等可能情形下的概率计算PPT学习教案

1、会计学1等可能情形下的概率计算等可能情形下的概率计算第1页/共21页复习回顾：复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果种可能的结果，并且它们发生的，并且它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件事件A包含在其中的包含在其中的m种结果种结果，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：nmAP)(求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：nmAP)(第2页/共21页在甲袋中，在甲袋中，

2、P（取出黑球）（取出黑球） 28872在乙袋中，在乙袋中，P（取出黑球）（取出黑球） 45153131 72所以，选乙袋成功的机会大。所以，选乙袋成功的机会大。2020红，红，8 8黑黑甲甲袋袋2020红红,15,15黑黑,10,10白白乙袋乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只只黑球，你选哪个口袋成功的黑球，你选哪个口袋成功的机会大机会大呢？呢？ 第3页/共21页草要经过牛的反复消化，才能变成牛奶；书要经过人的反复思考，才能变成知识 塔吉克族 第4页/共2

3、1页问题问题1：掷两枚相同的硬币，求下列事件的概率：掷两枚相同的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币掷两枚硬币”共有几种结果？共有几种结果？正正正正正正反反反反正正反反反反为了不重不漏地列出所有这些结果为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？你有什么好办法么？第5页/共21页掷两枚相同的硬币，不妨设其中掷两枚相同的硬币，不妨设其中一枚为一枚为A，另一枚为另一枚为B，用，用列表法列表法列举所有可能出现的结果列举

4、所有可能出现的结果:BA正正反反正正反反正正正正正正反反反反正正反反反反问题二问题二：“同时掷两枚相同的硬同时掷两枚相同的硬币币”和和“将一枚硬币先后掷两次将一枚硬币先后掷两次 ”，是一回事吗？，是一回事吗？第6页/共21页反反正正第二枚第二枚第一枚第一枚反反正正反反正正共共4种可能的结果种可能的结果此图类似于树的形状此图类似于树的形状,所以称为所以称为 “树形图树形图”。第7页/共21页第8页/共21页问题问题3 3、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：率： (1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是两个骰子的点

5、数和是9； (3)至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2。解：1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)二二一一此题用列树图的方法好吗？此题用列树图的方法好吗？P(点数相同）点数相同）=6136

6、6P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2 ）=913643611第9页/共21页问题问题4、甲盒中装有、甲盒中装有2个相同的小球，分别写个相同的小球，分别写有字母有字母A和和B； 乙盒中装有乙盒中装有3个相同的小球，个相同的小球，分别写有字母分别写有字母C、D和和E；丙盒中装有；丙盒中装有2个相同个相同的小球，分别写有字母的小球，分别写有字母H和和I。从。从3个口袋中各个口袋中各随机地取出随机地取出1个小球。个小球。(三盒均不透明三盒均不透明)（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少

7、？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率个小球上全是辅音字母的概率是多少？是多少？ 用列举法求概率本题中元音字母本题中元音字母: A E I 辅音字母辅音字母: B C D H第10页/共21页甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B； 乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球，它们个相同的小球，它们分别写有字母分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。 从从3个口袋中个口袋中各随机地取出各随机地取出1个小球。个小球。 (三盒均不透明三盒均不透明)（1

8、）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的解：由树形图得，所有可能出现的结果有结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。（1）满足只有一个元音字母的结）满足只有一个元音字母的结果有果有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元

9、音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，则个，则 P（两个元音）（两个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 1251243112261121用列举法求概率元音字母：元音字母：A、E、I，辅音字母，辅音字母B、C、D、H第11页/共21页想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树形图树形图”方便方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHA

10、CIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一个第二个当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能时，且可能出现的结果较多时，为不

11、重复不遗漏地出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以个以上的因素上的因素时，列表法就不方便了，时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用果，通常用树形图树形图用列举法求概率第12页/共21页第13页/共21页1、在、在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？字能够整

12、除第一次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)二二 一一解解: 列出所有可能的结果：列出所有可能的结果：P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字第二次取出的数字能够整

13、除第一次取出的数字)=1873614第14页/共21页练习练习2.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有个白球和已编有不同号码的不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.摸出两个黑摸出两个黑球的概率是多少？球的概率是多少？黑黑2黑黑1白白黑黑3黑黑1黑黑3黑黑2黑黑3白白黑黑1黑黑2白白黑黑1黑黑3白白黑黑2解：设三个黑球分别为：黑解：设三个黑球分别为：黑1、黑、黑2、黑、黑3，则：，则：第一个球：第一个球：第二个球：第二个球：P（摸出两个黑球）（摸出两个黑球）=12621第15页/共21页我感觉到我感觉到我有疑问我有疑问我学会了我学会了学习体会学习体会

14、第16页/共21页用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为了不重时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图树形图第17页/共21页中考链接中考链接（2005年年 安徽安徽 14分）两人要去某风景区游玩分）两人要去某风景区游玩,每天某一时

15、段开往该风景区有三辆汽车每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相票价相同同),但是他们不知道这些车的舒适程度但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过也不知道汽车开过来的顺序来的顺序,两人采用了不同的乘车方案两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请车如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：尝试着解决下面的问题：（）三辆车按出现的先后顺序