企业综合自动化4预测控制技术

1、四四 预测控制技术预测控制技术北京工业大学北京工业大学 专业硕士学位课程专业硕士学位课程2021-10-14企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术主要内容主要内容4.1 4.1 预测控制发展背景预测控制发展背景4.2 4.2 预测控制的基本原理预测控制的基本原理4.3 4.3 动态矩阵控制动态矩阵控制DMCDMC4.4 4.4 广义预测控制广义预测控制企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术主要内容主要内容4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析4.6 4.6 预测控制器参数选择预测控制器参数选择4.7 4.7 预测控制软件介绍预测控制软件

2、介绍4.8 4.8 应用实例应用实例企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 Maxwell在1868年提出了用基于系统的微分方程模型分析反馈系统的数学方法。 基于特征根和行列式的稳定性代数判别方法主要问题是稳定性，主要数学方法是微分方程解析方法。主要问题是稳定性，主要数学方法是微分方程解析方法。 Nyquist（1932）频率域分析技术和稳定性判据的产生 1945年Bode研究开发了Bode图 1948年Evans提出了一种易于工程应用的求解闭环特征根的简单图解方法根轨迹分析方法4.1 4.1 预测控制发展背景预测控制发展背景企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技

3、术四、预测控制技术 经典控制理论最辉煌的成果之一经典控制理论最辉煌的成果之一PIDPID控制规律控制规律PID控制原理简单，易于实现，对无时间延迟的单回路控制系统非常有效经典控制理论的特点：经典控制理论的特点：线性定常对象，单输入单输出，完成镇定任务4.1 4.1 预测控制发展背景预测控制发展背景精确化、数字化理论化企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 20世纪60年代，以状态空间为基础，以极小值原理和动态规划方法等最优控制理论为特征，形成了对采用Kalman滤波器的随机干扰下的线性二次型系统的时域方法的研究。 现代控制理论研究的是MIMO系统，特别是对描述系统本质的

4、基本理论的建立：可控性、可观性、典范性分解理论等等。 相继产生和发展了系统辨识与估计、随机控制、自适应控制以及鲁棒控制等各种理论分支 70年代开始，现代控制理论和系统理论相结合，逐步发展形成了大系统理论，其核心是系统的分解和协调。4.1 4.1 预测控制发展背景预测控制发展背景企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 现代控制理论及应用现代控制理论及应用的发展与特点n 要求 精确的模型 最优的性能指标 系统的设计方法n 应用 航天、航空 军事等领域4.1 4.1 预测控制发展背景预测控制发展背景企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 工业过程的特点

5、工业过程的特点n 多变量、非线性、时变性、强耦合、不确定性工业过程对控制的要求工业过程对控制的要求n 高质量的控制性能n 对模型要求不高n 实现方便预测控制就是在这种背景下发展起来的一类新型计算机优化控制算法。4.1 4.1 预测控制发展背景预测控制发展背景企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 定义：定义： 1978年，J.Richalet等就提出了预测控制预测控制是指通过在未来时段（也就是预测时域）上优化过程输出来计算最佳输入序列的一类算法。如何来判断一种算法是否是预测控制算法？如何来判断一种算法是否是预测控制算法？三个基本原理，三个基本原理， 即：即：1）模型预测

6、2）滚动优化3）反馈校正4.2 4.2 预测控制的基本原理预测控制的基本原理企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.2 4.2 预测控制的基本原理预测控制的基本原理预测控制系统的一般结构简图预测控制系统的一般结构简图企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 预测控制是一种基于模型的控制算法预测模型预测模型预测模型是一种功能型模型预测模型只注重模型的功能，而不注重模型的形式功能：功能：能根据对象的历史信息和未来输入，预测其未来输出，以及被控变量与给定值之间的偏差，从而作为确定未来控制作用的依据a 状态方程、传递函数状态方程、传递函数这类传统的模型都

7、可以作为预测模型；b 对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可以作为预测模型使用；c 此外，非线性系统、分布参数系统的模型非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述功能，也可以在对这类系统进行预测控制时作为预测模型来使用。4.2 4.2 预测控制的基本原理预测控制的基本原理企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 基于模型的预测示意图基于模型的预测示意图4.2 4.2 预测控制的基本原理预测控制的基本原理企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 预测控制中最主要的特征是在线优化控制目的控制目的就是通过对某一性能指

8、标求最优来得到未来的控制作用。这一性能指标涉及到未来的行为。性能指标中涉及到未来的行为（也就是未来被控对象的输出）是根据预测模型，由未来的控制策略来决定的。滚动优化的含义滚动优化的含义：就是在每一个采样时刻，优化性能指标只涉及到从该时刻到未来有限的时段，而到下一采用时刻，这一优化时段同时向前推移。也就是预测控制在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标，不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的，而绝对形式（即所包含的时间区域）是不同的。4.24.2.1.1 基本原理基本原理滚动优化滚动优化企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 优化过程优化过程u随时间推移在线优化，反复进

9、行u每一步实现的是静态优化u全局看却是动态优化4.24.2.1.1 基本原理基本原理滚动优化滚动优化企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.24.2.1.1 基本原理基本原理滚动优化滚动优化企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 预测控制中的优化与通常的离散最优控制算法不同：预测控制中的优化与通常的离散最优控制算法不同：1）预测控制中的优化不是采用一个不变的全局优化目标，而是采用滚动式的有限时域的优化策略。2）预测控制的优化不是一次离线进行，而是反复在线进行的，这就是滚动优化的含义也是预测控制区别于传统最优控制的基本点。实施滚动优化的优点实施滚

10、动优化的优点： 对于模型失配、时变、干扰等引起的不确定性，可以及时进行弥补，始终把新的优化建立在实际的基础之上，使控制保持实际上的最优。这对于复杂工业过程出现不确定性更加有效。4.24.2.1.1 基本原理基本原理滚动优化滚动优化企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 模型失配模型失配实际系统的非线性、时变、模型失配、干扰等因素。模型失配的解决方法：模型失配的解决方法： 一是附加预测手段，二是对基础模型进行在线修正。反馈校正的形式反馈校正的形式多种多样，例如1）在保持预测模型不变的基础上，对未来误差作出预测并加以补偿；2）根据在线辨识的原理，直接修改预测模型。4.24.

11、2.1.1 基本原理基本原理反馈校正反馈校正企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 结论：结论： 每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。控制作用的实施：控制作用的实施： 计算未来M步的控制策略，仅执行当前时刻的控制作用。4.24.2.1.1 基本原理基本原理反馈校正反馈校正企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 误差校正示意图误差校正示意图4.24.2.1.1 基本原理基本原理反馈校正反馈

12、校正企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 最优控制、预测控制与传统的反馈控制最优控制、预测控制与传统的反馈控制(如如PID控制控制)比较比较信息需求控制方式总体性能结论：结论： 预测控制是以局部最优性代替全局最优性为代价，通过反馈和滚动照顾了过程的现实性，因而预测控制成为介于最优控制与无模型的PID控制之间的一种既保持优化特点，又引进反馈机制的有效控制方法。4.24.2.1.1 基本原理基本原理反馈校正反馈校正企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 对信息的综合应用 对模型要求低，建模方便，不需要深入了解过程内部机理 滚动的优化策略,较好的动态

13、控制效果 不增加理论困难,可推广到有约束条件、大纯滞后、非最小相位及非线性等过程。 是一种计算机优化控制算法（稳态优化和动态优化相结合） 可处理“方”、“瘦”、“胖”，进行自动转换 可实现多目标优化（包括经济指标） 可处理特殊系统：非最小相位系统、伪积分系统、零增益系统4.24.2.2.2 预测控制的基本特点预测控制的基本特点企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 席裕庚教授从技术层次和方法层次上对预测控制所体现的人类在复杂环境下控制决策的“智能”与智能控制的关系提出了看法：“预测控制就像人样，根据头脑中对外部世界的了解，通过快速思维不断比较各种方案可能造成的后果并从中

14、择优予以实施”；“预测控制的方法原理是人类在有不确定性的复杂情况下进行决策的一种智能思维模式”。4.24.2.3.3 预测控制的发展预测控制的发展企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 u 多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性线性系统、自适应预测理论性较强u 非线性预测控制系统内部模型用神经网络（ANN）描述u 针对预测控制的特点开展研究国内外先进控制软件包开发所采用4.24.2.3.3 预测控制的发展预测控制的发展企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 按照模型的不同可以分为以下几类： 非参数模型非参数模型 优点：建模容易（通过测试就可以得到），

15、不用考虑模型结构和阶次。目前商品化的预测控制软件包中，大都采用非参数模型。 缺点：当过程的时间常数较大时，需要的模型系数多，从而控制的计算量大。 CARMA模型或模型或CARIMA模型类的参数型模型：广义预测控制模型类的参数型模型：广义预测控制（GPC）4.24.2.3.3 预测控制的发展预测控制的发展企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 状态空间模型状态空间模型 RHC（Receding Horizon Control） 优点优点：采用状态空间模型能方便地描述系统内部的状态，并利用这些状态信息，改善控制性能，有利于对预测控制的本质和机理进行分析研究； 缺点缺点：不能

16、直接反映被控对象的输入输出关系 非线性模型：非线性模型： 目前研究较多的有Hammerstein模型、LMOPDP模型、双线性模型等等4.24.2.3.3 预测控制的发展预测控制的发展企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 智能类模型智能类模型 主要有模糊模型、神经网络模型，这也是近年来的研究热点之一，这类模型的预测控制既适用于线性系统，也适用于非线性系统，并拥有一定的自学习能力。由不同目标函数和约束条件引出的各类预测控制的研究；理论分析：理论分析： 1982年在研究一类新型控制结构内模控制（Internal ModelControl）时，人们发现：预测控制算法与IMC

17、结构有密切的联系，于是IMC就又成为分析预测控制的强有力的工具。4.24.2.3.3 预测控制的发展预测控制的发展企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 MAC基于有限脉冲响应的模型算法控制基于有限脉冲响应的模型算法控制 Model Algorithm ControlDMC基于阶跃响应的动态矩阵控制基于阶跃响应的动态矩阵控制 Dynamic Matrix ControlGPC基于参数模型的广义预测控制基于参数模型的广义预测控制 Generalized Predictive Control4.34.3 动态矩阵控制（动态矩阵控制（DMC）企业综合自动化企业综合自动化 四、

18、预测控制技术四、预测控制技术 适用于渐近稳定的线性对象， 即： 设一个系统的离散采样数据 ，则有限个采样周期后，满足)( aaN,21Naaa4.3.14.3.1 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 u DMC算法中的模型参数有限集合 中的参数可完全描述系统的动态特性，N称为建模时域（或模型的长度）。u 系统的渐近稳定性保证模型可用有限的阶跃响应描述u 系统的线性性则保证了可用线性系统的迭加性等,21NaaaaT4.3.14.3.1 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 假定在 k 时刻施加一 u(k) 的控

19、制作用之后，控制量不在变化，则未来 N 个时刻的模型输出预测值为： i=1,N 向量表示： 若加入的控制增量在未来M个采样间隔都变化，则预测输出可以用以下这张图来表示：)()/()/( 0kuakikykikyi)/(0kikyTNaaaakuakYkY )() 1() 1(210表示 k 时刻在只有 k 时刻之前控制作用下（k+i）时刻的输出预测值预测初值4.3.14.3.1 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.3.14.3.1 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 M 个连续的控制增量 u(k)， u(

20、k+1)， u(k+M-1)作用下，系统在未来P时刻的预测输出令：)1( )1()()/()/()1()()/2()/2()()/1()/1(11-012010MkuakuakuakPkykPkykuakuakkykkykuakkykkyMPPPmmmTTTMkukukukUkPkykkykkykYkPkykkykkykYmmmm)1( ) 1( )()( )/( )/2( )/1() 1( )/( )/2( )/1() 1(00004.3.14.3.1 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 预测输出可以写成向量形式：4.3.14.3.1 模型预测模型

21、预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术模型预测初值Y0(k+1)如何确定？方法一方法一：假定（k-N）（k-1）时刻实施的控制增量为u(k-N), u(k-N+1), ,u(k-1)，而（k-N-1）时刻以前的控制量为u(k-N-1)，则模型预测初值Y0(k+1)可以表示为：) 1() 1( )()() 1()/() 1( )3()2( ) 1()() 1()/2() 1()2( ) 1()() 1()/1(1103110210kuaPNkuaPNkuaNkuaNkuakPkykuaNkuaNkuaNkuaNkuaNkuakkykuaNkuaNkuaNkuaNkua

22、kkyPNNNNNNNNNNNNN4.3.14.3.1 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.3.14.3.1 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 写成向量形式：输出预测模型可以表示如下4.3.14.3.1 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术方法二：通过平移的方法方法二：通过平移的方法4.3.14.3.1 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 (1) 稳态启动。可取 ，i=1，N （当前时刻为k）(2) 当k时刻计算得到的

23、控制量u(k)施加于被控对象时，相当于在被控对象的输入端施加一u(k)的阶跃，则输出预测值为： (3) k+1时刻，输出预测初值是向量Ym1(k+1)后面P-1项，因此可以通过Ym1(k+1)移位得到：)()/(0kykiky)() 1() 1(01kuakYkYm) 1()2(10kSYkYm1 0 01 0 00 1 0 0 1 0 S4.3.14.3.1 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 假设：假设：t=kT时刻已经计算出了控制作用u(k)，并施加于被控对象上。t=(k+1)T时刻, 可测到实际输出值y(k+1)，比较y(k+1)与预测值基于

24、e(k+1)对未来偏差的预测为经误差校正后的(k+1)T时刻的预测初值为:)/1(1kky)/1() 1() 1(1kkykykeTkehkehkehkhep)1( ) 1( ) 1() 1(21)1() 1()2(10khekYSkYm4.3.24.3.2 反馈校正反馈校正企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 误差校正及移位设初值示意图误差校正及移位设初值示意图4.3.24.3.2 反馈校正反馈校正企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术滚动优化的性能指标：滚动优化的性能指标： 通过优化指标，确定出未来M 个控制增量，使未来P个输出预测值尽可能

25、地接近期望值yr 其中：Yr(k+1)为设定值向量 不同采样时刻, 优化性能指标不同, 但都具有同样的形式, 且优化时域随时间而不断地向前推移。（绝对形式不同，相对形式相同）)()()1() 1()1() 1(kUkUKYKYQkYkYJTTrPrmp4.3.34.3.3 滚动优化滚动优化企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 4.3.34.3.3 滚动优化滚动优化企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 性能指标为：性能指标为： 对上述性能指标求最小就可以得到控制量序列。对于没有约束的对上述性能指标求最小就可以得到控制量序列。对于没有约束的情况，

26、性能指标的最优可以表示为：情况，性能指标的最优可以表示为：)()()1() 1()1() 1(kUkUKYKYQkYkYJTTrPrmp求解出时域的顺序开环控制之后，只执行当前时刻的控求解出时域的顺序开环控制之后，只执行当前时刻的控制增量制增量u(k)u(k)，（，（k+1k+1）及以后时刻的控制量需重新计）及以后时刻的控制量需重新计算。算。0)(kUJp)1() 1()()(01kYkYAQQAAkUrT)1() 1()(0kYkYdkurAQQAAdT1)(0 0 1 其中4.3.34.3.3 滚动优化滚动优化企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 动态矩阵控制算法

27、组成动态矩阵控制算法组成 由预测、控制与校正等三部分组成 在线实施流程框图在线实施流程框图 初始化程序 在线控制部分4.3.44.3.4 DMC小结小结企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术DMC初始化程序流程图4.3.44.3.4 DMC小结小结企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术DMC在线计算程序流程图4.3.44.3.4 DMC小结小结企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 u 准备工作准备工作 渐进稳定的系统 采样周期的确定 动态矩阵的确定（测试阶跃响应） 参数整定，即确定优化时域P、控制时域M、权矩阵Q和、权系

28、数hi 离线计算向量du 在线计算在线计算 控制量u(k)4.3.54.3.5 DMC的实现与工程设计的实现与工程设计企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 u 仿真调优仿真调优u 对时滞对象的对时滞对象的DMC控制控制 设纯滞后为k个采样周期，则将优化时域选择为k k+P 将优化时域P增加到P+k，可推导出相当于无时滞时的DMC算法。u控制设计：控制设计： DMC-PID前馈控制 DMC-PID串级控制DMC-PID串级控制的结构图如图所示4.3.54.3.5 DMC的实现与工程设计的实现与工程设计企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术DMC-

29、PID串级控制的结构图4.3.54.3.5 DMC的实现与工程设计的实现与工程设计企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 对于一个nm的多输入多输出系统，其各输出与输入的对应关系也可以采用阶跃响应系数序列aij(k)i=1,n,j=1,m,k=1,N来描述，aij(k) k=1,N是第i个输出对第j个输入的阶跃响应序列 。多变量系统模型辨识的难点：多变量系统模型辨识的难点：l 输入信号为白噪声l 阶跃测试可能导致多个控制量发生变化（从安全的角度和产品质量的角度）基于多次阶跃法的多变量阶跃模型辨识4.3.6 4.3.6 多变量多变量DMC企业综合自动化企业综合自动化 四、

30、预测控制技术四、预测控制技术 预测输出：4.3.6 4.3.6 多变量多变量DMC企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.3.6 4.3.6 多变量多变量DMC企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术形式与单变量系统相同形式与单变量系统相同4.3.6 4.3.6 多变量多变量DMC企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 反馈校正：反馈校正：单变量系统：误差校正项he(k)中的h是一个P1的向量，e(k)是一个变量；多变量系统：e(k)是向量，h则是矩阵 。其余分析与单变量系统其余分析与单变量系统DMC相同相同4.3.6 4

31、.3.6 多变量多变量DMC企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 提出的背景提出的背景p 工业过程的复杂化p 对控制要求的提高p DMC与MAC等基本的预测控制算法在选择校正参数时遇到了难以兼顾抗干扰性与鲁棒性的困难算法的思路：算法的思路： 在控制过程中，如果能使模型跟踪系统特性变化，控制器参数根据模型的变化及时调整以抑制扰动的影响，则可使算法既有较好的控制性能又有较强的鲁棒性。4.4 4.4 广义预测控制广义预测控制GPC企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 自校正控制技术自校正控制技术:最小方差自校正调节器 对于滞后十分灵敏极点配置自校正

32、调节器 对系统的阶次十分敏感1984年克拉克（clarke）等人在保持最小方差自校正控制的模型预测、最小方差控制、在线辨识等原理的基础上，汲取了DMC、MAC中多步预测优化策略，提出了广义预测控制算法。在预测模型形式和反馈校正策略方面则有很大差别在预测模型形式和反馈校正策略方面则有很大差别4.4 4.4 广义预测控制广义预测控制GPC企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 GPC中采用了最小方差控制所用的受控自回归积分滑动平均（CARIMA）模型（Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average）来描述受到随即干扰

33、的对象4.4.1 4.4.1 GPC 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.4.1 4.4.1 GPC 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 未来的预测输出值可以用已知的被控对象输出和已知的、未知的输入来表示：4.4.1 4.4.1 GPC 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.4.1 4.4.1 GPC 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 丢番图方程（丢番图方程（ diophantine)的递推解的递推解4.4.1 4.

34、4.1 GPC 模型预测模型预测上式右端从上式右端从1 到（到（j-1）次）次的所有低次幂的所有低次幂项均为零项均为零企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.4.1 4.4.1 GPC 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.4.1 4.4.1 GPC 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.4.1 4.4.1 GPC 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.4.1 4.4.1 GPC 模型预测模型预测企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制

35、技术四、预测控制技术 性能指标：性能指标：无约束情况：无约束情况：在线辨识与校正 DMC相当于用一个不变的预测模型并附加一个误差预测模型共同保证对未来输出作出较准确的预测； GPC则只用一个模型，通过对其在线修正给出较准确的预测。)()()1() 1()1() 1(minkUkUKYKYQkYkYJTTrPrpp0)(kUJp)()() 1() 1()()(10kyZSKUFkYQGQGGkUrTT4.4.2 4.4.2 GPC 最优控制率的计算最优控制率的计算企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.4.3 4.4.3 GPC 实施步骤实施步骤企业综合自动化企业综合自

36、动化 四、预测控制技术四、预测控制技术1）采用其他数学预测模型的GPC算法 从状态空间的角度，研究控制算法（状态空间有利于控制系统的稳定性分析） 利用离散Laguerre函数的性质建立对象的非结构模型，提出了非结构模型的广义预测控制器 采用优化方法确定对象的近似特征序列，提出了特征结构下的预测控制算法 利用误差的历史数据建立误差的预测模型，以误差预测补充模型预测，提出了基于误差预测修正的GPC算法 将时域与频域相结合，利用频域特性拟合得出系统的降阶模型，提出适用于降阶模型的多步预测控制算法4.4.4 4.4.4 GPC 算法的改进算法的改进企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测

37、控制技术 2）在线计算量的减少 递推求解Diophantine 方程 参数辨识的结构直接求解控制器，递推的方法建立预测模型 并行算法（如将辨识与控制分离等）3）GPC的直接算法 直接估计控制器参数，避免求逆矩阵（采用两个或三个辨识器，辨识模型参数、系统的广义输出、控制器参数）4）广义预测极点配置控制算法4.4.4 4.4.4 GPC 算法的改进算法的改进企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术5）与其他最优控制相结合的GPC算法6）稳定的广义预测控制算法（SGPC） 为了保证GPC算法的闭环稳定性，在滚动优化中中引入了终端约束；7）约束条件下的GPC算法8）其他4.4.4

38、 4.4.4 GPC 算法的改进算法的改进企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 以DMC控制算法为例，介绍预测控制系统的状态空间分析和IMC结构。 DMC系统的状态空间分析 k时刻在u(k)作用下的预测输出：4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析状态空间分析状态空间分析企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析状态空间分析状态空间分析输出方程输出方程企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术1）能控性）能控性4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析状态空间分析状态

39、空间分析企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 2）输出可控性）输出可控性当aN0 时，输出可控性矩阵为： 输出变量的维数 所以，系统是输入输出能控的，因此可以采用以输出误差有限时域长度为优化指标的控制器设计方法 H 211NNCOaaaHHQ1)(COQrank4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析状态空间分析状态空间分析企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术X(k) 是否可观测？是否可观测？控制增量表达式中包含有预测状态项X(k)，X(k)不能直接通过测量获得，因而上述控制量是不能实现的4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分

40、析状态空间分析状态空间分析企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 可观性矩阵：可观性矩阵：完全可观测因此可以构造观测器对状态进行观测。IHHHQNO1 4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析状态空间分析状态空间分析企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术观测器结构图观测器结构图4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析状态空间分析状态空间分析企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 开环状态观测器：闭环状态观测器：整个控制系统具有带观测器的状态反馈形式，可以按照带观测器的状态反馈控制器来分析)()()() 1(

41、)()() 1(kXHkyhkXHkYkukXkXpp)() 1()()()()() 1(kXHkYkXHkyhkukXkXpp4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析状态空间分析状态空间分析企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术引入观测器的状态反馈系统是一个2N维的复合系统定义：定义：状态反馈子系统动态方程：状态观测器动态方程：)()()(kXkXkX)()() 1()()() 1()()(1kXRkXHkYdkukXHkYQAQAAkUprprTTTRkXkXkukXkX)()()()()() 1()()()()() 1()()()()() 1(kHXkyk

42、ukXkXkXHkyhkukXkX)()() 1(kXhHkX4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析状态空间分析状态空间分析企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 系统方程：系统方程： 闭环特征方程闭环特征方程 0 )()( ) 1() 1(RkXkXhHkXkX)()det(det 0 dethHzIzIhHzIzI由优化控制极点和闭环观测器极点组成由优化控制极点和闭环观测器极点组成4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析状态空间分析状态空间分析企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 DMC的状态空间设计方法与带观测器的状态反

43、馈最优的状态空间设计方法与带观测器的状态反馈最优控制的传统方法比较：控制的传统方法比较： DMC的观测器是建立在状态空间描述式的基础上，这是一种不考虑最小化的近似实现。优点：可利用阶跃响应系数直接建模，缺点：丧失了可控性。传统的观测器通常是用对象的最小化模型描述的 DMC采用了有限时域滚动优化的策略，最优性的不足和不确定性的影响可通过在线反复优化予以补偿；通常的最优控制则是以一个不变的状态最优性能指标导出闭环控制律，计算上涉及到复杂的黎卡提（Riccati）方程4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析状态空间分析状态空间分析企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术

44、内模控制IMC（ Internal Model Control）内模控制的提出 内模控制（IMC）的概念是1982年由Garcia等人提出的，由于它的跟踪调节性能好，鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响，设计比较简单，自提出之后，就成了一种设计与分析控制系统的有力工具。4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析内模控制结构内模控制结构IMC企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 内模控制结构框图内模控制结构框图4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析内模控制结构内模控制结构IMC企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.5 4.5 预测

45、控制系统分析预测控制系统分析内模控制结构内模控制结构IMC企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术性质一： 稳定性 若对象模型精确(Gm(z) = Gp(z)，闭环系统稳定的条件是被控对象Gp和控制器Gc同时稳定4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析内模控制结构内模控制结构IMC企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术性质二：零稳态偏差特性 不管模型和对象是否失配，只要控制器和滤波器满足下列条件，且闭环稳定，则改系统对阶跃输入w和常值干扰v均不存在静差。4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析内模控制结构内模控制结构IMC企业综合自

46、动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析DMC IMCDMC算法得到的控制序列为算法得到的控制序列为企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析DMC IMC11 z企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析DMC IMC企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 稳定性和零稳态偏差特性用IMC的性质来分析4.5 4.5 预测控制系统分析预测控制系统分析DMC IMC企业综合自动化企

47、业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术4.6 4.6 预测控制系统参数选择预测控制系统参数选择以DMC为例，讨论设计参数与控制性能的关系模型参数ai控制参数di校正参数hi原始参数：原始参数： 采样周期T 优化性能指标中的优化时域P、控制时域M、输出偏差加权阵Q和控制增量加权阵 校正参数hi优化性能指标中的参数优化性能指标中的参数ai企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 1)采样周期采样周期T和模型长度和模型长度N T的选择一般应遵循一般采样控制中对采样周期的选择原则，即必须满足香农定理（采样频率2倍的截止频率）。 对于单容对象，可取T0.1Ta，Ta是指对象

48、的惯性时间常数 对于振荡对象，可取T0.1Te，Te指振荡周期 对于滞后对象，可取T0.25Tt ，Tt指对象的纯滞后时间 为了使阶跃响应系数尽可能完整地包含对象的动态信息，一般要求NT周期之后的阶跃响应已接近稳态值4.6 4.6 预测控制系统参数选择（预测控制系统参数选择（T, N) T, N) 企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 若T则N ，T太小则计算频率加大，在很短的采样间隔内，计算量因N增大而增大，影响实时性。但从抗干扰的要求来讲，T小些以便快速及时地抑制干扰的影响。显然采样周期T的选择存在抗干扰性和实时性的矛盾。 T太大，会丢失一些有用的高频信息，无法构

49、造出连续的时间信号，且使模型不准确，控制品质下降。 对于那些过渡过程时间比较大的动态对象，一方面模型的准确预测是通过把模型取得足够长以包含全部动态信息来保证的，另一方面又要维持较低的模型维数，因此采样周期T必须很大，有时会达到不合理的地步，建议采用最小化的参数模型。4.6 4.6 预测控制系统参数选择（预测控制系统参数选择（T, N) T, N) 企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 2）优化时域）优化时域P 为了使滚动优化真正有意义，应该使预测时域长度P，即优化范围包含对象的真实动态部分。p一般P取近似等于过程的上升时间p对象若采用最小化参数模型，则P应取大于B(

50、)的阶次p对有时延或非最小相位系统，P必须取超过对象的脉冲响应（或阶跃响应）的时滞部分，或非最小相位引起的反向部分，并覆盖对象的主要动态响应。1z4.6 4.6 预测控制系统参数选择（预测控制系统参数选择（P) P) 企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 P 取得足够小，如 P=1的情况，则多步预测优化问题退化为一步内通过选择控制增量u(k)，达到输出y(k+1)跟踪参考输入yr(k+1)，即y(k+1)=yr(k+1)。这种情况的优点和缺点分别为： 优点：优点：它可使对象输出在各采样点跟踪输出期望值，实现一步最小拍控制，快速性好。 缺点：缺点： 一是采样点之间可能有

51、纹波； 二是对模型失配和干扰的鲁棒性差； 三是对有时延和非最小相位系统，上述一步跟踪目标无法实现，有可能导致系统失稳。4.6 4.6 预测控制系统参数选择（预测控制系统参数选择（P) P) 企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 P充分大。 虽为动态优化，实际上则接近于稳态优化，很容易导出稳定的控制率，系统的动态响应将接近于对象的自然响应。这对改善系统的快速性和动态响应不会产生什么明显的作用； 另外，P增大会使控制矩阵d的维数显著增大，增加计算时间 。总结这两种情况：总结这两种情况： 前者（P小）虽然快速性好，但稳定性和鲁棒性差 后者（P大）虽然稳定性好，但动态响应慢，

52、且增加了计算时间，降低了系统实时性。4.6 4.6 预测控制系统参数选择（预测控制系统参数选择（P) P) 企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 3）输出偏差加权阵）输出偏差加权阵Q权系数 的大小反映了优化性能指标中不同时刻对预测输出逼近期望值的重视程度。 对于时滞和因非最小相位特性引起的反向部分，应取为0，即 ， 表示系统时延或反向部分。一般地：),(21pqqqdiagQiq)(01Niqi1N 1 011NiNiqi4.6 4.6 预测控制系统参数选择（预测控制系统参数选择（Q）企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 4）控制时域）控制时

53、域M控制时域M在优化性能指标中表示所要确定的未来控制量改变的数目，MP。一般情况下，M越小，则越难保证输出在各采样点紧跟期望值的变化，反映在性能指标中效果也越差。取M=1，则意味着只用一个控制增量u(k)就要使系统在以后的输出k+1,k+2,k+P时刻跟踪期望值变化，显然对于复杂动态过程这是不可能的。用M个优化变量实现P个点的输出优化，从物理意义上讲，就是把P个点优化的要求分担到M个优化变量上。4.6 4.6 预测控制系统参数选择（预测控制系统参数选择（M) ) 企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术M越小：越小：优点是容易导致稳定的控制，并对模型失配又较好的鲁棒性。缺

54、点是控制的机动性越弱，这些要求只能在总体上得到平均的兼顾。M越大：越大：优点是机动性越强，就有可能改善动态响应。缺点因提高了控制的灵敏度，其稳定性和鲁棒性变差，此外，当M增大时，控制矩阵的维数也增大，增加了计算时间，降低了实时性。 M的选择应兼顾快速性和稳定性4.6 4.6 预测控制系统参数选择（预测控制系统参数选择（M) ) 企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 5）控制增量加权阵）控制增量加权阵控制增量加权阵通常选为对角阵权矩阵的作用是用来限制控制增量u的剧烈变化，减少对系统过大的冲击。理论分析可以证明：的加入并不意味着改善控制系统的稳定性对于一阶对象，充分大和充

55、分小的均可以导致无振荡的控制，但对于的某一中间区域，被控系统是以振荡形式收敛的；对于二阶对象，虽然在充分大和充分小时都能得到稳定的控制，但的某一中间区域却会使控制系统振荡发散。),(21Mdiag4.6 4.6 预测控制系统参数选择（预测控制系统参数选择（ ) ) 企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 6）校正参数）校正参数h反馈校正参数 h 仅在对象收到未知干扰和存在模型失配，造成预测输出和实际输出不一致时才起作用，而对控制的动态响应没有明显的影响。校正参数选择不同的取法，对系统的抗干扰性和鲁棒性有着不同的作用phi 越小，反馈校正越弱，鲁棒性加强，但对扰动的敏感程

56、度下降，抗干扰性差。phi越大，反馈校正越强，鲁棒性变差，但对扰动的敏感程度加强，抗干扰性增强。校正参数的选择应兼顾鲁棒性和抗干扰性4.6 4.6 预测控制系统参数选择（预测控制系统参数选择（ h) ) 企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术预测控制参数整定步骤：1）根据对象类型和动态特性确定采样周期，测试相应采样周期下经光滑之后的阶跃相应系数ai2）取优化时域P覆盖阶跃响应的主要动态部分，而不是要取到整个阶跃响应结束。初选P之后，输出偏差加权系数qi=0(时滞和反向部分)，qi=1 （其他部分）。3）先令=0，并取控制时域M=12（对动态简单对象），M=48（对包括振

57、荡的动态复杂对象）。4.6 4.6 预测控制系统参数选择预测控制系统参数选择 企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 4）计算控制系数di，进行仿真，检验控制系统的动态响应。若不稳定或动态过于缓慢，可调整P，直到满意为止。 5）若上述满意控制的控制量变化幅度较大，可加大值。 6）在上述参数的基础上，根据控制要求的侧重点，选择校正参数h，兼顾鲁棒性和抗干扰性的要求。4.6 4.6 预测控制系统参数选择预测控制系统参数选择 企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术自80年代以来，在国外，以多变量预测控制与优化为主要特征的先进控制技术在石油、化工、钢铁等

58、行业得到了广泛的应用和发展。目前先进控制技术在全世界已经应用了293多套，其中在炼油化工领域就应用了1300多套，产生的经济效益非常显著。国外著名的公司：国外著名的公司：美国、英国、加拿大、法国等的SetPoint、DMC、Speedup、Simcon、Adersa和Treiber Control等专门从事控制与优化的软件公司。在1996年，著名的Setpoint公司和DMC公司先后被Aspentech公司收购。推出了DMCPlus控制软件包和RT-OPT在线优化软件包4.7 4.7 预测控制软件介绍预测控制软件介绍企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 IDCOM_M

59、（Identification COMmand-M) DMC PFC （Predictive Function Control ） QDMC算法 DMCPlus RMPC(Robust Model Predictive Control Technology)控制器 PCT(Predictive Control Technology) 等4.7 4.7 预测控制软件介绍预测控制软件介绍企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 u 这些国外著名公司开发出适用于实时控制与优化的多变量高级控制和实时在线优化的商品化工程软件，大量推向市场，在上百家大型石化、化工、炼油、钢铁等企业应

60、用成功，取得了巨额利润。u Aspentech公司实行收购后，在过程信息管理PIM、先进控制和优化技术方面成为世界领先地位。u 这些软件的价格非常昂贵4.7 4.7 预测控制软件介绍预测控制软件介绍企业综合自动化企业综合自动化 四、预测控制技术四、预测控制技术 IDCOM（Identification COMmand）的主要特点：采用脉冲响应模型采用有限预测时域上的二次型性能指标对象的未来输出跟踪参考轨迹：参考轨迹是当前输出值到期望设定值之间的一阶曲线有输入输出约束：迭代算法在求解过程中检查输入输出约束情况用启发迭代算法计算最优输入值4.7 4.7 预测控制软件介绍预测控制软件介绍企业综合自动