第6章几何造型系统

1、计算机辅助设计基础及应用河北科技大学机械电子工程学院授课教师 刘文学计算机辅助设计基础及应用第6章 几何造型系统一简介n几何造型是设计人员如何通过计算机构造出所需的二维或三维模型（造型方法）。n几何造型系统是用来完成几何造型的CAD软件系统。（如：UG、Pro/E、SolidWorks、AutoCAD、CAXA等）计算机辅助设计基础及应用基本要求：1.了解与几何造型相关的基本概念和基础知识。2.了解几何造型的发展。3.了解线框造型、曲面造型、实体造型的定义和特点4.掌握实体造型的基本方法。5.了解非流行性体造型、特征造型、参数化造型、装配造型的特点。计算机辅助设计基础及应用几何造型及几何造型系

2、统1.几何造型工程中的零件和结构大都是以三维立体的形式存在于空间，它们一般由一些简单的几何形体拼接而成。（如：长方体、球体、圆柱体、圆锥体、楔体、圆环体等）几何造型的定义I.几何造型：就是利用计算机技术和计算机图形处理技术，有效地将一些简单的几何形体组合成较复杂的形体，并可交互地修改设计对象形体，最终形成所需的三维几何模型。计算机辅助设计基础及应用几何造型研究的重点I.如何方便地构造各种几何形状。II.如何定义和贮存三维形体的几何信息和拓扑信息（拓扑信息是指空间中点、线、面、体之间相互位置关系的信息，包括平行、垂直、对齐等相对位置关系；也包括构建时的先后顺序关系；以及相邻、相交、包含等位置关系

3、。）几何造型技术的应用I.构造形体（绘制并存储图形信息）A.采用几何造型技术，可以将物体的几何信息和拓扑信息都存储在计算机内，形成该物体的几何模型。II.工程分析A.根据几何模型提供的各种信息，可以进行运动仿真、运动分析（动力学分析）、有限元分析（结构分析）、干涉检查、生成数控加工程序等后续应用。计算机辅助设计基础及应用几何造型技术的发展概况I.几何造型技术始于20世纪70年代，在此期间先后出现了英国剑桥大学的BUILD系统、美国罗彻斯特大学的PADL-1系统以及日本北海道大学的TIPS-1系统，这3个系统对几何造型技术的发展产生了重大的影响。II.目前，随着造型技术的发展，出现了各种实用和商

4、品化的几何造型系统，其造型技术日趋完善，且功能也越来越强大。III.例如，IBM公司的CATIA系统、PTC公司的Pro/Engineer、EDS公司的UG等大型高端系统，以及Autodesk公司的AutoCAD等中低端系统。 计算机辅助设计基础及应用几何造型技术中存在的问题（几何造型技术发展的方向）I.怎样才能减小误差对计算机辅助几何造型系统的影响。（如：计算机计算有误差、在屏幕上捕捉点的坐标时有误差等）II.怎样才能直观形象地构造三维形体及约束关系。（就象绘画师在一张图纸上描绘一样）III.如何保证构造复杂形体的正确性和可靠性IV. 如何提高几何造型的速度等计算机辅助设计基础及应用几何造型

5、系统几何造型系统的定义I.通常，把能够定义、描述、生成几何模型，并能够进行交互编辑处理的系统称为几何造型系统。（如：UG、Pro/e、AutoCAD等）几何造型系统的分类I.按其发展历史，几何造型系统可分为（3类）A.线框造型系统B.曲面造型系统C.实体造型系统实体造型系统是目前市场上的主流，随着技术的发展又出现了多个分支。如：特征造型系统、参数化造型系统、非流形形体造型系统、装配造型 等计算机辅助设计基础及应用总结：几何造型技术是CAD技术的核心和基础，CAD技术几十年的发展史也就是几何造型技术几十年的发展史。计算机辅助设计基础及应用6.1 几何造型的基础知识一几何造型中几何元素的定义n在几

6、何造型中，任何复杂形体都是由基本几何元素构造而成的。几何造型通过对几何元素的各种变换处理和集合运算产生所需要的几何模型。n因此，了解空间几何元素的定义将有助于掌握几何造型技术，进而熟练应用不同软件所提供的各种造型功能。计算机辅助设计基础及应用1.点 n点是几何造型中最基本的几何元素，任何几何形体都可以用有序的点的集合来表示。点分为端点、交点、切点、孤立点等。n在曲线和曲面中还有3种类型的点控制点型值点插值点计算机辅助设计基础及应用I.控制点（用于构造曲线）控制点又称为特征点，用于限定曲线和曲面的位置与形状，相应曲线或曲面不一定经过的点。（如：1、2、3、4点）II.型值点（用于构造曲线）型值点

7、用来确定曲线和曲面的位置与形状，相应曲线或曲面一定经过的点。（如：a、b、c、d点）控制点型值点计算机辅助设计基础及应用插值点 （用于拟合曲线）插值：设函数 在闭区间 上有互异的 个型值点 ，基于这个列表数据，寻求某个函数 去逼近 ，使 ，则称 为 的插值函数， 为插值点。可以看出，插值函数 在 个插值节点 处与 相等，而在别处就用 近似地代替 。此过程就叫函数插值。（给定的插值点越多，曲线拟合得越好）ba ,) , , 3 , 2 , 1()(nixfi)(x)(xf)(xf)(xix)(xf)()(iixfx)(xixnn)(xf)(x)(xf1x2x3x4x5x)(x)(1xf)(2xf

8、)(3xf)(4xf)(5xf计算机辅助设计基础及应用边 n边指两个相邻面或多个相邻面之间的交界。n对于正则形体（后面介绍），一条边只能有两个相邻面；而对于非正则形体，一条边则可以有多个相邻面。n直线边由其端点（起点和终点）定界；曲线边由一系列型值点或控制点表示，也可用曲线方程表示n边具有方向性，其方向为由起点沿边指向其终点。计算机辅助设计基础及应用面 n面是形体表面的一部分，由一个外环和若干个内环定界而成。一个面可以没有内环，但必须有并且只能有一个外环。 n面具有方向性，一般用面的外法矢方向作为该面的正方向，该外法矢方向通常由面的外环的有向棱边按右手法则定义。计算机辅助设计基础及应用环 （就

9、是面中介绍的外环和内环）n环是有序、有向的边组成的面的封闭边界。n环有外环和内环之分，确定面的最大外边界的环称为外环，确定面中内孔的环称为内环（见上图）。n环同样具有方向性：l外环各边按逆时针方向排列l内环各边按顺时针排列l因此在面上任一个环的左侧总在面内，而右侧总在面外（这样就可以确定面的位置）计算机辅助设计基础及应用 体n 体是由封闭的面围成的三维几何空间n 现实世界中存在的形体称为正则形体(又称为流形形体) 。 n 现实世界中不存在的形体称为非正则形体(又称为非流形形体) 。计算机辅助设计基础及应用n早期的几何造型系统不允许构造非正规形体，现在允许（给设计人员更大的自由度，如下图）（如：

10、UG、Pro/E）计算机辅助设计基础及应用外壳n外壳是指在观察方向上所能看到的形体的最大外轮廓线。体素（基本形体素材）n体素是指能用有限个尺寸参数定位和定形的体。 n常有两种定义形式 l指一些常见的可用以组合成复杂形体的简单形体，如长方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱柱体、圆环体等。l可以是某一轮廓线沿某条空间参数曲线作平移扫描或回转扫描运动所产生的形体。如下图所示。 计算机辅助设计基础及应用 计算机辅助设计基础及应用几何造型中形体的6层次结构1.形体（图形）的6层次结构设计人员所绘制（以后称为构造）出来的图形就是通过我们上面介绍的这些基本的几何元素通过几何变换和集合运算构造的。这一构造过程通常用

11、6层结构表示。如下图所示。 计算机辅助设计基础及应用 形体(Object) 外壳(Shell) 面(Face) 环(Loop) 边(Edge) 点(Vertex) 计算机辅助设计基础及应用我们以长方体中打了一个通孔的形体为例，简单的说明这6层结构。如下图。计算机辅助设计基础及应用I.体：第一层是有孔长方体的形体；II.外壳：第二层是由点V1V5V6V7V3V4V1定义了长方体的外壳；III.面：第三层由点V1V2V3V4V1定义了该形体的上顶面（其它面不一一列出）（形体上的面可以是平面，也可以是曲面）；IV. 环：第四层由点V1V2V3V4V1定义了上顶面的外环，点V9V10V11V12V9定

12、义了上顶面的内环（其它环不一一列出），同时，该内、外环定义了上顶面的大小；V.边：第五层由点V1V2定义了上顶面的一条边（其它边不一一列出）（形体上的各条边可以是直线段，也可以是曲线段）；VI. 点：第六层就是点。计算机辅助设计基础及应用几何形体的信息（2类）一类是几何信息I.几何信息用来表述几何元素的性质和度量关系，如几何元素的位置、大小、方向等。 另一类是拓扑信息I.拓扑信息是指空间中点、线、面、体之间相互位置关系的信息，包括平行、垂直、对齐等相对位置关系；也包括构建时的先后顺序关系；以及相邻、相交、包含等位置关系。n只有正确地在计算机中存储了形体的几何信息和拓扑信息，才能在显示器上显示出

13、形体来。计算机辅助设计基础及应用几何造型系统在CAD/CAM中的主要应用1.几何造型系统在CAD/CAM中的应用主要体现在设计、绘图、制造和装配四个方面设计方面I.能随时显示零件形状，并能利用剖切来检查诸如壁的厚薄，孔是否相交等问题。能进行物体的物理特性计算；如计算体积、面积、重心、惯性矩等。能检查装配中的干涉。能作运动机构的模拟等等。 计算机辅助设计基础及应用绘图方面I.构造三维模型，生成二维工程图，包括零件图，装配图等.制造方面I.能利用生成的三维几何模型进行数控自动编程及刀具轨迹的仿真。此外还能进行工艺规程设计等。装配方面I.利用三维几何模型进行装配仿真、爆炸视图、运动仿真、运动学及动力

14、学的分析等。 计算机辅助设计基础及应用6.2 几何造型一几何造型的分类（按发展历程）1.线框造型2.曲面造型3.实体造型n实体造型系统是目前市场上的主流，随着技术的发展又出现了多个分支。如：特征造型、参数化造型、非流形形体造型计算机辅助设计基础及应用6.2.1 线框造型n线框造型(Wireframe modeling)是最早采用的几何造型方式，也是是最简单的造型系统，至今仍在广泛应用。一 什么是线框造型1.用直线、圆、圆弧等空间棱线构造三维物体的方法叫作线框造型。2.由线框造型构造的模型称为线框模型。 3.以线作为形体的基本描述信息，表示物体的外观轮廓。（如下图）计算机辅助设计基础及应用计算机

15、辅助设计基础及应用线框造型的特点 1.结构简单：线框造型具有结构简单、易于理解等特点，是曲线造型和实体造型的基础。 2.数据存储量小： 线框造型所存贮的几何信息是一些线段的信息，一般是各棱线的端点和棱线的类型。因此，线框造型所需内存很少，计算机处理简单、迅速。计算机辅助设计基础及应用形体的描述信息不完整由于它是用棱线来表示物体的形状，只包含了三维形体的一部分形状信息，而诸如一个面由哪几条棱线组成，立体内部与外部如何区分等，用线框模型都无法表示。形体的描述存在二义性（不确定性） 计算机辅助设计基础及应用图形的处理受限制线框模型不能体现两个平面的交线、消除隐藏线、隐藏面等问题，当然也不能输出剖面图

16、。不能进行渲染处理（只有框架的信息，没有外表面和形体内部的信息）计算机辅助设计基础及应用不便于工程分析和数控加工线框造型不能说明点是在形体的内部、外部，还是表面，因而无法对构造的模型进行物性分析、有限元分析，结构分析、干涉检查等；也不能直接生成数控加工程序（NC代码）驱动数控机床的加工； 计算机辅助设计基础及应用6.2.2 曲面造型n曲面造型是在线框模型的基础上增加了有关面的信息以及面的连接信息(如：面和面之间如何连接、某个面在哪条边上等) n这里说的曲面是广义的面（包括平面和曲面）一 什么是曲面造型 1.用平面、圆柱面、旋转表面等基本图素和用户自己定义的一些不规则曲面为辅助图素来构造几何图形

17、的方法叫曲面造型。2.由曲面造型构造的模型称为表面模型。3.换句话说，把在线框模型中棱线所包围的部分再定义为面，便可构成曲面模型（如下图）计算机辅助设计基础及应用计算机辅助设计基础及应用曲面造型的特点 1.所能描述的零件范围比线框造型广泛由于增加了有关面的信息，在提供三维实体信息的完整性、严密性方法，表面模型比线框模型进了一步，它克服了线框模型的许多缺点，能够比较完整地定义三维立体的表面，所能描述的零件范围比线框造型广，特别是一些复杂自由曲面，如飞机机翼、汽车车身、螺旋浆等难于用简单的数学模型表达的物体，均可以应用表面模型。（如下图）计算机辅助设计基础及应用计算机辅助设计基础及应用计算机辅助设

18、计基础及应用能够构造曲面由给出的离散数据点（控制点、型值点、插值点）来构造自由曲线和曲面。具体来说，通过给定的这些离散数据点，采用插值、逼近和拟合等算法，来构造自由曲线和曲面。常用的曲线算法有Hermite曲线 、Bezier曲线、B样条曲线、 NUBERS曲线（非均匀有理B样条曲线）等 （如下图） 。 计算机辅助设计基础及应用计算机辅助设计基础及应用便于进行工程分析和数控加工 在曲面模型中，表面是通过给定的离散数据点构造而成的，所以通过这些离散数据点可以方便地对形体进行结构分析、有限元分析等；同时，还可以计算刀具的运动轨迹，直接生成NC代码，指导数控加工。 （如下图）计算机辅助设计基础及应用

19、计算机辅助设计基础及应用形体表述不完整由于所描述的仅是实体的外表面，没发展示实体的内部结构，因而，也就无法表示零件的立体属性。由此，很难确定一个表面模型生成的三维物体是一个实心的物体，还是一个具有一定壁厚的壳，这种不确定性同样会给物体的质量特性分析带来问题。计算机辅助设计基础及应用6.2.3 实体造型n线框模型和表面模型在完整、准确地表达实体形状方面各有其局限性，要想完整地处理三维立体的各种问题，就必须采用实体模型。一 什么是实体造型 1.实体造型是在表面造型的基础上，再定义实体存在于面的哪一侧而建立的。2.由实体造型构造的模型称为实体模型。计算机辅助设计基础及应用确定表面的某侧面存在实体的方

20、法（如下图）：n实体位于面的外法线的相反方向计算机辅助设计基础及应用实体造型优越性 1.用实体造型的方法所构造的形体，数据表述最为完整，能真正实现了工程分析和数控加工的要求。2.实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的拓扑信息。所有前面提到的工作，如消隐、剖切、有限元网络划分、运动仿真、加工仿真、生成NC代码等都能顺利地实现。3.通过着色、光照及纹理处理等技术的运用，使实体造型具有很好的可视性。同时，它在其他领域也得到了广泛的应用，例如电影艺术、广告、动画等。计算机辅助设计基础及应用n实体造型的造型功能（方法）（3种）1.通过基本体素造型2.通过体素之间的集合运算造型3.

21、高级造型扫描造型蒙皮造型拉伸造型边界造型倒圆倒角（特征造型） 等等6.2.3.1 实体造型的基本造型方法计算机辅助设计基础及应用一基本体素造型1.实体造型系统通常提供一些基本的体素（前面有定义）。用户根据设计需要，输入基本体素的尺寸参数就可得到对应的几何形体。如下图为大多数实体造型系统所提供的常见体素。计算机辅助设计基础及应用计算机辅助设计基础及应用体素之间的集合运算造型（又称为布尔运算）1.集合运算是指通过基本体素之间的并、交、差运算来构造新的形体。 计算机辅助设计基础及应用高级造型功能1.扫掠造型（扫描造型）扫掠造型是指通过一个封闭截面沿某一运动轨迹作平移扫描或回转扫描运动来构造实体。如下

22、图 计算机辅助设计基础及应用在回转扫掠中，多数系统支持回转角度小于或等于360的扫掠造型。另外在曲面造型系统中，也提供了扫掠造型功能，只不过是一条曲线沿给定的轨迹进行扫掠，其结果是形成一个曲面而非实体。计算机辅助设计基础及应用蒙皮造型蒙皮造型是在一条空间曲线上预先定义一些形状和大小不同的横截面，通过在这些截面上覆盖一层蒙皮并将起、终截面封闭而构造成的变截面实体。如下图 计算机辅助设计基础及应用拉伸造型拉伸造型是将实体的某个表面或该表面的一部分拉起，从而延长实体，如图计算机辅助设计基础及应用倒圆与倒角倒圆（倒角）指用一个光滑的圆弧表面（平面）取代现有的棱边或顶点，如下图。计算机辅助设计基础及应用

23、边界造型 边界造型用于直接对一个实体的底层几何元素（如顶点、棱边和面）进行增加、删除或修改处理。其处理过程类似于曲面造型系统，即先创建点，然后连接点而创建边，最后由边界边定义表面，直至生成一个封闭空间为止。下图说明了用边界造型功能构造一个楔形实体的过程。计算机辅助设计基础及应用计算机辅助设计基础及应用边界造型过程繁琐，但便于造型实体的变形处理。如下图。计算机辅助设计基础及应用6.2.3.2 实体造型的数据存储结构一 简介n前面介绍的3种基本实体造型功能得到的都是一些简单的基本实体，其数据的存储结构是：存储了点、线、面的信息及线和面的方向信息。n然而，通过实体造型技术所构造出来的实际的机械产品，

24、其形状和结构千差万别，他们的数据信息（几何信息和拓扑信息）应该怎样在计算机中存储呢？n实体造型的数据存储结构（以后统称数据结构）的研究就是为了解决这一问题。计算机辅助设计基础及应用实体造型的数据结构n实体造型的数据结构通常分3类构造的实体几何表示法，简称CSG法I.Constructive Solid Geometry Representation边界表示法，简称B-Rep法I.Boundary Representation 空间分割模型结构法（空间单元表示法） I.Decomposition Model StructureII.基本思想：一个复杂实体模型可以近似描述为一系列简单形体（如立方体

25、）的集合，简单形体越小，则近似程度越好。主要介绍前两类计算机辅助设计基础及应用1.构造的实体几何表示法（CSG法）CSG法的基本思想I.CSG法的基本思想是：复杂的几何实体都可由若干个基本单元形体（体素）经过若干次集合运算（布尔运算）构建得到。II.基本单元形体（体素）是预先定义的，它包括常见的几何形体，如长方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱柱体、圆环体等，其尺寸大小已参数化，在调用时赋予所需参数即可。CSG法的表现形式I.CSG法的表现形式是一种二叉树的树状结构。（如下图所示）计算机辅助设计基础及应用并 差 计算机辅助设计基础及应用CSG法的数据结构特点I.优点A.数据结构简单、紧凑，数据管理方

26、便。B.通过改变相关体素的参数可以很容易地实现参数化造型。II.缺点A.造型范围受到限制：只能通过体素间的集合运算来造型，所以其造型范围受到限制。如曲面造型。不能使用高级造型功能。如拉伸、 扫描、倒圆、倒角、抽壳等。没有直接存储形体的边界信息直接存储形体边界信息的重要性：裁剪CSG表示法中存储的是体素信息和集合运算信息，要想得到形体的边界信息（如：边界表面、边界棱边、边界点的信息，以及这些边界实体的连接关系信息），必须经过大量的运算。计算机辅助设计基础及应用边界表示法（B-Rep法）B-Rep法的基本思想I.B-Rep法的基本思想是：任何几何实体都可由其边界表示（如：边界顶点、边界棱边、边界面

27、的几何信息和拓扑信息）。B-Rep法的表示形式I.边界表示法的数据结构一般用体表、面表、环表、边表和顶点表五层描述。II.以四棱锥体为例：（如下图所示）计算机辅助设计基础及应用计算机辅助设计基础及应用计算机辅助设计基础及应用计算机辅助设计基础及应用 锥体 1F 2F 3F 4F 5F 1E 2E 3E 4E 1V 2V 3V 4V 1V ),(111zyx ),(222zyx () () () 拓扑信息 几何信息 计算机辅助设计基础及应用B-Rep法的数据结构特点I.优点A.B-rep法的主要优点是能够构造像飞机、汽车那样具有复杂外形的物体，这些物体如用CSG法的体素拼合则难于得到。B.B-rep表示转换成线框模型非常简单，这是因为这两种模型非