圆的方程自主检测资料

1、圆的方程自主检测(时间：120分钟 满分：150分)、选择题(每小题5分，共50分)I 若一圆的标准方程为(x 1)2+ (y+ 5)2= 3,则此圆的圆心和半径分别为()A ( 1,5),.3 B . (1, 5),. 3C. ( 1,5), 3 D . (1 , 5), 32. 如果方程x2 + y2 + Dx + Ey+ F = 0(D2+ E2 4F0)所表示的曲线关于直线y = x对称，那么必有()A . D = EB. D = FC. E = FD . D = E = F3. 以两点A( 3, 1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是 ()2 2A . (x 1) + (y+ 2)

2、 = 100B. (x 1)2+ (y 2)2= 10022C. (x+ 1) + (y + 2) = 2522D . (x 1) + (y 2) = 254. 两圆 C1: x2+ y2 + 2x+ 2y 2 = 0, C2: x2+ y2 4x 2y+ 1= 0 的公切线有且仅有()A . 1条 B . 2条 C . 3条D . 4条5. 已知圆的方程(x+ 2)2+ (y 2) = 4,则点 P(3,3)()A .是圆心B .在圆上C.在圆内D .在圆外6. 由直线y= x+ 1上的一点向圆(x 3)2+ y2= 1引切线，则切线长的最小值为()A . 1 B . 2 .2 C. 7 D

3、 . 37. 一辆卡车车身宽为2.6 m,要经过一个半径为3.6 m的半圆形单向隧道，则这辆卡车限高为()A . 3.3 m B . 3.5 m C . 3.6 m D . 2.0 m& 一辆卡车宽2.7 m,要经过一个半径为4.5 m的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过()A . 1.4 mB . 3.0 mC . 3.6 mD . 4.5 m9.直线y= x+ b与曲线x= 1 y2有且只有一个交点，则b的取值范围是()A . |b|= ,2B. 1bw 1,且 b= .2C. 1 b w 1D. 非A , B , C结论10 .圆(x 1)2+

4、 (y 3)2= 1关于2x + y+ 5 = 0对称的圆方程是()2 2A . (x+ 7) + (y+1) = 1B . (x+ 7)2+ (y + 2)2= 1C .(x+ 6)2+ (y+1)2= 12 2D . (x+ 6) + (y+ 2) = 1二、填空题(每小题5分，共20分)II .经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是 .12 .圆 C1： x2+ y2= 4 和 C2： x2 + y2 6x+ 8y 24= 0 的位置关系是 .13 .已知两圆C1 :x2+y2= 10,C2：x2 +y2 +2x+2y14=0.则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为.14

5、 .过点P(2,3)且与圆x2 + y2= 4相切的直线方程是 .三、解答题(共 80分)15. (12分)求圆心在直线 3x+ 4y 1= 0上，且过两圆 X + y2-x+ y 2 = 0与x2 + y2= 5 交点的圆的方程.16. (12分)已知圆C与圆X2+ y2 2x= 0相外切，并与直线 x+ 3y= 0相切于点M(3, 3)，求圆C的方程.17. (14 分)已知圆 C: (x 1)2+ (y 2)2 = 25,直线 I: (2m + 1)x+ (m+ 1)y 7m 4= 0 (m R).(1) 证明：直线I与圆相交；当直线I被圆C截得的弦长最小时，求直线 I的方程.18. (

6、14分)已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y=ix(x0)都相切，设动直线I与圆 C相切，并交两条射线于点A, B,求线段AB的中点M的轨迹方程.19. (14分)在平面直角坐标系 xOy中，设二次函数f(x) = x2+ 2x+ b(x R)的图象与两坐 标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：(1) 求实数 b 的取值范围；(2) 求圆 C 的方程；(3) 问圆 C 是否经过某定点 (其坐标与 b 无关)？请证明你的结论.20. (14分)已知圆C: x2+ y2-6x 4y+ 4 = 0,直线li被圆所截得的弦的中点为P(5,3).(1)求直线 l1 的方程.若直线12： x

7、+ y+ b= 0与圆C相交，求b的取值范围.(3)是否存在常数b，使得直线12被圆C所截得的弦的中点落在直线li上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由.第四章自主检测I. B 2.A3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.AII. (X 5)a 12+ b2= 1 +|a型 由可得，a= 0, b = 4 ,3或 a= 4, b = 0, 相应半径为6和2.圆的方程为 x2+ (y + 4 3)2= 36 或(x 4)2+ y2= 4.17. (1)证明：将直线I的方程整理为(x+ y 4) + m(2x + y 7)= 0,x+ y 4= 0,x= 3,由f得j直线l过定点A(

8、3,1).2x+ y 7 = 0,y= 1. 2/ (3 1)2+ (1 2)2= 5 0，解得bv 1 ,且b丰0.(2) 设所求圆的一般方程为x2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0.令 y = 0,得 x2+ Dx + F = 0,这与x2 + 2x+ b = 0是同一个方程，故 D = 2, F = b.令x = 0,得y2+ Ey+ F = 0,此方程有一个根为b,代入，得E = b 1.圆 C 的方程为 x2 + y2+ 2x (b+ 1)y+ b = 0.圆C必过定点(0,1)和(2,1).证明如下：将(0,1)代入圆C的方程， 得左边=02+ 12+ 2 X 0 (b +

9、1) + b = 0=右边=0.圆C必过定点(0,1).同理可证圆 C必过定点(一2,1).20. 解：(1 )圆C的方程化为标准方程：(x 3)2 +(y 2)2= 9,则其圆心C(3,2)，半径r = 3.11若设直线11的斜率为k,贝U k= = -= 2.kpc1直线 11 的方程为 y 3= 2(x 5)，即 2x + y 13= 0. 圆的半径r = 3, 要使直线I2与圆C相交，则须有駕严三3. |b + 5|w 32.于是b的取值范围是一3 2 5v b v 3 2 5.21,设直线I2被圆c截得的弦的中点为 M(xg, y。)，则直线I2与CM垂直，于是有y0=x+ y+ b

10、 = 0,整理可得x0 y0 1 = 0.又.点 M(xg, y)在直线 I2 上, x+ y+ b = 0.1 + b代入直线I1的方程，得1 b字 131 + b2=0，于是b=田 ( 32 5, 3 2 5)，故存在满足条件的常数b.3综合能力检测I. C 2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.D9.A10.CII. 12. 8解析：由圆的对称性知，圆心C m，0必在直线x y+ 4= 0 上.罗0 + 4 = 0, m= 8.13. 18 或 814.14 n15. 解：设圆心Q为(a, 2a),根据题意，得圆心到直线x + y 1 = 0的距离d = |PQ|,即|a二鳥-1 =

11、.a 2 2+ 2a+ 1 2.解得a= 1.圆心Q(1, 2),半径r = .2.所求的圆的方程为(x 1)2+ (y+ 2)2= 2.16. 证明：在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，AA1/CC1且AA1 = CC1，得平行四边形 AA1C1C，连接 AC,所以 AC / A1C1.又AC在平面A1C1B外，A1C1在平面A1C1B内， 所以AC /平面A1C1 B.连接 B1D1，则 B1D1 丄 A1C1,由 DD1 丄平面 A1B1C1D1,知 DD1 丄 A1C1, 又因为 BQ1Q DD1 = D1,所以AQ1丄平面B1D1D,从而A1C1丄B1D, 同理，得A1B丄B1

12、D，又因为 A1B A A1C1 = A1, 所以B1D丄平面A1C1B.17. 解：设圆 O2 的方程为(x 2)2+ (y 1)2= r2(r0),圆 O1 的方程为 x2+ (y+ 1)2= 6, 直线 AB的方程为 4x + 4y+ r2 10= 0.圆心 O1 到直线 AB 的距离 d= |r 丁，由 d2 + 22 = 6,得-( J )= 2,a r2 14=出,4 寸 232即 r2 = 6 或 22.故圆 O2 的方程为(x 2)2 + (y 1)2= 6 或(x 2)2 + (y 1)2= 22.18. (1)解：侧视图同正视图，如图D68.E图D69A(2)解：该安全标识

13、墩的体积为：V= Vp -efgh + Vabcd -efgh122=3X 402X 60 + 402X 20=32 000 + 32 000 = 64 000(cm3).EG与HF相交于点 0,连接PO.证明：如图D69，连接EG, HF及BD, 由正四棱锥的性质可知， PO丄平面EFGH , PO 丄 HF.又 EG 丄 HF , EG A PO= O, HF丄平面PEG.又 BD / HF , BD 丄平面 PEG.19. (1)证明：在平行四边形 ACDE中，/ AE= 2, AC = 4,Z E= 60 点 B 为 DE 中点，/ ABE = 60 / CBD = 30 从而/ AB

14、C = 90 即 AB 丄 BC.又A丄平面 ABC , BC?平面ABC , AA1丄BC ,而 AA1 A AB= A, BC 丄平面 A1ABB1. BC?平面 A1BC，平面 A1BC 丄平面 A1ABB1.解：设AA1= h,则四棱锥 A1-AEBC的体积V1 = SAebc AA1 = X ； 3h = . 3h.TA1B1 丄 B1B , A1B1 丄 B1C1, B1BA B1C1= B1 , A1B1 丄平面 BCC1B1.四棱锥A1-B1BCC1的体积为V2 = 3 Sbcc1b1 AiBi = 1x 2 3hX 2= 4 3A.V| ： V2=(：3h) ： h = 3 : 4.2 220. 解：圆C的方程可化为(x a) + (y 3a) = 4a,圆心为C(a,3a),半径为r = 2 a,(1)若 a = 2 时，贝U C(2,6), r = 2 ,2,弦AB过圆心时最长， |AB|max= 42.若m = 2，则圆心 C(a,3a)到直线x y+ 2 = 0的距离d= 1-蔚 2| =2|a 1|, r = 2 晶|AB= 2 . r2 d2 = 2 2a2+ 8a