理数分成整数部分与小数部分的计算例1:写出.13的整数部分是小数部分是写出2+、. 6的小数部

8、分.3-5的小数部分写出鼻邑Z的小数部分2写出乙仝的小数部分2写出的8 3.5小数部分例2:已知:9+J3与9- . 13的小数部分分别是a和b.求ab-3a+4b+8的值.例3：设a,b分别表示 一的整数部分与小数部分.求a2+（1 +J7 ）ab的值.3 0、b0 化简：.2 ab a b .=2)若 a 0、b0,b0 , a ,a , b 3 b . a 5.b 求 2a_3bab 的值.a b Jab针对性练习：1已知：x= 32 .y=32那么丄 丄的值为 _.3232 x y2、 已知实数a满足a+jO7 3 a7 =0那么a 1 |a 1.3、已知： xy y 2 _ x 2

9、0 且 x2-4x+4=0，求 xy 的值4、 正数满足m+4Vmn 2/m 4JA 4n 3，求釘L 的值Jm 21 n 20021993成立，求5、x n1n，y n1n，n 为自然数，如果 2x2197xy 2y2n1 nn1nn的值4）、整体代入包括：对称式整体代入完全平方根式整体代入，构造已知整体代入例1:已知：a1，且a2+丄14求a 1的值aJa例 2：设 ab0, a2+b2=4ab,求-b 的值a b例 3:已知：a+b= .、.1992. 1991 ,a-b=八 1992.1991 求 ab 的值(1)(2) .a2-ab+b2 =(3) .a2b+ab2=_例 5： x=

10、1 . 13211 .y=1132、11求:x 2-xy+y2的值例6已知：x2、2y3, y2、2 x、3,xy,求-的值x y针对性练习例 4:已知：a-b=2+ 3b-c=2-. 3 求 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值.1、已知：a=1 , b= 1 求下列各式的值.2 V32 V31 一2、已知：a+丄 4.(0a0 贝U a+b=25、已知：x 12，求x5）、平方法已知:例2:已知: 2x=- 2x例3:已知:25 x2例4、x-x1 2 x3x1 Y2 /x 9x 1求x 2X x24x (用 ax 2Jx24x4y2(y yB 、x=y C 、xv y则x,y的大小关

11、系是（无法确定奥数训练之二次根式检测题1、设 x 2001, 2000，y . 2000. 1999，2、当x匕空时多项式（4x31997 x1994）2001 的值是（A 、1 B 、一 1 C 、2 2001220013、化简.a b的值是（2 ab a bA、a . b B 、 a . b4、当m在可以取值范围内取不同的值时，代数式 27 4m 2m2的最小值是（3.3 D 、95、 满足等式2x 32 2 y的整数解有A、一组 B 、两组 C、三组 D 、四组6、 设正整数a,m,n满足.a2 4.2 m . n，则这样的a,m,n的取值（）A、有一组B 、有两组 C 、多于两组 D、

12、不存在7、已知 a=22 !1 1J2，贝U a24a8 8i4 a1的值等于（)A、2b、2C 、2.2D、 24&设 m .51 ,则m+丄的整数部分为m9、计算:,20012002 2003 2004 120022 =10、 若Jx 2jx 1和、：y 4 4互为相反数，则匸的值为 y11、已知x，那么X X 1 =2x512、化简：23 6 6_42=3 V213、设实数 x,y,z 满足 x y z 4 x 5, y 4 z 3，求 x,y,z 的值14、已知 0vxv 1v yv 2,求.x2 y2 2xy 4x 4y 41 2x x2y2 4y 4 的值15、设 x k1 k1,

13、y k1 k1，k 为自然数，且 3x2+34xy+3y2=1000k1Jk1k1vk1求k的值16、设a为535的小数部分，b为6 3 3； 6 3 3的小数部分。求-的b a值17、计算；14 6 514 6 5的值18、已知：x y 3 5. 2,x y 3 25，求 xy 的值19、计算： a 2 a 1 a 2 a 120、计算、一 2, 3. 5 .2, 3,5 . 2. 3,5 ,23, 521、化简：3 2 2 12.3、2622、化简：0,n 0,Vn) 3jn(、/m 5jn),求 8m_31 的值2m 3、mn n25、化简：1235.52.733 35157、35 3 5 3 726、化简：8 2.15106.53、227、已知:13 3的整数部分为a,其小数部分为b,求198a 9b b2 1的值13 328、设 S= 122 122 /22J