第4章生产决策分析

1、第4章生产决策分析第四章第四章 生产决策分析生产决策分析 生产中投入与产出的关系，要素的最优组合，产品的最优组合，以实现企业利润最大化，研究企业收益和生产函数与技术进步。本章主要研究： 一、单一可变要素的决策分析第4章生产决策分析1.产出概念 （1） 总产出TPQ=f(L)式中Q-总产出量，即TPL - 劳动要素投入量（2） 平均产出 APAP=TP/L（3） 边际产出MPMP=dTP/dL第4章生产决策分析 （1） 三者关系边际产出为零时，总产出量最大边际产出等于平均产出时，平均产出量最大边际产出大于平均产出时，平均产出增加边际产出小于平均产出时，平均产出下降 2.要素投入量的选择（1） 最

2、适生产阶段在第阶段是最适合生产阶段在第阶段时，要素要继续增加在第阶段时，要素要减少（2） 要素最佳投入量的确定目标是利润最大式中：、R、C分别为利润、收入、成本，均是要素L的函数 第4章生产决策分析 边际值为零利润最大MR=MC利用 MR=MC，可求出要素L的最佳投入量例4-1 P158-2例4-2 某藤筐编制社的产出量Q与劳动力L的关系式为 Q=-1.2+4.5L-0.3L2 该社工人日工资为4.5元，筐的价格为P=5元。(1) 求利润最大时的劳力雇佣量(2) 每天最大利润额是多少一、两个可变要素的组合分析1.等产量线0dLdCdLdRdLd第4章生产决策分析 （1）定义 - 在产量不变情况

3、下，两个可变要素组合点的变动轨迹Q1、Q2为等产量线，每一条线代表一个产量，各线不相交，向右上方移动，代表产量增加 第4章生产决策分析 （1） 边际技术替代率在产量不变下，一个要素（L）增加一个单位，另一个要素（K）减少的量。记为：LKMRTSdLdKMRTS（针对某一点）MRTS是等产量线相应点切线的斜率，服从递减规律 （1） 等产量线类型-完全替代型第4章生产决策分析说明企业按固定的资源配比生产产品，一种配比表示一种生产方式，若企业有两个以上分厂，各以不同生产方式生产同一产品，则等产量线为折线型。第4章生产决策分析 （1） 等产量线应用举例例4-3若公司有甲、乙、丙三个分厂，采用不同方式生

4、产同种产品，如上图。该公司有资本K0和劳力L0，求可能达到的产量，生产方式选择，任务分派和资源配置。解：作图法（见上图）点（K0，L0）所在等产量线，即可生产的总产量Q方式选择甲、乙两厂甲厂生产Q1=Qbd/ab乙厂生产Q2=Qad/ab甲厂用资本K2、用劳力L2乙厂用资本K1、用劳力L1例4-4 P136-3代数法设三种生产方式生产1单位产品用的资本与劳力如下表：第4章生产决策分析 表 42生产方式要素甲分厂乙分厂丙分厂资本Kak1ak2ak3劳力LaL1aL2aL3方式选择：根据已知K0/L0的大小选择生产方式 设本题220011lklkaaLkaa所以选择甲、乙两分厂生产求解Q1、Q2、

5、Q：第4章生产决策分析0221102211LQaQaKQaQaLLkk联立接触甲、乙两分厂生产的Q1和Q2，以及总产量Qak1Q1和ak2Q2是资本在甲、乙两厂间的分配aL1Q1和aL2Q2是劳力在甲、乙两厂间的分配2.等成本线在成本给定下，两种投入要素资本和劳力投入量的组合点的轨迹。第4章生产决策分析等成本的表达式LrKrClk0 或 LrrrCKKLK0（式中rk、rL分别为资本、劳力价格。） 两种要素最佳组合点的确定（1）图解法第4章生产决策分析 （2）代数法成本给定，产量最大 目标函数：Q=f（K,L） 约束条件：C0=rkK+rlL 用前述拉氏方程求解得资本K和劳力L的最佳投入量。第

6、4章生产决策分析最优解仍满足 lLkKrMPrMP例4-5：某企业生产函数为Q=10K0.5L0.5,资本价格rk=80元，劳动力价格rl=50 如果企业希望生产400个单位产品，求最低成本的资本K与劳力L的最优组合。成本是多少？ 如果企业投入费用给定为6000元，求最大产量的K与L的最优组合值及可能达到的最大产出量。第4章生产决策分析 三、规模收益分析（1）规模收益递增-要素增加引起产出增加，产出增加的倍数大于投入要素增加的倍数。几何上的好处业形象扩大市场影响，树立企力提高垄断能力和竞争能，副产品综合利用开展多种经营和单位产品促销费用降低单位原材料采购费用降低单位产品的设备费理费用提高管理效

7、率，节约管设备能力生产专门化，充分发挥提高专业化分工水平原因 第4章生产决策分析 （2） 规模收益递减-产出增加的倍数小于投入增加的倍数，得不偿失，形成规模的负面效应。动变慢库存费用增加，资金流推销产品因供给量大而难以上升要素价格因需求量大而透明度差，容易出漏洞控信息反馈滞后，容易失调管理层次过多，不易协原因 （3）规模收益不变-产出增加的倍数与投入增加的倍数相等，二者等速增加。此时为最佳规模。.规模收益判断设某公司生产函数为 Q=f（K，L）投入要素扩大倍，带来产出扩大h倍，可作为公因子提出第4章生产决策分析),(LKfhQn即h=nn1, h,规模收益递增；nh,规模收益递减；n=1, =

8、h,规模收益不变。 四、两种产品的最优组合1.产品转换曲线（一种要素生产、两种产品）定义：投入要素给定，两种产品产量组合点的轨迹。曲线方成为X=F(Q1,Q2)第4章生产决策分析产品转换曲线是一组平行不相交的曲线，向右上方表示要素增加 2.边际转换率MRT 定义：投入要素不变下，一种产品产量增加一个单位，另一种产品减少的量。记为：第4章生产决策分析 12QQMRT12dQdQMRT即Q2对Q1的变化率，也即产品转换曲线切线的斜率。3.等收入线 定义：在收入给定不变的情况下，两种产品产量（小量）组合点的轨迹。 等收入线是一组不相交的曲线，向右上方代表收入增加。第4章生产决策分析等收入曲线方程为2

9、211QPQPR或12122QPPPRQ第4章生产决策分析4两种产品的最优组合确定(1) 图解法要素给定，收入最大的产品最优组合第4章生产决策分析最优点(Q1*，Q2*)即给定的产品转换曲线X0与等收入线R2的切点收入给定，要素投入最少的产品最优组合最优点(Q1*，Q2*)，即给定的等收入线R0与产品转换曲线X2的切点第4章生产决策分析(2) 代数法投入要素给定，收入最大的产品组合目标函数：RP1Q1P2Q2约束条件：XF(Q1,Q2)拉氏方程：LP1Q1P2Q2X-F(Q1,Q2)最优解：0111QFPQL0222QFPQL0),(21QQFXL第4章生产决策分析联立解出：Q1*，Q2*，最

10、优解满足：121212/dQdQQFQFPP即两种产品价格之比等于其边际转换率收入给定，投入要素最少的产品组合五、多种可变要素、多种产品的最优组合 F(Qi,Xj)0 式中：Qi第i种产品产量，i=1,2,.n Xj第j种要素投入量，j=1,2,.m 目标函数：RCPiQi-rjxj 约束条件：F(Qi,Xj)=0 式中：Pj-第i种产品价格 rj-第j种要素价格拉氏方程：第4章生产决策分析),(jijjiiXQFXrQPL利润最大的最优解：0iiiQFPQL i=1,2,n0jijXFrXL j=1,2,m0),(jiXQFL联立解得：Qi，Xj的最优组合值前n个方程中任两个相比第4章生产决

11、策分析MRTdQdQQFQFPPiKKiK/1最优条件满足任两种商品价格之比等它们的边际转换率将后M+1个方程，去掉最后一个，其余任两个相比MRTSdXdXXFXFrrjKKiKj/最优条件满足任两个要素价格之比等于它们的边际技术替代率将后M+1个方程(除去最后一个)任选一个与前N个方程中任选一个相比jiijijdXdQQFXFPr/jiijdXdQpr 第4章生产决策分析最优条件满足任一要素价格等于其边际产值从最后一个方程看出最优解条件，满足生产函数的约束六、生产函数与技术进步1理论生产函数理论生产函数是描述产出量随投入要素而变化的全过程，即从开始递增阶段，经过中间过渡，进入递减阶段，全面反

12、映了规模收益递增、规模收益不变和规模收益递减规律。对单一可变要素，生产函数为Q=a1L+a2L2-a3L3对两个可变要素，生产函数为Q=a1LK+a2L2K+a3LK2-a4L3K-a5LK3第4章生产决策分析2CD生产函数在实际研究中，由于只能获得一定投入产出规模区间的数据，所以一般只考查从边际产量开始下降到大于零之间的变化关系。反应这一关系的函数一般是幂函数的形式，最为常用的是柯布道格拉斯(Cobb-Dougles)生产函数形式。统称C-D生产函数。CD生产函数的基本形式为：LAKQ 式中：A技术进步水平，是除资本K和劳力L外的综合影响因素资本产出弹性劳力产出弹性QKKQQKLAKQKdK

13、dQK1QLLQQKLAKQLdLdQL1第4章生产决策分析 （1）C D生产函数是齐次性函数，可根据+大于1、等于1、小于1来判定该函数是收益递增、不变、递减。 （2）资本的边际产量MRK是其平均产量的倍 （3）劳力的边际产是MPL是其平均产量的倍 （4）该函数的对数形式为 ln Q= ln A+ln K+ln L 可用线性回归分估计出方程的参数A、和 CD函数的建立LKAQLAKQlnlnlnln,即 Q=+k+L 用二元线性回归法估计参数,（从略）第4章生产决策分析 3.技术进步分析 技术进步概念 技术进步是影响产出的重要因素，依靠技术进步带来产出的增加称内涵扩大生产。技术进步的提高主要

14、表现为采用先进技术设备及工艺、先进的管理方法、合理的结构调整，提高了生产率，提高产出水平，减少了要素的消耗，和前期相比，达到同样投入获得较大的产出，或用较少的投入获得同样的产出，从而提高了经济效益。这里技术进步是广义的，指除资本要素、劳动要素外所有影响产出的其他要素的综合，即包括发明、创新、模仿、扩散、更新改造等硬技术知识的进步，也包括组织和管理等软技术的进步。第4章生产决策分析 -技术进步的类型 （1）资本节约型技术-进步技术进步使劳动要素边际产量的增加比资本边际产量增加更快更大，人们更多使用劳动要素，而少用资本，新组合使资本与劳动比较小，即资本节约。第4章生产决策分析（2）劳动节约型技术进步第4章生产决策分析技术进步使资本边际产量的增加大于劳动要素边际产量的增加，人们更多使用资本而少用劳动力，使资本与劳力的结构比例变大，导致劳动的节约。（