一元二次方程根与系数的关系沪科PPT学习教案

1、会计学1一元二次方程根与系数的关系沪科一元二次方程根与系数的关系沪科1.1.填表填表 方程 x1, x2 x1+ x2 x1. x2 x2-3x+2=0 X2-2x-3=0 X2-5x +4=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？ 当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1, x2则有qPxxxx2121.2,132-1,32-31,454第1页/共26页 方程x1x2xx21xx21.01692 xx01432 xx02732 xx31313291311343131-237322、填表、填表说一说，你又有什么发现？说一说，你又有什么发现？第2页/共26页猜想：2x2-5x

2、+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？x2=1解得：x1=23所以得到,x1+x2=25x1x2=23第3页/共26页ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则 x1.x2与系数a，b，c 的关系。xx21042 acbabxx21acxx21第4页/共26页X2=aacbb242X2=aacbb242x1+x2=aacbb242+aacbb242=ab22=abaacbb242aacbb242x1x2=22224)4()(aacbb=244aac=acaacbb242则x1=第5页/

3、共26页ax2+bx+c=0（a0 ）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2= 042 acb一元二次方程根与系数的关系是法国数学家一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达韦达”发现的发现的,所以我们又称之为韦达定理所以我们又称之为韦达定理.=abx1x2=ac第6页/共26页1）x2-3x+1=02) x2-2x=23) 2x2-3x=04) 3x2=1第7页/共26页1) 2x2-11x+4=0两根之和11,两根之积4。 3） x2+2=0两根之和0，两根之积2。 4） x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1。 2) 4x2+3x=5两根之和 两根之积43

4、45第8页/共26页x x2 2+kx-4=0+kx-4=0的一个根的一个根是是-4-4，求它的另一个根及，求它的另一个根及k k的值。的值。答：方程的另一个根是 k的值是7。解解:设方程的另一根为了设方程的另一根为了,则则x22442422xxk7212kx21第9页/共26页（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）第10页/共26页另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx 1221.2xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx第11页/共26页) 1)(1.(32

5、1xx1)(2121xxxx21. 4xx221)(xx 212214)(xxxx第12页/共26页解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 = K2-4k-8当k=4时， 0当k=-2时，0 k=-2解得：k=4 或k=2题8 已知方程的两个实数根是且 求k的值。 022kkxx2, 1xx42221xx第13页/共26页第14页/共26页设设x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用的两个根，利用根与系数的关系，求下列各

6、式的值。根与系数的关系，求下列各式的值。（1 1）（ x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2） + + x1x2x1x2第15页/共26页acabaCbxaxxxxxxx2121212.;,)0(0则有的两根分别是如果第16页/共26页例题例题2：（1）若关于）若关于x的方程的方程2x25xn0的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及n的值。的值。第17页/共26页第18页/共26页二、典型例题二、典型例题例题例题1：已知方程：已知方程x22x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。（1）（）（x1x2）2（2

7、）x13x2x1x23（3）212112xxxx第19页/共26页例题例题3：设设x1，x2是方程是方程2x23xm0的两个根，的两个根，且且8x12x27，求，求m的值。的值。第20页/共26页例题例题4：已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2（2k1）xk20有有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求，求k的值。的值。第21页/共26页解:由已知,0) 1(442mmm=0121mmxx即m0m-100m1题9 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。) 0( 0122mmmxmx第22页/共26页一正根，一负根0X1X20两个正根0X1X20X1+X20两个负根0X1X20X1+X20第23页/共26页1、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 。ax2bxc=0(a0)abac（1）a0（2）02、若、若一元二次方程一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根分别）的两根分别为为x1 、x2，则则x1x2 ，x1x2 。3、用根与系数关系解题的条件是、用根与系数关系解题的条件是 。一、一、知识要点：知识要点：第24页/共26页例题例题6：已知二次函数：已知二次函数yx2mx4（1）求证：该函数的图象一定与）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同轴有两个不同的交点。的交