测量阻抗的计算

1、硬件原理框图mU数据采集系统开关量输入系统电源系统uiCPU主系统开关量输出系统人机接口系统通信接口系统跳合闸输出键盘显示QF直接计算法v微机保护通过硬件电路采集到保护安装处的三相电压和三相电流的离散值，经过（数字滤波）、算法后，得到各相电压、电流的相量值，进一步代入阻抗的计算式，求出测量阻抗，然后与整定阻抗进行比较，判断故障的范围。v下面以单相系统的电压、电流为例，讨论计算测量阻抗的方法。单相系统采集的数据v设数据采集系统采集到的电压、电流分别为：v对采样数据的处理运算，包括数字滤波和算法，现分别讨论如下。 )(,)(kiku数字滤波作用：距离保护反映的是工频信号，短路电压电流中既含有工频信

2、号，又含有衰减非周期分量、谐波分量和高频行波信号。滤波的作用就是滤除非周期分量、 谐波分量和高频行波信号，保留工频信号。数字滤波应与继电保护算法配合工作，根据算法的需要进行配置。例如当采用傅氏算法时，由于傅氏算法本身具有滤除谐波的能力，所以就不需要再配置滤除谐波的数字滤波器，只需要滤除非周期分量即可；解微分方程算法中，只需要滤除高频分量。mUv在微机保护中，常用的数字滤波器为FIR滤波器，其差分方程为: 其中x(n)为输入序列，y(n)为输出序列，h(n)为滤波器的单位冲击响应。该方程表明，数字滤波器的输出等于其输入与滤波器单位冲击响应的卷积。 Kkkhknxny11FIR数字滤波器交叉相乘后

3、相加x(n)h(n)h(1)h(K)x(1)x(K)y(K)y(n)输入序列输出序列单位冲击响应（滤波器一旦设计完成，该部分是不变的常数）FIR数字滤波器的实现交叉相乘后相加x(n)h(n)h(1)h(K)x(1)x(K)y(K)y(n)y(K+1)x(K+1)x(2)FIR数字滤波器的实现交叉相乘后相加x(n)h(n)h(1)h(K)x(1)x(nK1)y(n)x(2)x(n)y(n)N项FIR数字滤波器的实现x(nK2)在FIR的一般表达式：令则公式变为： 这种滤波器称为差分滤波器。 K为滤波器的阶数。（K阶差分滤波）Kkkhknxny11), 1(0, 1, 1 1 KkforkaKhh

4、)()()(Knxnxny差分滤波器)1()()()2()1(nxnxKnxxx)1()()()2()1(nynyKnyyyK原始序列滤波结果两者相减两者相减差分滤波器的实现差分滤波器的原理v滤波的原理： 设输入信号包括基波和m次谐波 若KTs正好等于m次谐波周期的整倍数，则相减以后就能够消除m次谐波。)sin()sin()(1111mmtmAtAtx差分滤波器的原理f/f1A0m2m3m幅频特性中为0的点，就是能够滤除的谐波次数差分滤波器的特性差分滤波器的特点（1）能滤除直流分量。（2）当m=1时，滤去直流，基波及各次谐波输出为零，可做保护增量元件。（3）运算量小。（4）数据窗长（缺点）。N

5、TsnTs（nN）Tsy(n)x(n)增量元件测量阻抗的计算方法 在微机保护中，测量阻抗的计算方法有多种，此处介绍最常用的两种，即： 傅氏算法 解微分方程算法首先讨论傅氏算法。傅氏算法 由数学中傅氏级数的理论可知，如果x(t) 是一个周期函数，且满足一定的条件（对电力系统的信号来说，该条件都满足），则x(t) 可以展开为傅立叶级数，即)()()()(210txtxtxxtxm用图形表示为tttttttX(t)X0X1X2X3X4X5mmmscosXXmmmcsinXXXmsXmcXmm222mcmsmXXXmsmcmXXtg傅氏算法tcosmXtsinmXtcossinXtsincosXtsi

6、n(Xtxmcmmsmmmmmmmmmm)(vXm 和 m 可以由 Xms 和 Xmc 求出v求 Xms 和 Xmc的方法 : 根据傅立叶级数的理论， Xms 和 Xmc 可以表示为:dsinmxTtXtTtms)(2)(dcosmxTtXtTtmc)(2)(傅氏算法v在微机保护中，输入函数x(t)的确切表达式是不知道的，只知道它在一系列离散点上的采样值，所以并不能直接求出积分值，这时可以应用积分的近似计算法来近似地计算上述积分。v由数学知识，常用的近似积分算法有矩形积分法和梯形积分法两种。v下面以矩形积分法为例，进行讨论傅氏算法sin mttx(t)tnTstx(t) sin mtData

7、WindowConcept of rectangle method矩形积分法图解sin mttx(t)tnTsx(t) sin mttXms will be different for different nTs, So do Xmc数据窗移动v由图可以得到面积的计算公式101010102cos cos)(2sin sin)(NkNksmcNkNksmsNkmkNnxkTmkNnxnXNkmkNnxkTmkNnxnXv当 m=1，可以算出基波，这时公式变为 ：10101101012cos2 cos2)(2sin2 sin2)(NkNkscNkNkssNkkNnxNkTkNnxNnXNkkNnx

8、NkTkNnxNnX若采样频率为 600Hz, 即 N=12, 则公式变为)3() 9()2() 4() 8()10(23)1() 5() 7()11(2161)21() 1()23() 2() 1() 3()23() 4()21() 5(0) 6( 21) 7(23) 8(1) 9(23)10(21)11(0)12(61 611sin) 1(35sin) 2(23sin) 3( 34sin) 4(67sin) 5(sin) 6( 65sin) 7(32sin) 8(2sin) 9( 3sin)10(6sin)11(0sin)12(61 6sin1261)(1101nxnxnxnxnxnxnx

9、nxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxkknxnXks )6()12()1() 5() 7()11(23)2() 4() 8()10(216123) 1(21) 2(0) 3()21() 4()23() 5() 1() 6( )23() 7()21() 8(0) 9(21)10(23)11(1)12(61 611cos) 1(35cos) 2(23cos) 3( 34cos) 4(67cos) 5(cos) 6( 65cos) 7(32cos) 8(2cos) 9( 3cos)10(6cos)11(0cos)12(61 6c

10、os1261)(1101nxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxkknxnXkc1020t (ms)000150sin200090sin333330sin10000 65sin20002sin33336sin10000)(nnnnnnnx举例n012345678A105000866710000866750000-5000-8667A3033330-3333033330-33330A501000-17322000-173210000-10001732Samp.093336935866769359333

11、0-9333-6935n91011121314151617A1-10000-8667-50000500086671000086675000A333330-3333033330-333303333A5-20001732-100001000-17322000-17321000Samp.-8667-6935-93330933369358667693593338 .1000317334240231866661)8667(8667)6935()6935(6935693523)9333()9333(933393332161)9()3()10()8()4()2(23)11()7()5()1 (2161)31

12、2()912()212()412()812()1012(23)112()512()712()1112(2161)12(1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXsFor n=12，粉红框为数据窗000)9333()9333(9333933323)10()6935(693569352161)6()0()11()7()5() 1 (23)10()8()4()2(2161)612()1212()112()512()712()1112(23)212()412()812()1012(2161)12(1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXc08 .1000308 .100031112221211

13、sccsXXarctgXXX实际值应该是 10000, 产生误差的原因是 0.8667,0.3333等小数的截断误差.5 .86631387031176693561)6935(6935)9333()8667(93338667230)6935(093562161)10()4()11()9()5()3(23)12()8()6()2(2161)313()913()213()413()813()1013(23)113()513()713()1113(2161)13(1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXsFor n=13:8 .5001)1866612011666(61)9333(93330)6

14、935(0693523)9333()8667(933386672161)7() 1 ()12()8()6()2(23)11()9()5()3(2161)613()1213()113()513()713()1113(23)213()413()813()1013(2161)13(1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXcosccsarctgXXarctgXXX9996.295 .86638 .50017 .100038 .50015 .86631112221211The actual number should be 10000,phase angle should be 30, the er

15、ror comes from round off of 0.8667,0.3333 etc.8 .5001186661201166661)9333(93330)6935(06935239333)8667()9333(86672161)11()5()12()10()6()4(23)13()9()7()3(2161)314()914()214()414()814()1014(23)114()514()714()1114(2161)14(1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXsFor n=14:5 .8663)614()1214()114()514()714()1114(23)214()414

16、()814()1014(2161)14(1xxxxxxxxxxXcosccsarctgXXarctgXXX00037.608 .50015 .86637 .100035 .86638 .50011112221211The actual number should be 10000,phase angle should be 60, the error comes from round off of 0.8667,0.3333 etc.The results of X1s、X1c and 1 will change with n, but X1 will not change.Conclusio

17、ns The result of X1s, X1c and 1 will change with the number n X1 will not change with the number n. 1就是计算窗口的起始点（或结束点）对应的角度。距离保护的实现方法v应用傅氏算法，可以计算出电压、电流的实部和虚部（或幅值和相位），进一步可以计算出直角坐标形式或极坐标形式表示的测量阻抗。UmIRmUjUUUImIRmIjIIImmIRIRRIIRIIRRIRIRmmmjXRIIIUIUjIIIUIUjIIjUUIUZ2222mmIUmmmmmZIUIUZ)(解微分方程算法基本原理 方法一式中 、 、 都是可测量、可计算的，未知 、 两个方程 ，两次采样时刻为 、dtdiLiRu11uidtdi1R1L1t2tuiR1L1 用D表示 则用计算机处理时，D可用差分近似处理，方法是 和 分别为两个相邻的采样瞬间的中间值如图所示：11111DLiRu21212DLiRudtdi211221121211212211DiDiDuDuRDiDiiuiuL1t2t解微分方程算法此时有法二：R-L模型的积分算法分别在两个不同的时段内积分，而得： 2221211nnnniiiiiiSnnSnnTiiD