神经网络PID控制

1、)()(1kekx )1()()()(2 kekekekx)2()1(2)()()(23 kekekekekx)()()(kykrke 控制的结构。控制的结构。具有增量具有增量加权和。由此可见，加权和。由此可见，为输入信号的为输入信号的为权系数，为权系数，式中式中的输出为：的输出为：PIDNNCkuikkxkkxkkxkkuNNCi)(3 , 2 , 1,)()()()(332211 3 , 2 , 1, 101)()()1()1()1()()(3 , 2 , 1,)1()1(212 ikxkukykykrkkJkkikkykrJiiciic 为学习速率，为学习速率，）（。则。则的最小化来训练

2、权系数的最小化来训练权系数采用性能指标采用性能指标 )3()1(,),1(),(),1(,),1(),()1()()(2)(,),2(),1(),(,),2(),1()()()1( )()1()()1(改写为改写为为非线性函数。上式可为非线性函数。上式可的阶次；的阶次；和和为为、为系统输出和输入；为系统输出和输入；，式中，式中，）（模型为模型为数学数学输出的非线性系统，其输出的非线性系统，其设被控对象为单输入单设被控对象为单输入单。的替代量的替代量以求得以求得来辨识对象模型，来辨识对象模型，未知，所以采用未知，所以采用由于由于uyuyuynkukukunkykykyFkyFuynnkukynk

3、ukukunkykykyFkykukykukyNNIkuky )5(1)(1, 2 , 1)()()()()()4(1)(1),(10),()(1)2()2()2(0)1()2()2()1()1( kOQiknetfkOkOkknetnQkOnnjnnjkunjjkykOnnnBPNNIQiinnjjijiInnuyyyyjuyIuyuy ，其输入输出关系为，其输入输出关系为网络的隐含层单元个数网络的隐含层单元个数个神经元。其构成为个神经元。其构成为网络，网络的输入层有网络，网络的输入层有采用三层采用三层图二图二 辨识器网络辨识器网络NNI 结构图结构图 。为阈值，为阈值，为输出层加权系数，为

4、输出层加权系数，式中式中输出为输出为，激发函数，激发函数为为网络的输出层单元个数网络的输出层单元个数为激发函数，为激发函数，为阈值，为阈值，为隐含层加权系数，为隐含层加权系数，式中式中 )3()3()3(1)2()3()2()()2()()2()6()()()1( ,111)tanh();()()5(QQiQiiixxinninniijkOkkyxxgeexxffkkuyuy 局极小。局极小。搜索过程快速收敛于全搜索过程快速收敛于全加入动量项的目的是使加入动量项的目的是使上取值。上取值。，为动量系数，其值均在为动量系数，其值均在为学习速率，为学习速率，）式中）式中（整规律为：整规律为：最小化，

5、加权系数的调最小化，加权系数的调性能指标性能指标使使数和阈值数和阈值学习算法来修正加权系学习算法来修正加权系利用利用108)8(, 1 , 0, 2 , 1)1()()()()1( )1()()1()()1( )1()()7()1( )1(21,)2()1()2()3()2()3()2()3(2 uyijjiiijiiiInnjQikkOknetfkkykykkkOkykykkykyJBPNNI 代替。代替。可用可用式中的式中的，因此，因此将逼近将逼近的输出的输出经过适当的学习后，经过适当的学习后，）（的计算式，即的计算式，即式可导出式可导出由由)()1( )()1()1(9)()()()()

6、()()()()1( )()1( )()1( )6()4()2()2(1)3()2()2()2(1)2(kukykukyyyNNIkknetfkkuknetknetkOkOkykukykukyyiniQiiiiiQii 综上所述，图一所示的神经网络综上所述，图一所示的神经网络PID控制控制系统的算法步骤：系统的算法步骤：1.事先选定事先选定NNI BP神经网络的结构，即选定输入神经网络的结构，即选定输入层节点数层节点数 和隐含层节点数和隐含层节点数 ；选定学习速率；选定学习速率 和动量系数和动量系数 。用。用(-1,1)之间的随机值对之间的随机值对NNC和和NNI的权值进行初始化，令的权值进行

7、初始化，令k=0。2.采样得采样得 。3.计算计算 InQ)()(krky、)()()(kykrke )1()()( kekeke)2()1(2)()(2 kekekeke )()()1( 1)(1, 1,)()()()()(1)(1,(10),()()1( . 5)( ),(NNC 4.1)2()3()2()2()2(0)1()2()2()1()1(kOkkykOQiknetfkOkOkknetkOnnjnnjkunjjkykOkyNNINNIkukuQiiiQiinnjjijinnuyyyyjuyuy ）。的输出的输出用下列各式前向计算用下列各式前向计算。同时送到对象及同时送到对象及将将产

8、生产生由由 )1()1()1(. 7)10( )()()()()()()()()1( )()1( )()1( . 61)2()2()3(1)2()2()2()2( kykrkykknetfkkuknetknetkOkOkykukykukyQiiniiQiiiiiy数学模型计算数学模型计算。（仿真计算时由对象。（仿真计算时由对象、采样得采样得。计算计算 )11( 3 , 2 , 1 , 1 0 )()()1( )1()1()()()()1()1()()()10()11(. 8 ikxkukykykrkkkukukykyJkkJkkNNCiicici 的权值进行修正。的权值进行修正。式对式对式及式

9、及用用 10 1,0 , 1 , 0 , 2 , 1 )1( )()()()1( )1()( )1()()1( )1()(. 9)2()1()2()3()2()3()2()3( uyijjiiijiiinnjQikkOknetfkkykykkkOkykykNNI的权值进行修正。的权值进行修正。用下列各式对用下列各式对。返返回回令令3, 1.10 kk参考书：参考书：王永骥、涂健，神经元网络控制，机械王永骥、涂健，神经元网络控制，机械工业出版社工业出版社. P303307、 P177。图二图二 神经网络神经网络PID控制系统结构图控制系统结构图二、方案二二、方案二分系数。分系数。分别为比例、积分

10、、微分别为比例、积分、微，式中，式中，控制算式为控制算式为经典经典DIPDIPKKKkekekeKkeKkekeKkukuPID)12()2()1(2)()()1()()1()( 曲正切函数。曲正切函数。称的双称的双的激发函数可取正负对的激发函数可取正负对函数，而隐含层神经元函数，而隐含层神经元非负的非负的层神经元的激发函数取层神经元的激发函数取不能为负值，所以输出不能为负值，所以输出，由于由于。，控制器的三个可调参数控制器的三个可调参数输出节点分别对应输出节点分别对应行归一化处理。行归一化处理。输出量等，必要时要进输出量等，必要时要进的输入量和的输入量和态量，如系统不同时刻态量，如系统不同时

11、刻对应所选的系统运行状对应所选的系统运行状节点节点的三层前向网络。输入的三层前向网络。输入神经网络是一个神经网络是一个设设SKKKKKKPIDQMBPDIPDIP3 层、输出层。层、输出层。分别对应输入层、隐含分别对应输入层、隐含、，上角标，上角标为阈值，为阈值，为隐含层权系数，为隐含层权系数，式中式中出为出为网络的隐含层输入、输网络的隐含层输入、输出为出为网络的输入层节点的输网络的输入层节点的输)3()2()1()tanh()14(1)(1, 2 , 1)()()()()()13(1)(1, 2 , 1),()()2()2()2()2()2(0)1()2()2()1()1(xfkOQikne

12、tfkOkOkknetkOMjjkexkOBPiMijQiiMjjijiMjj )tanh(1 21)15()()()(3 , 2 , 1)()()()()()3()3()3(3)3(2)3(1)3()3(0)2()3()3(xgKkOKkOKkOlknetgkOkOkknetllQliDIPllQiilil 为阈值，为阈值，为输出层权系数，为输出层权系数，式中式中输出为输出为网络的输出层的输入、网络的输出层的输入、 来补偿。来补偿。速率速率的影响可通过调整学习的影响可通过调整学习由此带来的计算不精确由此带来的计算不精确代替，代替，函数函数未知，所以近似用符号未知，所以近似用符号由于由于为动量

13、系数。为动量系数。为学习速率，为学习速率，式中式中，即，即依最速下降法修正权值依最速下降法修正权值取性能指标取性能指标 )()1(sgn)()1()18()()()()()()()1()1()17()()1()16()1(21)1()1(21)3()3()3()3()3()3()3()3()3(22kukykukyknetknetkOkOkukukykyJJkJkkekykrJlilllllililili ）整算式为整算式为网络输出层权系数的调网络输出层权系数的调故故式可得式可得由由20(3 , 2 , 1)()()()()1(sgn)1()()()1()19()2()1(2)()()()()

14、()()1()()()()1()3()3()3()3()2()3()3()3(3)3(2)3(1 lknetgkOkukukykekkOkBPkekekekOkukekOkukekekOkulllliilli 2)(1)(1)()21(, 2 , 1)()()()()1(2)2()3(31)3()2()2()1()2()2(xffxgxggQiknetfkkkOkililliijjiij 式中式中式为式为隐含层权系数的调整算隐含层权系数的调整算 );1()1()1()1()1(. 6),()12(. 5)15()13(. 4)1, 1,)()1()()(. 3);()()()()(. 2; 0

15、)0()0(. 1)3()2(，计算，计算和和采样得采样得参与控制和计算；参与控制和计算；控制器的输出控制器的输出式计算式计算根据根据；、控制器的三个可调参数控制器的三个可调参数输出层的输出即为输出层的输出即为输出，输出，的各层神经元的输入和的各层神经元的输入和式前向计算式前向计算根据根据的输入；的输入；一化处理，作为一化处理，作为进行归进行归、对对，计算，计算和和采样得采样得，和动量系数和动量系数选定学习速率选定学习速率，、初值初值，并给出各层权系数的，并给出各层权系数的节点数节点数和隐含层和隐含层入层节点数入层节点数网络的结构，即选定输网络的结构，即选定输选定选定以上算法归纳如下：以上算法

16、归纳如下：kykrkekykrkuPIDKKKPIDNNNNNNMkkiieiuiyirkykrkekykrkQMBPDIPliij 满足要求。满足要求。”，直到性能指标”，直到性能指标返回到“返回到“置置；权系数权系数式，计算修正隐含层的式，计算修正隐含层的由由；权系数权系数式，计算修正输出层的式，计算修正输出层的由由Jkkkkijli3, 1. 9)()21(. 8)()20(. 7)2()3( 仿真结果如图所示。仿真结果如图所示。取采样时间为取采样时间为时，时，的正弦信号的正弦信号当输入信号为幅值是当输入信号为幅值是上的随机数。上的随机数。间间，加权系数初始值取区，加权系数初始值取区动量

17、系数动量系数，。学习速率。学习速率和常量和常量、误差、误差、输出、输出入入输输个神经元分别为模型的个神经元分别为模型的，输入层的，输入层的结构为结构为神经网络神经网络是慢时变的，是慢时变的，系数系数模型为模型为设被控对象的近似数学设被控对象的近似数学仿真实例：仿真实例：,001. 0)2sin()(15 . 05 . 005. 025. 01)()()(4354),8 . 01(2 . 1)()()1()1(1)1()()(1 . 02sttrkekykrekakakukykykakyk 图三图三 采用线性预测模型的神经网络采用线性预测模型的神经网络PID控制系统结构图控制系统结构图三、方案三

18、：采用线性预测模型的神经网络三、方案三：采用线性预测模型的神经网络PID控制控制器器TnnbaTTiiniiiniiibababbbaaankukukunkykykykkkkybazbzBzazAkkukykkuzBkyzA,)(,),2(),1(),(,),2(),1()1()()1()()1()(1)()()()(22)()()()()(2121111111 式中式中式可得辨识方程：式可得辨识方程：为未知或慢时变。由为未知或慢时变。由、系数系数随机干扰；随机干扰；均值为零的独立同分布均值为零的独立同分布为为入信号；入信号；为系统的输出和控制输为系统的输出和控制输、式中式中）（性模型描述：性

19、模型描述：设被控对象可用如下线设被控对象可用如下线 ）式可改写为式可改写为。这时。这时来代替来代替从而可实现用从而可实现用预测输出为预测输出为）：出参数向量出参数向量用最小二乘法在线估计用最小二乘法在线估计25(3 , 2 , 1)()()()()1( )1()()()1()20()()1()()1( )24()()()1( 23()1()1()(1)()1()1()1(1)1()1()()1()1()()()1()()()3()3()3()3()2()3()3( lknetgkOkukukykekkOkkukykukykkkykPkkKkPkkPkkkPkKkkkykKkkklllliill

20、iTTTT );1()1()1()1()1(. 7),()12(. 6)15()13(. 5)1, 1,)()1()()(. 4);()()()()(. 3)(. 2;0)0()0(. 1)3()2(，计算，计算和和采样得采样得参与控制和计算；参与控制和计算；控制器的输出控制器的输出式计算式计算根据根据；、控制器的三个可调参数控制器的三个可调参数输出层的输出即为输出层的输出即为输出，输出，的各层神经元的输入和的各层神经元的输入和式前向计算式前向计算根据根据的输入；的输入；一化处理，作为一化处理，作为进行归进行归、对对，计算，计算和和采样得采样得；出参数向量出参数向量用线性系统辨识法估计用线性系

21、统辨识法估计，和动量系数和动量系数选定学习速率选定学习速率，、初值初值，并给出各层权系数的，并给出各层权系数的节点数节点数和隐含层和隐含层入层节点数入层节点数网络的结构，即选定输网络的结构，即选定输选定选定控制算法可归纳如下：控制算法可归纳如下：经网络经网络采用线性预测模型的神采用线性预测模型的神kykrkekykrkuPIDKKKPIDNNNNNNMkkiieiuiyirkykrkekykrkkQMBPPIDDIPliij 满足要求。满足要求。”，直到性能指标”，直到性能指标返回到“返回到“置置；权系数权系数式，计算修正隐含层的式，计算修正隐含层的由由；权系数权系数式，计算修正输出层的式，计

22、算修正输出层的由由；和和式，计算式，计算由由Jkkkkkukykyijli3, 1.11)()21(.10)()25(. 9)()1()1()24(. 8)2()3( 图四图四 采用非线性预测模型的神经网络采用非线性预测模型的神经网络PID控制系统结构图控制系统结构图四、方案四：采用非线性预测模型的神经网络四、方案四：采用非线性预测模型的神经网络PID控制器控制器 )3()1(,),1(),(),1(,),1(),()1()()(2)(,),2(),1(),(,),2(),1()(改写为改写为为非线性函数。上式可为非线性函数。上式可的阶次；的阶次；和和为为、为系统输出和输入；为系统输出和输入；

23、，式中，式中，）（模型为模型为数学数学输出的非线性系统，其输出的非线性系统，其设被控对象为单输入单设被控对象为单输入单uyuyuynkukukunkykykyFkyFuynnkukynkukukunkykykyFky )24(1)(1, 2 , 1)()()()()()14(1)(1),(10),()(1)2()2()2(0)1()2()2()1()1( kOQiknetfkOkOkknetnQkOnnjnnjkunjjkykOnnnBPNNIQiinnjjijiInnuyyyyjuyIuyuy ，其输入输出关系为，其输入输出关系为网络的隐含层单元个数网络的隐含层单元个数个神经元。其构成为个神

24、经元。其构成为网络，网络的输入层有网络，网络的输入层有采用三层采用三层图二图二 辨识器网络辨识器网络NNI 结构图结构图 。为阈值，为阈值，为输出层加权系数，为输出层加权系数，式中式中输出为输出为，激发函数，激发函数为为网络的输出层单元个数网络的输出层单元个数为激发函数，为激发函数，为阈值，为阈值，为隐含层加权系数，为隐含层加权系数，式中式中 )3()3()3(1)2()3()2()()2()()2()34()()()1( ,111)tanh();()()5(QQiQiiixxinninniijkOkkyxxgeexxffkkuyuy 代替。代替。可用可用式中的式中的，因此，因此将逼近将逼近的

25、输出的输出经过适当的学习后，经过适当的学习后，）（的计算式，即的计算式，即式可导出式可导出由由)()1( )()1()18(64)()()()()()()()()1( )()1( )()1( )34()14()2()2(1)3()2()2()2(1)2(kukykukyyyNNIkknetfkkuknetknetkOkOkykukykukyyiniQiiiiiQii 局极小。局极小。搜索过程快速收敛于全搜索过程快速收敛于全加入动量项的目的是使加入动量项的目的是使上取值。上取值。，为动量系数，其值均在为动量系数，其值均在为学习速率，为学习速率，）式中）式中（整规律为：整规律为：最小化，加权系数的

26、调最小化，加权系数的调性能指标性能指标使使数和阈值数和阈值学习算法来修正加权系学习算法来修正加权系利用利用108)54(, 1 , 0, 2 , 1)1()()()()1( )1()()1()()1( )1()()44()1( )1(21,)2()1()2()3()2()3()2()3(2 uyijjiiijiiiInnjQikkOknetfkkykykkkOkykykkykyJBPNNI ）式）可改写为式）可改写为即即输出层权值的修正式（输出层权值的修正式（这时网络这时网络74(3 , 2 , 1)()()()()1( )1()()()1()20()3()3()3()3()2()3()3(

27、lknetgkOkukukykekkOkNNlllliilli 参与控制和计算；参与控制和计算；控制器的输出控制器的输出式计算式计算根据根据；、控制器的三个可调参数控制器的三个可调参数输出层的输出即为输出层的输出即为输出，输出，的各层神经元的输入和的各层神经元的输入和式前向计算式前向计算根据根据的输入；的输入；作为作为进行归一化处理，进行归一化处理，、对对，计算，计算和和采样得采样得，数数和动量系和动量系选定学习速率选定学习速率系数的初值系数的初值节点数，并给出各层权节点数，并给出各层权节点数和隐含层节点数和隐含层的结构，即选定输入层的结构，即选定输入层和和网络网络选定选定控制算法可归纳如下：

28、控制算法可归纳如下：神经网络神经网络采用非线性预测模型的采用非线性预测模型的),()12(. 5)15()13(. 4)1, 1,)()1()()(. 3);()()()()(. 2; 0,. 1kuPIDKKKPIDNNNNNNMkkiieiuiyirkykrkekykrkNNINNBPPIDDIP 满足要求。满足要求。”，直到性能指标”，直到性能指标返回到“返回到“置置；的隐含层的权系数的隐含层的权系数式，计算修正网络式，计算修正网络由由；的输出层的权系数的输出层的权系数式，计算修正网络式，计算修正网络由由；和和的权系数的权系数网络的输出层和隐含层网络的输出层和隐含层式，计算修正式，计算修

29、正由由，计算，计算和和采样得采样得；式，计算式，计算由由。的输出的输出式前向计算式前向计算用用JkkkNNkNNkkNNIkykrkekykrkukykyNNIijliiji3, 1.12)()21(.11)()74(.10)()()54(. 9);1()1()1()1()1(. 8)()1( )64(. 7)1( )34()14(. 6)2()3()2()3( )1()1()1(. 7)10( )()()()()()()()()1( )()1( )()1( . 61)2()2()3(1)2()2()2()2( kykrkykknetfkkuknetknetkOkOkykukykukyQiin

30、iiQiiiiiy数学模型计算数学模型计算。（仿真计算时由对象。（仿真计算时由对象、采样得采样得。计算计算 图二图二 神经网络神经网络PID控制系统结构图控制系统结构图二、方案二二、方案二 )tanh(1 21)15()()()(3 , 2 , 1)()()()()()3()3()3(3)3(2)3(1)3()3(0)2()3()3(xgKkOKkOKkOlknetgkOkOkknetllQliDIPllQiilil 为阈值，为阈值，为输出层权系数，为输出层权系数，式中式中输出为输出为网络的输出层的输入、网络的输出层的输入、 图三图三 采用线性预测模型的神经网络采用线性预测模型的神经网络PID控制系统结构图控制系统结构图三、方案三：采用线性预测模型的神经网络三、方案三：采用线性预测模型的神经网络PID控制控制器器TnnbaTTiiniiiniiibababbbaaankukukunkykykykkkkybazbzBzazAkkukykkuzBkyzA,)(,),2(),1(),(,),2(),1()1()()1()()1()(1)()()()(22)()()()()(2121111111 式中式中式可