直角三角形(1)分析

1、直角三角形的定义：直角三角形的定义： 有一个内角是有一个内角是直角直角的三角形的三角形叫叫直角三角形直角三角形日常生活中常见的日常生活中常见的直角三角形有哪些直角三角形有哪些?广告牌的支架电线杆的固定装置楼梯的侧面直角边直角边斜边 问一问：问一问：斜边直角边直角边ACB是个一个直角用符号记作是个一个直角用符号记作: ABC是个直角三角形用符号记作是个直角三角形用符号记作: Rt ACBRt ABC 想一想：想一想：斜斜边边直角边直角边直角边直角边1.直角三角形的内角直角三角形的内角 有什么特点有什么特点?2.直角三角形的两个直角三角形的两个 锐角之间有什么关系锐角之间有什么关系?猜想：直角三角

2、形的两个锐角猜想：直角三角形的两个锐角互余互余证明证明：在在ABC中中 A+B+C=180(三角形内角和定理）三角形内角和定理） C= 90（已知）（已知） A+B= 90 ABC已知：在已知：在ABC中，中，C 90 求证：求证：AB90 对猜想证明：对猜想证明：结论：结论：直角三角形性质定理直角三角形性质定理1 1 直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余练习：练习：1）RtABC中，中，C=Rt，B=28，则，则A=_.2）在）在ABC中，中，A=90， B=3C， 求求B，C的度数。的度数。课内练习课内练习1： 如图，如图，CD是是RtABC斜边上斜边上的高。的高。（1）请找出图中

3、各对互余的角。）请找出图中各对互余的角。ACBD12（2）请找出图中各对相等的角。）请找出图中各对相等的角。RtABC，CDAB，1=B，2=A。B BC CCDADBD 12CDAB 直角三角形的性质直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD数学语言表述为：数学语言表述为：在在RtABC中中CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线CDADBD AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）12C CB BD DA AB BC CD D12BCAC 例例1 1、一名滑雪运动员沿着倾斜角为一名滑雪运动员沿着倾

4、斜角为3030的斜坡，从的斜坡，从A A滑行至滑行至B B。已知。已知ABAB200m200m，问这，问这名滑雪运动员的高度下降了多少名滑雪运动员的高度下降了多少m m？30ACBD解：如图，作解：如图，作RtRtABCABC的斜边上的中线的斜边上的中线CDCD，则，则CD=AD=0.5AB=0.5CD=AD=0.5AB=0.5200=100m200=100m（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）B=30B=300 0A=90A=900 0B=90B=900 030300 0=60=600 0( (直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余) )

5、ADCADC是等边三角形是等边三角形( (有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形) )AC=AD=100(m)AC=AD=100(m)答答: :这名滑雪运动员的高度下降了这名滑雪运动员的高度下降了100m.100m.30ACBD延长延长BCBC到到D D，使，使CD=BC,CD=BC,连结连结ADAD BC=DC BC=DC，ACB=ACDACB=ACD，AC=ACAC=AC ACBACBACD(ACD(SASSAS) ) BAC=DAC=30 BAC=DAC=300 0 BAD=60BAD=600 0 ABDABD是等边三角形是等边三角形 AB=BD=2BCAB=BD=2BCD C A B 证明方法二：证明方法二：12BCAB A AB BC C3030o o12BCAB 1.1.如图：在如图：在RtRtABCABC中中A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_cmAB=_cm2.2.如图如图: :ABCABC是等边三角形，是