第六章--超静定预应力砼结构

1、2021/3/131 l优点优点 设计弯矩小设计弯矩小,可使截面尺寸减小可使截面尺寸减小 跨中和支座弯矩分布均匀跨中和支座弯矩分布均匀 可考虑内力重分布可考虑内力重分布 结构刚度好结构刚度好,变形小变形小,抗侧刚度高抗侧刚度高 预应力筋的利用率高预应力筋的利用率高 减小锚具用量减小锚具用量 2021/3/132 l超静定预应力混凝土结构体系超静定预应力混凝土结构体系 预应力混凝土连续梁预应力混凝土连续梁 预应力混凝土框架结构预应力混凝土框架结构 预应力混凝土井式楼板结构预应力混凝土井式楼板结构 预应力混凝土多跨刚架预应力混凝土多跨刚架 l缺点缺点 预应力筋曲线布置预应力筋曲线布置,摩擦损失大摩

2、擦损失大 温度、徐变、支座变形引起附加内力温度、徐变、支座变形引起附加内力 存在次内力存在次内力,设计复杂设计复杂 施工麻烦施工麻烦 2021/3/133 l静定预应力混凝土结构的验算静定预应力混凝土结构的验算 正常使用极限状态（抗裂）正常使用极限状态（抗裂）: l一般可采用名义拉应力法一般可采用名义拉应力法 承载能力极限状态承载能力极限状态 ct peppe k ct A N W eN W M ) 2 () 2 ( 0 x hfA x hfAM ysppypu bxffAfA cyspyp 2021/3/134 特点特点:预应力的施加不引起支座反力的变化预应力的施加不引起支座反力的变化 x

3、l x qlRMqxxR x hfA x hfAqxxR AA ysppypA 2 1 2 1 ) 2 () 2 ( 2 1 2 0 2 2021/3/135 l超静定结构中施加预应力后的支座反力超静定结构中施加预应力后的支座反力 e ppe l eN R ppep B 3 l eN R ppep C 2 3 l eN R ppep A 2 3 2021/3/136 xx 2 2 0 2 2 1 )( ) 2 () 2 ( 2 1 )( MxRxRMqxxRR x hfA x hfAqxxRR p A p A p AA ysppyp p AA e p ppe ppe eNl l eN M 2

4、3 2 3 4 1 max, 2 2021/3/137 l关于次弯矩关于次弯矩 次弯矩是由于预应力施加时支座约束预应力次弯矩是由于预应力施加时支座约束预应力 构件变形产生的支座反力引起的构件变形产生的支座反力引起的 在超静定结构的受力验算时应考虑次弯矩在超静定结构的受力验算时应考虑次弯矩 xx W MeN A N W M W eN A N W MM MxRxRMqxxRR ppepeppepe ct p A p A p AA 2 2 2 2 2 1 )( 2021/3/138 主弯矩主弯矩: 预应力筋有效预应力合力预应力筋有效预应力合力 与其偏心矩的乘积与其偏心矩的乘积 综合弯矩综合弯矩 :是

5、预应力作用于是预应力作用于 结构产生的总效应弯矩结构产生的总效应弯矩 ppee NM 1 p MMM 21 2021/3/139 l次弯矩的求解次弯矩的求解: 力法力法:根据变形协调根据变形协调,求解冗余支座的支座反求解冗余支座的支座反 力力,进而求解进而求解 支座反力也可以通过将等效荷载作用在原结支座反力也可以通过将等效荷载作用在原结 构上求出构上求出 e ppe 2021/3/1310 等效荷载法等效荷载法 l依据依据:等效荷载作用在原结构上的弯矩是预应力等效荷载作用在原结构上的弯矩是预应力 对结构的总弯矩对结构的总弯矩,即综合弯矩。即综合弯矩。 l注意点注意点:等效荷载不要漏项等效荷载不

6、要漏项 12 21 MMM MMM p p 2021/3/1311 曲线预应力钢筋的等效荷载曲线预应力钢筋的等效荷载 l构件及配筋构件及配筋 l基本隔离体基本隔离体:构件隔离体与预应力钢筋组装件隔离体构件隔离体与预应力钢筋组装件隔离体 l曲线方程曲线方程:y=ax2+bx+c 2021/3/1312 l微段隔离体及其平衡微段隔离体及其平衡 l端部隔离体的平衡端部隔离体的平衡 bdxxatg baxtg NdxxqN Y pepe )(2 2 sinsin 0 2 1 21 aNxq bdxxaNdxxqbaxN pe pepe 2)( )(2)()2( pe NN 1 2021/3/1313

7、l预应力锚具组装件的受力预应力锚具组装件的受力 l作用力与反作用力作用力与反作用力 2021/3/1314 l次弯矩的特性次弯矩的特性 次弯矩不一定比主弯矩小次弯矩不一定比主弯矩小 次弯矩在支座间直线分布次弯矩在支座间直线分布 一般情况下一般情况下,次弯矩位于框架梁下侧次弯矩位于框架梁下侧 次弯矩不仅存在于预应力构件次弯矩不仅存在于预应力构件 2021/3/1315 次内力次内力:次弯矩、次剪力、次轴力次弯矩、次剪力、次轴力 综合内力、主内力的概念综合内力、主内力的概念 主内力主内力:预应力等效荷载作用于超静定结构预应力等效荷载作用于超静定结构 的静定基上产生的内力的静定基上产生的内力 按照前

8、述公式进行验算时按照前述公式进行验算时,应包含预应力引应包含预应力引 起的次内力起的次内力 2021/3/1316 l全面考虑次内力后的验算全面考虑次内力后的验算 公式公式 正常使用极限状态（名义正常使用极限状态（名义 拉应力）拉应力） 抗弯承载能力极限状态抗弯承载能力极限状态 A NN W MMM t 21 21 yspypc fAfANbxf 2 222 202 x eN x hfA x hAfMM yspppy N2 M2MkMM2 N2 e e N2 M2MkMM2 N2 e e 2021/3/1317 l很幸运很幸运!一般情况下梁的次轴力（柱的次一般情况下梁的次轴力（柱的次 剪力）较

9、小剪力）较小 l对于柱子抗侧刚度大的情况必须考虑次对于柱子抗侧刚度大的情况必须考虑次 轴力的影响轴力的影响 l极端的情况极端的情况:两端固定梁两端固定梁 2021/3/1318 l作业作业 预应力混凝土框架结构预应力混凝土框架结构,预应力筋采用三段抛预应力筋采用三段抛 物线物线,反弯点位于距离柱轴线反弯点位于距离柱轴线2.7米处米处,h1 312mm,h2728mm,有效预应力合力为有效预应力合力为 1000kN 6000 6300 800 400 1200 300 100 1500 2700 728312 462 18000 80 2021/3/1319 1 不考虑柱次剪力、梁次轴力及其效应

10、不考虑柱次剪力、梁次轴力及其效应,计计 算次弯矩（提示算次弯矩（提示:预应力等效荷载可不计入预应力等效荷载可不计入 端部水平等效集中力）端部水平等效集中力） 2 考虑柱次剪力、梁次轴力及其效应考虑柱次剪力、梁次轴力及其效应,计算计算 次内力次内力 内力计算可采用有限元分析程序进行内力计算可采用有限元分析程序进行 2021/3/1320 l压力线压力线 各个截面上压力中心作用点的连线各个截面上压力中心作用点的连线 静定结构中静定结构中,压力线为预应力筋线压力线为预应力筋线 超静定结构中超静定结构中 ,压力线有偏移压力线有偏移 2021/3/1321 预应力单独作用下的压力线表示了预应力对预应力单

11、独作用下的压力线表示了预应力对 结构的总效应结构的总效应 压力线偏心与预应力筋有效预应力合力的矩压力线偏心与预应力筋有效预应力合力的矩 为综合弯矩为综合弯矩 2021/3/1322 l线性变换线性变换 预应力筋在预应力筋在支座上移动而不改变其支座上移动而不改变其 ,则由此引起的压力线不变则由此引起的压力线不变 也就是综合弯矩不变也就是综合弯矩不变 也就是预应力引起的各截面应力不变也就是预应力引起的各截面应力不变 从等效荷载的角度来解释从等效荷载的角度来解释 2021/3/1323 l吻合束吻合束 超静定预应力结构中超静定预应力结构中,预应力筋线与压力线预应力筋线与压力线 重合时的预应力曲线重合

12、时的预应力曲线 往往可以通过线性变换得到往往可以通过线性变换得到 吻合束中没有次弯矩吻合束中没有次弯矩 2021/3/1324 一根预应力梁里面可能存在多种吻合束方案一根预应力梁里面可能存在多种吻合束方案 中中,与竖向荷载弯矩图相似的预应力与竖向荷载弯矩图相似的预应力 筋线形是吻合束筋线形是吻合束 吻合束往往没有实际意义吻合束往往没有实际意义 2021/3/1325 l等效荷载的概念等效荷载的概念 2021/3/1326 l林同炎林同炎,1961 如果等效荷载的取值恒载活载如果等效荷载的取值恒载活载0.5,则则 在所有荷载作用下的总效应为在所有荷载作用下的总效应为0.5活载活载,而而 所有活载

13、不作用时为所有活载不作用时为-0.5活载活载 前提前提:端部偏心矩端部偏心矩0的连续梁的连续梁 比较适合用于板的设计比较适合用于板的设计 一般来讲不经济一般来讲不经济 q l eN l eN pepe 2 2 22 2 1 11 88 2021/3/1327 l连续梁的形式连续梁的形式 等截面连续梁等截面连续梁 加腋连续梁加腋连续梁 连接器连接连接器连接 悬臂法施工的连续梁悬臂法施工的连续梁 2021/3/1328 l预应力连续梁的研究成果预应力连续梁的研究成果 开裂前符合弹性开裂前符合弹性,内力可叠加内力可叠加 开裂后有一定内力重分布开裂后有一定内力重分布,仍可用弹性仍可用弹性 预应力连续梁

14、的挠度比相应简支梁小预应力连续梁的挠度比相应简支梁小 抗开裂性能好抗开裂性能好 恢复性能好恢复性能好 良好延性的预应力连续梁可实现内力重分布良好延性的预应力连续梁可实现内力重分布 次反力有一定变化次反力有一定变化 2021/3/1329 l承载能力极限状态下次内力的考虑承载能力极限状态下次内力的考虑 正常使用极限状态下应考虑次内力正常使用极限状态下应考虑次内力 承载能力极限状态下次反力的考虑与否承载能力极限状态下次反力的考虑与否 2021/3/1330 l设计基本步骤设计基本步骤 基本尺寸基本尺寸:梁高梁高:1/251/13;梁宽梁宽:1/61/3 T形截面形截面 计算恒载、活载下的弯矩计算恒

15、载、活载下的弯矩 选择合理的抗裂要求确定预应力曲线和配筋选择合理的抗裂要求确定预应力曲线和配筋 次内力计算次内力计算,抗裂验算抗裂验算 按照承载能力极限状态验算按照承载能力极限状态验算,若不够则补充若不够则补充 非预应力钢筋非预应力钢筋 验算变形、抗剪、局部承压验算变形、抗剪、局部承压 预应力筋的布置原则预应力筋的布置原则:与外荷载弯矩图相似与外荷载弯矩图相似 2021/3/1331 l相关计算公式相关计算公式 A NN W MMM t 21 21 yspypc fAfANbxf 2 222 202 x eN x hfA x hAfMM yspppy N2 M2MkMM2 N2 e e N2

16、M2MkMM2 N2 e e 2021/3/1332 l设计步骤设计步骤 截面初定截面初定:梁高梁高:1/201/15 荷载作用下的弯矩计算荷载作用下的弯矩计算,综合内力、次内力综合内力、次内力 计算计算 按照正常使用极限状态设计预应力钢筋按照正常使用极限状态设计预应力钢筋 按照承载能力极限状态设计非预应力钢筋按照承载能力极限状态设计非预应力钢筋 上述两项中应考虑次内力上述两项中应考虑次内力 变形、抗剪、局部承压变形、抗剪、局部承压 延性的考虑延性的考虑 2021/3/1333 l次内力的简化考虑次内力的简化考虑 一般来讲一般来讲,次内力主要是次弯矩次内力主要是次弯矩 一般来讲一般来讲,次弯矩

17、占外荷载作用下弯矩的次弯矩占外荷载作用下弯矩的10 20 一般来讲一般来讲,次弯矩对支座有利次弯矩对支座有利,对跨中不利对跨中不利 A N W MMk t 1 1 9 . 02 . 1 ）（或 yspypc fAfAbxf 22 9 . 02 . 1 0 x hfA x hAfM yspppy ）（或 2021/3/1334 l现有的计算公式现有的计算公式 l问题问题:正常使用极限状态只需使用综合内正常使用极限状态只需使用综合内 力力,而承载能力极限状态必须使用次弯矩而承载能力极限状态必须使用次弯矩 ct ppk k t A N W MM A NN W MMM 2121 yspypc fAfA

18、Nbxf 2 222 202 x eN x hfA x hAfMM yspppy 2021/3/1335 l进一步推广到压弯、拉弯结构构件进一步推广到压弯、拉弯结构构件 进一步的问题进一步的问题:为什么要划分次内力和主内为什么要划分次内力和主内 力力? fc x fpyAp fyAs M M次 N N次 222 (0 0 0 x hAf x hAf x eNNMMM AfAfbxfNNX sypppy syppyc ） 次次 次 2021/3/1336 l回顾回顾:等效荷载的由来等效荷载的由来 2021/3/1337 2021/3/1338 l粘结前作用和粘结后作用粘结前作用和粘结后作用 分析

19、隔离体分析隔离体 粘结前作用粘结前作用:等效荷载等效荷载 粘结后作用粘结后作用:灌浆达到强度后灌浆达到强度后,预应力钢筋和预应力钢筋和 周围混凝土一起变形周围混凝土一起变形,产生应力增量。其实产生应力增量。其实 质是等效钢筋质是等效钢筋 2021/3/1339 l实用计算方法实用计算方法 分析分析: l :将等效荷载和外荷载一起施加在结将等效荷载和外荷载一起施加在结 构上计算得到构上计算得到 l :等效钢筋的作用等效钢筋的作用 fc x fpyApNpe fyAs M M综 N N综 sypppepy syppepyc Af x hAf x eNNMMM AfAfbxfNNX 22 )(0 0 综综 综 综综 、MMNN ppepy Af 2021/3/1340 fc x fpyApNpe fyAs M M综 N N综 2021/3/1341 计算方法的验证计算方法的验证