两角和与差的正弦余弦正切PPT学习教案

1、会计学1两角和与差的正弦余弦正切两角和与差的正弦余弦正切教材的地位和作用：本教材的地位和作用：本节课的主要内容是两角和与差节课的主要内容是两角和与差的余弦公式的推导及运用；学生在前一节中掌握的有的余弦公式的推导及运用；学生在前一节中掌握的有关三角函数知识，以及直角坐标系中两点间的距离公关三角函数知识，以及直角坐标系中两点间的距离公式是学习本节内容的知识基础。本节课教材是三角函式是学习本节内容的知识基础。本节课教材是三角函数这一内容中最重要的组成部分之一。它具有一般性数这一内容中最重要的组成部分之一。它具有一般性，体现了数学转化的思想，是和、差、倍、半公式以，体现了数学转化的思想，是和、差、倍、

2、半公式以及和差化积、积化和差公式、万能公式的推导基础，及和差化积、积化和差公式、万能公式的推导基础，是进行三角变换的理论依据。是进行三角变换的理论依据。一、一、 教材分析教材分析第1页/共13页第2页/共13页 三、教学重、难点三、教学重、难点教学重点：两角和与差的余弦公式的教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与运用。推导与运用。 教学难点：余弦和角公式的推导以及教学难点：余弦和角公式的推导以及应用、逆应用，诱导公式的推导等技应用、逆应用，诱导公式的推导等技能。能。第3页/共13页（一）课题的引入（一）课题的引入（3分钟）分钟）四四、教学过程（教学过程（45分钟分钟) 在以前的运算中有乘法对加

3、法乘法对加法的分配律： a(b + c) = ab + ac那么，在三角函数中：cos（+） =cos+cos是否也成立呢？设计意图：通过对以前知识回顾，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。第4页/共13页（二）引入新课（二）引入新课（3分钟）分钟） 设计意图：让学生用特殊值法证明猜想不成立后，又提出新的问题，引出下面的内容。问题1：当=600，=300时，我们有cos（+）= cos= ,cos=所以 cos（+） cos+cos.1232那么cos（+）又等于什么呢？ 0 ，第5页/共13页ABOxx1x2 AB=x2 - x1 在解决上面的问题之前，我们先来作一点准备，解决“平面

4、内两点间距离的公式”这一问题。（三）公式推导（三）公式推导（3030分钟）分钟） （1）想一想，数轴上两点间的距离是如何求得的？那么在坐标平面内的任意两点之间的距离又怎么来求呢？设计意图：通过数轴上两点间距离的求解，更进一步的提出坐标平面上两点距离如何求解，引出下面的内容。第6页/共13页21221221)y(y)x(xPPx.P1(x1,y1)yo.P2(x2,y2)M1M2N1N2(0,y1)(0,y2)Q P1Q = M1M2QP2 = N1N2由勾股定理得： 2221221QPQPPP由此可得平面内P1(x1,y1), P2(x2,y2)(x1,0)(x2,0)212212yyxx21

5、2212yyxx=x2-x1=y2-y1两点间的距离公式：（2） 设坐标平面内任意两点 ， ，求P1P2111( ,)P x y222(,)P xy第7页/共13页+xyOp1p2p4p3（3）两角和的余弦cos(+)用,的三角函数怎么来表示？由两点间的距离公式可得：P1P3 =22sin1cosP2P4 22sinsincoscos由弦 P1P3= P2P4，得 22sin1cos22sinsincoscos整理整理:sinsincoscos22cos22即：即： sinsincoscoscos(cos(+),sin(+)(cos,sin)(1,0)(cos(-),sin(-)-11第8页/

6、共13页即：两角和的余弦公式为： Csinsincoscoscos两角差的余弦公式的推导：两角差的余弦公式的推导：在公式中用-代替，就得到sinsincoscoscos即：两角差的余弦公式为：CsinsincoscoscosCC-SS思考：两角差的余弦公式怎么做？cc+ss第9页/共13页随堂练习: 求解三角函数 的值。cos()2cos()coscossinsin222sin;解： 2cossin().2cos()sin,2sin()cos.2再把此式中的换成 ，还可以得到这就是说，诱导公式当为任意角时仍然成立。第10页/共13页15cos.2)4560cos()3045cos(462 426 105cos. 1一、求解下列三角函数值：sinsincoscoscossinsincoscoscos12sin33sin12cos33cos. 1sin)sin(cos)cos(. 2（四）、巩固练习：（四）、巩固练习：二、化简下列三角函数值：=cos(33o+12o) =cos45o=cos(=cos(+)-)- =cos=cos（5分钟）第11页/共13页1.1. 平面内两点间的距离公式： 若P1(x1,y1), P2 (x2,y2)，则 21221221)y(y)x(xPP2.2. 两角和与差的余弦公式： Csinsincoscoscos