保险精算课程设计

1、保险精算课程设计学 院 *学院 专 业 * 班 级 *班 姓 名 * 学 号 * 指导教师 * 二零一*年*月摘要生命表是用一个小表来表达诸多相关概率的方法，表中各项内容均为年龄的函数。生命表可以反映出任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等信息。生命表主要是由以下数据构成：生存率、生存人数、死亡人数等等。寿险精算是精算学的核心内容，揭示了对未来的不确定的财务事件提供数量化意见的精算方法。它以概率统计为基础的生命模型研究人的死亡和疾病的不确定性，以复利函数研究资产的时间价值对未来事件进行量化，并将生命模型和复利函数结合，形成了一套全面量化未来不确定的财务事件的方法。它不仅在保险、金融等领

2、域发挥着巨大的作用，对于可以通过类似方法描述不确定性和时间价值函数的事务，也是一个重要工具，如可以参照死亡保险的量化模型分析大型设备寿命等。关键词：生命表；寿险精算；目录第1节 绪论 1.1 研究背景 1.2 意义第2节 主要内容2.1 生命表建立的理论依据 2.1.1 生存分布 2.1.2 生命表2.2 常见保险产品保费的厘定 2.2.1 案例简介 2.2.2 计算第3节 结论参考文献附录 生命表1 第一节 绪论1.1 研究背景随着世界经济金融化和金融自由化进程的加快，金融创新加速了金融保险的替代性融合，推动了金融保险资源的全球性流动与市场整合，加快了世界保险业以结构优化升级为核心的一体化趋

3、势，金融混业经营已成趋势。金融保险资源的跨国流动及其形成的世界保险关系更加复杂，对投资精算师、理财精算师、保险精算师等人才需求缺口更加巨大，而培养这方面专门人才的学科保险精算便应运而生了。生命表是寿险定价的重要工具，生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。生命表的建立可追溯到公元1661年，英国就有了历史上最早的死亡机率统计表。到1693年，世界上第一张生命表是英国天文学家哈莱制定了哈莱死亡表，它奠定了近代人寿保险费计算的基础，到1700年，英国又建立了均衡保费法，使投保人每年缴费是同一金额。我国在1929-1931间，金陵大学的肖富德编制了中国第一张生命表，称为农民生命表。

4、1982年第2次全国人口普查得到了完整的生命表资料，直到1995年末才制定出了中国人寿保险业第一张经验生命表。1.2 意义生命表是寿险定价的重要工具，生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。生命表以年岁为纲，全面、完整地反映了某一国家或地区一定人群从诞生直至全部死亡的生死规律。生命表的编制为经营人寿保险业务奠定了科学的数理基础，是计算人身保险的保险费、责任准备金、退保金的主要依据。第二节 主要内容2.1 生命表建立的理论依据2.1.1 生存分布一、生存函数1、 定义： 2、 概率意义：新生儿能活到 的概率3、 与分布函数的关系： 4、 与密度函数的关系： 二、剩余寿命1、定义

5、：已经活到x岁的人（简记 ），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。2、剩余寿命的分布函数 ，它的概率意义为： 将在未来的 年内去世的概率，简记 3、剩余寿命的生存函数： ，它的概率意义为： 能活过 岁的概率，简记 4、整值剩余寿命（1）定义： 未来存活的完整年数，简记 （2）概率函数：2.1.2 生命表对于具体含义为人的寿命（或未来生命时间长度）的随机变量而言，想要找到一个简单的函数作为其分布函数（或密度函数）几乎是不可能的。需要利用其它描述随机变量的方法，来描述我们所要研究的特定的随机变量X和T(x)。生命表就是一种行之有效的描述随机变量X和T(x)近似特征的方法。生命表函数与生

6、存函数 。1、生命表的定义根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.2、原理在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）3、常用符号（1）新生生命组个体数： （2）年龄： （3）极限年龄： （4） 个新生生命能生存到年龄 的期望个数： （5） 个新生生命中在年龄 与 之间死亡的期望个数： 特别，当 时，记作 （6） 个新生生命在年龄 与 区间共存活年数： （7） 个新生生命中能活到年龄 的个体的剩余寿命总数： （8）生存率和死亡率分别为，有， ，；（9）随机变量的数学期望值叫做x岁的人的完全生命期望值，又叫平均余命，用表示，即

7、 ；（10）简单（或整数化）生命期望值，记为，有；（11）生命表中最重要也是最基本的数据是，它表示个个体中在x岁时仍活着的个体数目，；（12）表示在这个群体中实际活到了x岁的人；（13）用来表示未来一年死亡人数；（14）常用的基数公式：（15）常用基数的推导： 在已有数据的基础上完善生命表（见附件EXCEL表）。2.2 常见保险产品保费的厘定2.2.1 案例简介30岁男性，投保国寿鸿寿年金保险，保额10万元 保费支出：每年保费8000元，交20年 保单利益： 养老保障：55岁开始每年领取5000元，至79岁止 满期返还：80岁返还满期金20万元 身故保障：80岁前身故领取20万元身故保险金2.

8、2.2 计算计算前提相关假设：假定利率i=0.06。货币计量单位为人民币元。 因为30岁投保，从55岁起每年领取养老金，到79岁止，共领取25次。这是25年延期25年定期期首付生存年金。折合为30岁时的精算现值为： 如前文的描述这是一款生死和险（养老保险），与定期生存年金的组合，因此还要计算出养老保险的精算现值： 趸缴净保费应为：P=12345.65+21991.82=34337.47 因为投保人选择的是20年缴清，期首支付，下面计算均衡净保费： 那么缴纳保费的30岁时的折现值是： 第三节 结论寿险精算是精算学的核心内容，它依据经济学的基本原理和知识，利用现代数学方法，对各种保险经济活动未来的

9、财务风险进行分析、估价和管理的一门综合性的应用科学。如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费率和责任准备金、保险公司偿付能力等保险具体问题。是以概率论和数理统计为基础，是应用数学、统计学、金融理论、保险理论以及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险与各种社会保险业务中需要精确计算的项目。从保险精算自身理论看，保险精算除应用数理科学外，还紧密联系金融、保险等知识和理论，从而体现出新型、综合交叉和边缘性质。而生命表的出现为保险公司进行更加合理的保险产品的价格厘定提供了理论方法，同时方便着人们的生活和社会的完善。参考文献【1】 寿险精算原理；

10、李晓林；中国财政经济出版社。【2】 国外保险精算学科发展、人才培养及启示；蒲成毅；重庆工商大学附录 生命表1年龄(x)死亡率qx生存人数lx死亡人数dx生存人年数LxTx期望寿命ex00.0007221000000 722 999639 76709925 76.71 10.000603999278 603 998977 75710286 75.76 20.000499998675 498 998426 74711309 74.81 30.000416998177 415 997969 73712883 73.85 40.000358997762 357 997583 72714913 72.8

11、8 50.000323997405 322 997244 71717330 71.90 60.000309997082 308 996928 70720086 70.93 70.000302996774 301 996624 69723158 69.95 80.000301996473 300 996323 68726534 68.97 90.000303996173 302 996023 67730211 67.99 100.000305995872 304 995720 66734188 67.01 110.000308995568 307 995415 65738468 66.03 12

12、0.000313995261 312 995105 64743054 65.05 130.000324994950 322 994789 63747948 64.07 140.000343994627 341 994457 62753160 63.09 150.000372994286 370 994101 61758703 62.11 160.000412993916 409 993712 60764602 61.14 170.000459993507 456 993279 59770890 60.16 180.000512993051 508 992797 58777611 59.19 1

13、90.000564992542 560 992262 57784815 58.22 200.000612991983 607 991679 56792552 57.25 210.000654991375 648 991051 55800873 56.29 220.000689990727 683 990386 54809822 55.32 230.000716990044 709 989690 53819436 54.36 240.000739989336 731 988970 52829746 53.40 250.000757988604 748 988230 51840776 52.44

14、260.000775987856 766 987473 50852546 51.48 270.000794987091 784 986699 49865073 50.52 280.000818986307 807 985903 48878374 49.56 290.000849985500 837 985082 47892471 48.60 300.000889984663 875 984226 46907389 47.64 310.000937983788 922 983327 45923163 46.68 320.000993982866 976 982378 44939836 45.72

15、 330.001055981890 1036 981372 43957458 44.77 340.001121980854 1100 980304 42976086 43.81 350.001194979755 1170 979170 41995781 42.86 360.001275978585 1248 977961 41016612 41.91 370.001367977337 1336 976669 40038651 40.97 380.001472976001 1437 975283 39061981 40.02 390.001589974564 1549 973790 380866

16、99 39.08 400.001715973016 1669 972182 37112908 38.14 410.001845971347 1792 970451 36140727 37.21 420.001978969555 1918 968596 35170276 36.27 430.002113967637 2045 966615 34201680 35.35 440.002255965593 2177 964504 33235065 34.42 450.002413963415 2325 962253 32270561 33.50 460.002595961091 2494 95984

17、4 31308308 32.58 470.002805958596 2689 957252 30348464 31.66 480.003042955908 2908 954454 29391212 30.75 490.003299953000 3144 951428 28436759 29.84 500.00357949856 3391 948160 27485331 28.94 510.003847946465 3641 944644 26537171 28.04 520.004132942824 3896 940876 25592526 27.14 530.004434938928 416

18、3 936846 24651650 26.26 540.004778934765 4466 932532 23714804 25.37 550.005203930299 4840 927878 22782272 24.49 560.005744925458 5316 922800 21854394 23.61 570.006427920142 5914 917185 20931594 22.75 580.00726914229 6637 910910 20014408 21.89 590.008229907591 7469 903857 19103498 21.05 600.009313900

19、123 8383 895931 18199641 20.22 610.010644891740 9492 886994 17303710 19.40 620.011805882248 10415 877041 16416716 18.61 630.013092871833 11414 866126 15539675 17.82 640.014519860419 12492 854173 14673549 17.05 650.0161847927 13652 841101 13819376 16.30 660.017898834275 14932 826809 12978275 15.56 67

20、0.019895819343 16301 811193 12151466 14.83 680.022113803042 17758 794164 11340273 14.12 690.024575785285 19298 775636 10546109 13.43 700.027307765986 20917 755528 9770474 12.76 710.03034745070 22605 733767 9014946 12.10 720.033703722464 24349 710290 8281179 11.46 730.037434698115 26133 685048 757088

21、9 10.84 740.041463671982 27862 658051 6885841 10.25 750.045918644119 29577 629331 6227790 9.67 760.050839614543 31243 598921 5598459 9.11 770.056274583300 32825 566888 4999538 8.57 780.062273550475 34280 533335 4432650 8.05 790.068891516196 35561 498415 3899315 7.55 800.076187480634 36618 462325 340

22、0900 7.08 810.084224444016 37397 425318 2938574 6.62 820.093071406619 37844 387697 2513256 6.18 830.1028368775 37910 349820 2125559 5.76 840.113489330865 37550 312090 1775739 5.37 850.125221293315 36729 274951 1463649 4.99 86035429 238871 1188698 4.63 870.152157221157 33651 204331 94982

23、7 4.29 880.167543187506 31415 171799 745495 3.98 890.184333156091 28773 141704 573697 3.68 900.202621127318 25797 114419 431992 3.39 910.2225101521 22588 90227 317573 3.13 920.24405978932 19264 69300 227346 2.88 930.26738359668 15954 51691 158046 2.65 940.29254443714 12788 37320 106355 2.43 950.3196

24、0430926 9884 25984 69035 2.23 960.34860621042 7335 17374 43051 2.05 970.37957213706 5203 11105 25677 1.87 980.4124958504 3508 6750 14572 1.71 990.4473344996 2235 3879 7822 1.57 1000.484012761 1336 2093 3943 1.43 1010.5223971425 744 1053 1851 1.30 1020.562317680 383 489 798 1.17 1030.603539298 180 20

25、8 309 1.04 1040.64577118 76 80 101 0.85 105142 42 21 21 0.50 年龄(x)生存人数lxDxNxCxMxRxSx01000000 1000000.00 34417381.49 704.39 160551.67 11263066.35 949326920.49 1999278 974905.37 33417381.49 573.53 159847.28 11102514.68 914909539.00 2998675 950553.66 32442476.12 462.76 159273.75 10942667.40 881492157.5

26、2 3998177 926906.66 31491922.46 376.19 158810.99 10783393.65 849049681.40 4997762 903923.00 30565015.80 315.71 158434.81 10624582.66 817557758.93 5997405 881560.38 29661092.81 277.80 158119.09 10466147.85 786992743.13 6997082 859781.11 28779532.42 259.19 157841.29 10308028.76 757331650.33 7996774 83

27、8551.65 27919751.31 247.07 157582.10 10150187.46 728552117.90 8996473 817852.10 27081199.67 240.17 157335.04 9992605.36 700632366.59 9996173 797664.32 26263347.57 235.80 157094.87 9835270.32 673551166.92 10995872 777973.30 25465683.25 231.49 156859.07 9678175.46 647287819.35 11995568 758766.84 24687

28、709.95 228.00 156627.58 9521316.39 621822136.11 12995261 740032.33 23928943.11 225.98 156399.57 9364688.81 597134426.16 13994950 721756.78 23188910.78 228.15 156173.59 9208289.24 573205483.05 14994627 703924.81 22467153.99 235.56 155945.45 9052115.64 550016572.27 15994286 686520.36 21763229.18 249.1

29、6 155709.89 8896170.20 527549418.28 16993916 669526.80 21076708.82 269.12 155460.73 8740460.30 505786189.10 17993507 652927.76 20407182.01 292.38 155191.62 8584999.57 484709480.28 18993051 636710.31 19754254.25 318.04 154899.23 8429807.95 464302298.27 19992542 620862.75 19117543.94 341.63 154581.19

30、8274908.72 444548044.02 20991983 605378.13 18496681.19 361.46 154239.56 8120327.53 425430500.08 21991375 590251.35 17891303.06 376.61 153878.11 7966087.97 406933818.89 22990727 575478.37 17301051.71 386.83 153501.50 7812209.86 389042515.83 23990044 561055.48 16725573.34 391.92 153114.66 7658708.36 3

31、71741464.12 24989336 546979.28 16164517.86 394.36 152722.75 7505593.69 355015890.78 25988604 533243.96 15617538.58 393.82 152328.39 7352870.95 338851372.92 26987856 519844.19 15084294.62 393.05 151934.57 7200542.56 323233834.34 27987091 506772.01 14564450.42 392.56 151541.52 7048607.99 308149539.73

32、28986307 494019.16 14057678.41 394.25 151148.95 6897066.48 293585089.30 29985500 481575.66 13563659.25 398.89 150754.70 6745917.52 279527410.90 30984663 469431.03 13082083.59 407.15 150355.82 6595162.82 265963751.64 31983788 457574.34 12612652.57 418.29 149948.67 6444807.01 252881668.05 32982866 445

33、995.70 12155078.23 432.07 149530.38 6294858.34 240269015.48 33981890 434685.69 11709082.52 447.41 149098.31 6145327.96 228113937.26 34980854 423636.19 11274396.84 463.31 148650.90 5996229.65 216404854.73 35979755 412840.29 10850760.65 480.91 148187.59 5847578.75 205130457.89 36978585 402290.10 10437

34、920.36 500.41 147706.68 5699391.16 194279697.25 37977337 391977.74 10035630.26 522.76 147206.27 5551684.48 183841776.88 38976001 381894.54 9643652.52 548.44 146683.50 5404478.22 173806146.62 39974564 372031.60 9261757.98 576.74 146135.07 5257794.71 164162494.10 40973016 362380.92 8889726.38 606.33 1

35、45558.33 5111659.65 154900736.12 41971347 352936.04 8527345.46 635.28 144952.00 4966101.32 146011009.74 42969555 343692.56 8174409.42 663.24 144316.72 4821149.32 137483664.28 43967637 334646.57 7830716.87 689.86 143653.47 4676832.60 129309254.85 44965593 325794.59 7496070.30 716.75 142963.61 4533179

36、.13 121478537.99 45963415 317131.64 7170275.70 746.57 142246.86 4390215.52 113982467.69 46961091 308650.14 6853144.07 781.41 141500.29 4247968.65 106812191.98 47958596 300340.68 6544493.92 821.91 140718.88 4106468.36 99959047.92 48955908 292193.39 6244153.24 867.17 139896.97 3965749.49 93414554.00 4

37、9953000 284199.55 5951959.85 914.71 139029.80 3825852.52 87170400.75 50949856 276353.15 5667760.30 962.52 138115.09 3686822.72 81218440.90 51946465 268650.31 5391407.16 1008.29 137152.57 3548707.63 75550680.60 52942824 261089.57 5122756.85 1052.51 136144.28 3411555.06 70159273.44 53938928 253669.02

38、4861667.28 1097.34 135091.77 3275410.77 65036516.60 54934765 246384.64 4607998.25 1148.51 133994.44 3140319.00 60174849.32 55930299 239226.74 4361613.62 1214.34 132845.92 3006324.57 55566851.07 56925458 232177.61 4122386.87 1301.10 131631.59 2873478.64 51205237.45 57920142 225213.64 3890209.26 1412.

39、14 130330.49 2741847.05 47082850.58 58914229 218308.48 3664995.63 1546.26 128918.34 2611516.57 43192641.31 59907591 211437.62 3446687.15 1697.48 127372.08 2482598.23 39527645.69 60900123 204583.12 3235249.53 1858.81 125674.59 2355226.15 36080958.54 61891740 197734.48 3030666.41 2053.35 123815.78 222

40、9551.56 32845709.01 62882248 190858.33 2832931.93 2198.13 121762.43 2105735.77 29815042.60 63871833 184005.12 2642073.60 2350.24 119564.30 1983973.34 26982110.67 64860419 177166.95 2458068.48 2509.55 117214.06 1864409.04 24340037.07 65847927 170336.26 2280901.53 2675.53 114704.51 1747194.98 21881968

41、.59 66834275 163506.19 2110565.27 2855.06 112028.99 1632490.46 19601067.06 67819343 156663.18 1947059.08 3040.79 109173.93 1520461.48 17490501.79 68803042 149801.33 1790395.90 3231.76 106133.14 1411287.54 15543442.71 69785285 142915.88 1640594.57 3426.50 102901.37 1305154.41 13753046.80 70765986 136

42、003.63 1497678.70 3623.27 99474.88 1202253.03 12112452.23 71745070 129063.20 1361675.07 3820.27 95851.61 1102778.15 10614773.53 72722464 122095.04 1232611.87 4014.60 92031.34 1006926.54 9253098.46 73698115 115102.51 1110516.83 4203.66 88016.73 914895.21 8020486.59 74671982 108091.48 995414.32 4372.4

43、8 83813.08 826878.47 6909969.76 75644119 101082.61 887322.84 4528.30 79440.59 743065.39 5914555.44 76614543 94088.88 786240.23 4666.72 74912.29 663624.80 5027232.60 77583300 87127.31 692151.35 4783.42 70245.57 588712.51 4240992.37 78550475 80218.84 605024.03 4873.63 65462.16 518466.93 3548841.03 79516196 73388.66 524805.19 4932.51 60588.53 453004.78 2943816.99 80480634 66666.18 451416.54 4955.22 55