232平面与平面垂直的判定

1、两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O 平面的斜线和平面平面的斜线和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：( 0o, 90o 0o, 90o ( 0o, 90o )1 1. .在立体几何中在立体几何中, ,异面直线所成的角异面直线所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？ 直线直线a a、b b是异面直线是异面直线, ,在空间任选一点在空间任选一点O,O,分别引直线分别引直线a /a, a /a, b/ b,b/ b,我们把相交直线我们把相交直线a a 和和 bb所成的锐角所成的锐角 （或直角）叫做（或直角）叫做异面

2、直线所成的角。异面直线所成的角。 2 2. .在立体几何中在立体几何中, ,直线和平面所成的角直线和平面所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, , 叫叫做这条直线和这个平面所成的角。做这条直线和这个平面所成的角。 复习回顾复习回顾拦洪坝拦洪坝水平面水平面这样的角有何特点，该如何表示呢？这样的角有何特点，该如何表示呢？二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为平面的一条直线把平面分为两两部分，部分，其中的每一部分都叫做一个其中的每一部分都叫做一个半平面半平面。半平面半平面l将一个平面

3、沿平面上的一条直线折将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为起，得到的空间图形称为二面角二面角二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面角的棱，每个半平面叫做二面角的面面叫做二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为 、 的二面角记的二面角记为为 -l- l二面角的画法二面角的画法l l平卧式平卧式AB 直立式直立式AB AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5二面角的记法二面角的记法思考思考: :把门打开

4、，门和墙构成二面角；把书打开，把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角相邻两页书也构成二面角. .随着打开的程度不同，随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？ 打开的书打开的书思考思考: :在二面角在二面角-l-的棱上取一点的棱上取一点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个面内分别在二面角的两个面内任作两条射线任作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来刻画二面角的张开程度？来刻画二面角的张开程度？lO OA AB B lOO1ABA1B1A O BA1O1B1？ 以二面角的以二面角的棱

5、棱上任一点为端点，在上任一点为端点，在两个两个面内面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，这两条射于棱的两条射线，这两条射线所成的线所成的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角9二面角的大小用它的二面角的大小用它的平面角平面角来度量来度量二面角的平面角二面角的平面角思考思考: 二面角的范围二面角的范围0,180二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内10 lOAB平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角两个平面相交，如果它们所成

6、的二面角是直二面两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。角，就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面成与水平平面的横边垂直。平面与与垂直，记垂直，记作：作：。 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？大家知道其中的理论根据吗？ 一个平面过另一个平面的垂线，则这两一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直个平面垂直. .符号符号: :aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直aa 面符号符号: :P69例例3、如图、如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所所在的平面在的平面,C是是 圆周上不同于圆周上不同于A,B的任意一点的任意一点,求证求证:平面平面PAC平面平面PBC. 证明证明: :设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABB