速度对位移来说是均匀变化的运动

1、“逮度对位移来说是均匀变化的运动，因为这种运动与通常所说的“匀变速运动即“速度对时问来说是均匀变化的运动是另一类“匀变速运动” 0他利略提出问题在伽利略对自由落体运动的研究中，他首先面临的困难是槪念上的，因为那时人们连速度的明确定义 都没有。因此。对伽利略来说，必须首先建立描述运动所笛的概念，诸如平均逮度、瞬时速度及加速度等， 就是伽利略首先建立起来的。饰利略相信，自然界是简单的，自然界的规律也是简单的。他从这个信念出发，猜想落体也一定是一 种最简单的变速运动，而最简单的变逮运动，它的速度应该是均匀变化的。但定，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时问来说是均匀的

2、,即V与上成正比，例如，每过1S.速度的变化量都是另一种是速度的变化对位移来说是均匀的, 即v与兀成正比，例如，每下落1酬，速度的变化量都是2泅 J后来发现，如果卩与兀成正比，将会推导出十分复杂的结论。所以.伽利略开始以实茫禾检验卩与上 成正比的猜想定否是真实的。【人民教育课程标准般科书物理（必修1笫48-49页，引者注】在这里，饰利略解决了一个问题：逮度的变化对时问来说是均匀的匀变逮直线运动，也就是我们熟悉Ava 二_.,的匀变速直线运动，得到了加速度的概念和著名的运动学公式：肚,v = v0 a2 以及推导公式卩甘=2ctx、对自由落体运动,三公式变为:_丄2=竺2戲，晋 3 = 2前，通

3、常用来求时问和速度：j g , v = J2gi同时还提出一个问題：速度的变化对位移来说是均匀的匀变速直线运动，这种匀变速直线运动存在 吗？它有什么规律？饰利略把这个问题留给后人。牛顿解决问题牛顿对此问题有所解决。牛顿在他的名著自然哲学的数学原理一书中写下如下的命题：如果一个物体受到的阻力与其速度 成正比，则阻力使它损失的运动正比于它在运动中所掠过的距高。【自然哲学的数学原理第二编第1 章笫155页。引者註】我试把这段话“翻译成物理语言，损失的“运动理解为损失的逮度，命题可表述为:条件：一个物体受到的阻力与其速度成正比：=kv结论：阻力使它损失的运动（逮度）正比于它在运动中所掠过的距离：证明：

4、因为一个物体受到的阻力与其速度成正比:Av =辺=vAZ 是变量，取很短的时问皿、速度的变化：肠物体掠过的距曲二点k=-其中 淤Av = Ax=所以速度的变化正比于掠过的距离：汎VAv = -y Ax通过加以复合知，整个时问中损失的运动正比于掠过的距离：加v-vo = X = K Xm证毕。这就是速度髓位移均匀变化的匀变速直线运动。对于速度随位移均匀变化的匀变速克线运动，它的加速度应该这样定义：在单位位移上速度的变化（物 理意义是：速度随位移变化的“快慢”）,这样就有：ml Sbxm9加速度的单位应该是m4 =讨肚表示由于正比于速度的力作用而引起的速度的变化，其中上 加，而上 卩。如果末速度为

5、0,则根据=即初速度P0?或者初速度为0,末速度为卩=疋乳。据比，可以画出速度随位移变化的图象，即卩一兀图象，如下图图中，1表示初速度为0的速度随位移均匀变化的匀加速直线运动，2表示初速度为卩0的速度随位移 变化的匀加速克线运动，3表示末速度为0的速度随位移变化的匀减速直线运动，三个图线的加速度都定Ava =直线的斜率，即Ax ,或者a = tan可惜，后人没有对牛顿的这个命题以足够的重视，否则，就应该有“牛顿第四定律”了。我认为，不 妨来一个牛顿第四定律，加进物理教科书中。那么，这种“速度对位移来说是均匀变化的运动在高考试题中有没有呢？答案是肯定的。请看以下 例题。例1. 2009年高考物理

6、卷第24题(14分)【题目】如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨问距为人左侧接一阻值为斤的电阻。 区域cdef存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为弘电阻为厂的金属棒MN置于 导轨上，与导轨垂直且褛触良好，受到40.5卩+0.4 (N)(卩为金属棒运动速度)的水平力作用，从鑑场 的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时问均匀増大。(巳知/=lnuH=lkg,/?=03 t r=0. 2 , 5= lm)Me（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动:（2）求織感应强度的大小:（3）若徹去外力后悸的速度卩随位移x的变化规律满足卩=儿且棒在运动到ef处时恰好的止

7、, 则外力F作用的时问为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出榛在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可 能的图线。【解析】（1）金属棒做匀加速运动，斤两端电压U I v.随时问均勻增大，即卩随时问均匀 増大，加逮度为恒量。(2) F-=m 以 405/+0.4 代入得(0.5-) r+0.4 = a. & 与 y 无关，所以 a=Q. 4m/s (0.5 一)=0,得 40.5T。(3) xt = at rQ=x2=at9 山 + 疋=员所以 af-Vat=s.得：0. 2f+0.l=0t f=ls.（4）可能图线如下:【探究】本题包括两种匀变速运动，第一种是在外力40.5卩+

8、0.4 （N）和安培力的共同作用下，合 外力为恒力，导体棒做速度随时问均匀变化的运动，笫二种是在撤去外力后，导体悸只在安培力作用下的 运动，由于安培力理=二心，是与速度成正比的力，所以导体橈做速度随位移均匀变化的运动，即尸=从图象看，速度随时问均匀变化的运动，其vt图象是直线，而v_x图象是曲线，因为v= 72x, 如上图中的前一段曲线.；速度随位移均匀变化的运动，因为所以其v-x图象是直线，如 上图中的后一段直线。例2. 2009年高考省物理卷笫15題（16分）【题目】如图所示，两平行的光滑金囲导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨问距为L、足够长且电阻 忽略不计，导轨平面的倾角为宀。条形匀强磁场

9、的宽度为磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。 长度为2出的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成型装置。总质量为旳，置于导 轨上。导体棒以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出。线框的边长为N 电阻为R,下边与您场区域上边界重合。将装置由靜止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回。导体橈在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加逮度为呂。求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；（2）线框笫一次穿越磁场区域所雷的时问一（3）经过足够长时问后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离兀廉。（第15題图）【解答】（命题者提供的解答）（1）设装置由靜止释放到导体棒运

10、动到鎰场下边界的过程中，作用在线框的安培力做功为w由动能定理承呂SU1住4/ +卯_ BILd = 0 且Q二-W解得2 = 4gsin aBILd(2)殳框刚离开磁场下边界时的速度为匕L则接着向下运动2加_ 2 2由动能定理sin 2d _ BILd = 0 2mV1装置在織场中运动的合力尸=吨sm出一F感应电动势=Sdvr=- 感应电流 RAv = 2V 由牛顿第二定律，在f到f +山时问，有 m则2另 一冇血2护沪有片=giLsin clmR- 2mgdsin a) +mg sin a% =解得（3）经过足够长时问后，线框在磁场下边界与最大距离*秋之问往复运动，由动能定理型gsinBIL

11、g _)= QBILdxw =解得 BiLd -mg a【解析】（本文研究的另外解法）第（1）问，同原解答笫（2）问：设线框刚离开磁场下边界时的速度为卩1,则接着向下运动2d、速度变为o,根据动能定理122BlLd A gsin a- 2d - BILd = 0-v,二、-4gd sin a2 ，所以V m注意：导体棒在磁场中运动的位移是出，而不是2J 且因为是恒流所以安培力是恒力。因为线框在磁场中运动时受到的合力尸一加呂血1 0荻，而卞 R是与速度V成正比的力，所以把线框在磁场中的运动分解为在重力的分力作用下的速度髓时问均匀变化的匀变速直线运动和 在安培力作用下的逮度髓位移均匀变化的匀变速直

12、线运动两种运动，前者速度的变化与时问成正比，后者 速度的变化与位移成正比，有gsm a-勺一mR2曲mR所以gsin amg sin G注意因为线框下边进磁场和上边出磁场，掠过的距离共2d j2mBlLd 一 Am2 gd sin 0 +第（3）问，同原解答，不重复。【探究】本题运用的是运动的分解的解题方法，同一个运动，因为受两种力，一个是重力，一个是安 培力，重力是恒力（对时问），在重力作用下物体做速度随时问均匀变化的匀变速直线运动：安培力对时 问来说是变力，但对位移来说是恒力，所以在安培力作用下物体做速度随位移均匀变化的匀变速直线运动,gsm a-q _线框在磁场中的运动是这两个不同的“匀变速运动”的合运动。在公丈mR_么2 =! = gsin a是在重力作用下的加速度， mR是在安培力作用下的加速度，前者加速度的定义AvAvci 二a =是单