工程力学第三章平面任意力系

1、第三章 平面任意力系平面任意力系实例1、力的平移定理FdFMMBB)(3-1 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力F平行移到任一点平行移到任一点B，但必须同时但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力矩等于原来的力F对新作用点对新作用点B的的矩矩.2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩1111()OFF MMF2222()OFFMMF()nnnOnFFMMFRiiFFF)(iOiOFMMM主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.RiFF 主矢)(iOOFMM主矩

2、RxixixxFFFFRyiyiyyFFFF主矢大小主矢大小22)()(iyixRFFF方向方向cos( , )ixRRFFiFcos( , )iyRRFFjF作用点作用点作用于简化中心上主矩主矩)(iOOFMM平面固定端约束平面固定端约束=3、 平面任意力系的简化结果分析=0RF0OM合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心()()oROOiMFMMF合力矩定理ROFMdORMF d RRFFF0RF0OM合力，作用线距简化中心合力，作用线距简化中心ROFM若为O1点，如何?0RF0OM合力偶合力偶与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关0RF0OM平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位

3、置无关平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零00ROFM 3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程)()()(22iOOyxRFMMFFF因为1、平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.000 xyOFFM平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式一般式平面任意力系

4、的平衡方程另两种形式平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式二矩式000BAxMMF两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式000CBAMMM三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线2、平面平行力系的平衡方程 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF两点连线不得与各力平两点连线不得与各力平行行00BAMM各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直00AyMF平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式3-3 物体系的平衡静定和超静定问题0123-4 平面简单桁架的内力计算桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而

5、成的结构，桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构， 它在受力后几何形状不变。它在受力后几何形状不变。节点：桁架中杆件的铰链接头。节点：桁架中杆件的铰链接头。1 1、各杆件为直杆，、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；2 2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3 3、载荷作用在节点上，、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；4 4、各杆件自重不计或平均分布在节点上。、各杆件自重不计或平均分布在节点上。桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：理想桁架理想桁架

6、总杆数总杆数mn总节点数总节点数32 nm32(3)mn32 nm平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架32 nm平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架32 nm非桁架（机构）非桁架（机构）节点法与截面法节点法与截面法1 1、节点法、节点法2 2、截面法、截面法例例3-13-1已知：已知：1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F 270kN;F 求：求：合力作用线方程合力作用线方程力系向力系向O点的简化结果点的简化结果合力与合力与OA的交点到点的交点到点O的距离的距离x，解：解：（1）主矢：主矢：12122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF 22()

7、()709.4kNRxyFFFcos(, )0.3283,cos(, )0.9446yxRRRRFFFiFjFF (, )70.84 ,(, )18019.16RRFiFj 主矩：主矩：112( )31.53.92355kN mOOMMFFPP （2 2）求合力及其作用线位置）求合力及其作用线位置. .2 3 5 53 .3 1 9 77 0 9 .4ORMdFm003.514cos 9070.84dx m（3 3）求合力作用线方程）求合力作用线方程OORRyRxRyRxMMFx Fy Fx Fy F2355670.1232.9xy607.1232.923550 xy例例3-23-2已知：已知

8、：AC= =CB= = l，P= =10kN;10kN;求：求：铰链铰链A和和DC杆受力杆受力. .解：解：取取AB梁，画受力图梁，画受力图. 0 xF 0yFcos450AxCFFsin450AyCFFP0AMcos4520CFlPl 解得解得kN10,kN20,kN28.28AyAxCFFF例例3-33-3已知：已知：110,P kN240,P kN尺寸如图；尺寸如图；求：求：轴承轴承A、B处的约束力处的约束力. .解：解： 取起重机，画受力图取起重机，画受力图. 0 xF 0yF0AM 0AxBFF120AyFPP125 1.53.50BFPP 解得解得50AyFkN31BF kN31A

9、xFkN例例3-43-4已知：已知：, , ,;P q a Mqa求：求： 支座支座A、B处的约束力处的约束力.解：取解：取AB梁，画受力图梁，画受力图. 0 xF0AM 0yF0AxF解得解得0AxF4220BFaMPaqa a3142BFPqa20AyBFqaPF342AyPFqa例例3-53-5已知：已知：20,M kN m100,P kN400,F kN20kN m,q 1 ;l m求：求： 固定端固定端A A处约束力处约束力. .解：解：取取T型刚架，画受力图型刚架，画受力图.其中其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF01sin600AxFFF316.4AxFkN060c

10、osFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMAkN300AyFmkN1188AM已知：已知：,200,70021kNkNPPAB=4m；求：求：（1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2 2）P3=180=180kN，轨道轨道AB给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图. .满载时，满载时，, 0AF为不安全状况为不安全状况 0BM0102821min3PPP解得解得 P3min=75kN例例3-63-6375kN350kNPP3=180kN时时 0AM041424213BFPPPFB=

11、870kN0iyF0321PPPFFBAFA=210kN空载时，空载时，, 0BF为不安全状况为不安全状况 0AM4P3max-2P1=0解得解得 F3max=350kN例例3-73-7已知：已知： OA=R， AB= l,F不计物体自重与摩擦不计物体自重与摩擦, ,系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩M 的大小，轴承的大小，轴承O处处的约束力，连杆的约束力，连杆AB受力，受力，冲头给导轨的侧压力冲头给导轨的侧压力. .解解: : 取冲头取冲头B, ,画受力图画受力图. .0yF0cosBFF22cosRlFlFFB0 xF0sinBNFF22tanRlFRFFN取

12、轮取轮, ,画受力图画受力图. . 0ixFsin0OxAFF22OxFRFlR 0iyFcos0OyAFFOyFF 0OM0cosMRFAFRM 例例3-83-8 已知已知: : F=20kN, ,q=10kN/m, ,20kN m,M l=1=1m; ;求求: :A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取取CD梁梁, ,画受力图画受力图. .0CMsin60cos30202BlFlqlFl FB=45.77kN32.89kNAxF0yFsin602cos300AyBFFqlF2.32kNAyF 0AM22sin60 3cos3040ABMMqllFlFl10.37kN mAM 取整体取整

13、体, ,画受力图画受力图. .0 xFcos60sin300AxBFFF例例3-93-9已知已知: : P2=2P1， P=20P1 ，r, , R=2r, ,20 ;求求: :物物C 匀速上升时，作用于匀速上升时，作用于小小轮上的力偶矩轮上的力偶矩M； 轴承轴承A，B处的约束力处的约束力. .解解: : 取塔轮及重物取塔轮及重物C, ,画受力图画受力图. . 0BM0PrF R11 0P rFPR0tan 20rFF由由01tan203.64rFFP0 xF 0rBxFF13.64BxFP0yF 20ByFPPF132PFBy取小轮取小轮，画受力图画受力图. .0 xF0yF 0AM0MFr

14、rPM1100AxrFF164. 3PFAx10AyFFP19PFAy例例3-103-10已知已知: : P=60kN, P1=20kN, P2=10kN, ,风载风载F=10kN, , 尺寸如图尺寸如图; ;求求: : A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取整体取整体, ,画受力图画受力图. . 0AM05246101221FPPPPFBykN5 .77ByF0yF0221PPPFFByAykN5 .72AyF0 xF0BxAxFFFAxBxFFF取吊车梁取吊车梁, ,画受力图画受力图. . 0DM024821PPFE12.5kNEF 取右边刚架取右边刚架, ,画受力图画受力图. .

15、0CM04106EBxByFPFFkN5 .17BxFkN5 . 7AxF例例3-113-11已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, P, ,各构件自各构件自 重不计重不计, ,045 .求求: :A, ,E支座处约束力及支座处约束力及BD杆受力杆受力. .取整体取整体, ,画受力图画受力图. .解解: : 0EM02522lPlFAPFA8250 xF045cos0AExFF0yF045sin0AEyFPFPFEx85PFEy813取取DCE杆杆, ,画受力图画受力图. . 0CM02245cos0lFlFlFExKDBPFDB823( (拉拉) )例例3-123-12

16、已知已知: : P=10=10kN, ,尺寸如图；尺寸如图；求求: : 桁架各杆件受力桁架各杆件受力. .解解: : 取整体，画受力图取整体，画受力图. .0 xF0yF 0BM0BxF042AyFP5kNAyF0PFFByAy5kNByFkN66. 82F( (拉拉) )030cos012 FF0 xFkN101F( (压压) )030sin01 FFAy0yF取节点取节点A，画受力图画受力图. .取节点取节点C，画受力图画受力图. .0 xF030cos30cos0104 FF0yF030sin0413FFFkN104F( (压压) )kN103F( (拉拉) )取节点取节点D, ,画受力

17、图画受力图. .0 xF 025 FFkN66. 85F( (拉拉) )例例3-133-13已知已知: :10kN,EP 7kN,GP 各杆长度均为各杆长度均为1 1m; ;求求: : 1,2,31,2,3杆受力杆受力. .解解: : 取整体取整体, ,求支座约束力求支座约束力. .0 xF 0AxF 0BM230EGAyPPF9kNAyF0yF 0AyByEGFFPP8kNByF用截面法用截面法, ,取桁架左边部分取桁架左边部分. . 0EM0130cos101AyFF0yF 02sin600AyEFFPkN4 .101F( (压压) )kN15. 12F( (拉拉) )0 xF 060co

18、s0231FFFkN81. 93F( (拉拉) )例例 3-14 3-14已知：已知：14kN,P 210kN,P 尺寸如图；尺寸如图；求：求：BC杆受力及铰链杆受力及铰链A受力受力. .解解: :取取AB 梁，画受力图梁，画受力图. .0 xF cos300AxTFF0yF12sin300AyTFPPF0AM21sin306430TFPP 17.33kNTF 5.33kNAyF5kNAxF又可否列下面的方程？又可否列下面的方程？21120cos3000sin30 6 43006320ixAxTATBAyFFFMFPPMFPP （2 2）2112120sin30 6 430063200340A

19、TBAyCAxMFPPMFPPMFACPP 可否列下面的方程可否列下面的方程? ?例例 3-15 3-15 已知：已知：P=10=10kN , ,a , ,杆、轮重不计；杆、轮重不计；求：求： A ,C支座处约束力支座处约束力. .解：解： 取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图取整体，画受力图. .0CM48.50AxTaFaPF a解得解得20AxF kN00 xAxCxFFF20CxFkN解得解得0yF0AyCyTFFFP10AyF kN取取BDC 杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取ABE（带着轮）带着轮） 取取ABE杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取BDC杆（

20、带着轮）杆（带着轮）104340BCyTTCxMaFFaFaFa解得解得15kNCyF例例3-163-16 已知：已知：P , a , ,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B 铰处约束力铰处约束力. .解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图0CM20ByFa解得解得0ByF取取DEF杆，画受力图杆，画受力图0DMsin4520EFaFa0 xFcos450EDxFF0EM20DxFaFa cos452DxEFFF2DxFF对对ADB杆受力图杆受力图0AM20BxDxFaFa得得BxFF sin452EFF例例3-173-17 已知：已知： a ,b ,P,各杆重不计，各杆重不计， C,E处光

21、滑；处光滑； 求证：求证：AB杆始终受压，且大小为杆始终受压，且大小为P.解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图. .0 xF0AxF0EM()0AyPbxFb得得()AyPFbxb取销钉取销钉A，画受力图画受力图0 xF0AxADCxFF0ADCxF得得0yF0ABAyADCyFFF取取ADC杆，画受力图杆，画受力图. .取取BC，画受力图画受力图. .0BM0CFbPx 得得CxFPb0DM022ADCyCbbFF得得ADCyCxFFPb解得解得(ABFP 压）例例3-183-18已知：已知：q ,a ,M ,2,Mqa且P作用于销钉作用于销钉B上；上；求：求：固定端固定端A处的约束力和销处的约束力和销钉钉B对对BC杆、杆、AB杆的作用杆的作用力力. .解：解：取取CD杆，画受力图杆，画受力图. .0DM02CxaFaqa得得12CxFqaBCyFqa解得解得0CM0BCyMFa12BCxFqa0BCxCxFF0 xF取取BC杆（不含销钉杆（不含销钉B) )，画受力图画