高量7-01 二次量子化方法 b_第1页
高量7-01 二次量子化方法 b_第2页
高量7-01 二次量子化方法 b_第3页
高量7-01 二次量子化方法 b_第4页
高量7-01 二次量子化方法 b_第5页
已阅读5页,还剩29页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、2021-7-101年月年月第七章第七章 二次量子化方法二次量子化方法2021-7-102引言引言全同多粒子体系全同多粒子体系难以用通常的波函数处理难以用通常的波函数处理因而发展了因而发展了二次量子化方法二次量子化方法 引入引入粒子占有数表象粒子占有数表象用各单粒子态填充用各单粒子态填充的粒子数描述状态;的粒子数描述状态;交换对称性交换对称性自动满足自动满足 基本算符:粒子的基本算符:粒子的产生算符产生算符和和消灭算符消灭算符 任意态矢和力学量均可用它们表示任意态矢和力学量均可用它们表示 有系统的法则计算力学量的矩阵元有系统的法则计算力学量的矩阵元2021-7-1037.1中心场近似中心场近似

2、Central Field Approximation 2021-7-104一、多粒子体系的哈密顿量一、多粒子体系的哈密顿量考察序数为考察序数为 Z 的原子中的原子中 Z 个电子构成的体系个电子构成的体系在非相对论近似下,哈密顿量为在非相对论近似下,哈密顿量为ZirZeimiH122022|21jiijZjirerrrHijZiiiislrH)(22021-7-105一、多粒子体系的哈密顿量一、多粒子体系的哈密顿量对哈密顿量的分析对哈密顿量的分析序数的相对影响依赖于原子和21HH轻轻原子,前者重要,后者可视作微扰原子,前者重要,后者可视作微扰重重原子反之;原子反之;一般一般原子,二者都较重要原

3、子,二者都较重要120HHHHZiiiirZeimZiislrhHHi122120)(22为单粒子算符之和,可分离变量求解为单粒子算符之和,可分离变量求解2021-7-106二、中心场近似二、中心场近似 用单粒子位代替库仑排斥力用单粒子位代替库仑排斥力不能严格求解的存在使得EHH1因电子间库仑斥力具有很大的球对称成分因电子间库仑斥力具有很大的球对称成分可取一球对称的可取一球对称的单粒子位函数单粒子位函数之和代替之和代替ZiiZjireZiiirUrUhHij11)()(2视为微扰的选取应使二者之差可)(irU中心场近似中心场近似2021-7-107二、中心场近似二、中心场近似 中心场近似的实质

4、中心场近似的实质将将 Z 个具有相互作用的电子看作相互无作用个具有相互作用的电子看作相互无作用地在一个共同的中心场中运动地在一个共同的中心场中运动零级近似零级近似零级近似哈密顿量零级近似哈密顿量ZiiirUhH10)(分离变量求解分离变量求解), 2 , 1 (), 2 , 1 (0NENH2021-7-108二、中心场近似二、中心场近似原子核物理中的独立粒子模型原子核物理中的独立粒子模型2021-7-1097.2N个全同粒子体系的波函数个全同粒子体系的波函数零级近似波函数零级近似波函数2021-7-1010一、一、Slater行列式行列式 全同粒子具有不可分辨性全同粒子具有不可分辨性全同多粒

5、子体系的波函数必须满足全同多粒子体系的波函数必须满足交换对称性交换对称性 费米子费米子交换反对称交换反对称泡利不相容原理泡利不相容原理 玻色子玻色子交换对称交换对称中心场近似下中心场近似下N个费米子体系的状态波函数个费米子体系的状态波函数Slater行列式行列式;写成求和形式;写成求和形式N个对象的排列算符;个对象的排列算符; N=3的例子的例子2021-7-1011二、全同玻色子体系的波函数二、全同玻色子体系的波函数N个玻色子占有个玻色子占有N个状态个状态一般表达式一般表达式N=3的例子的例子N个玻色子占有个玻色子占有m个状态个状态一般表达式一般表达式N=3的例子的例子2021-7-1012

6、三、一般结论三、一般结论对称性确保满足全同性对称性确保满足全同性不可分辨性不可分辨性费米子体系波函数的反对称性费米子体系波函数的反对称性确保满足泡利不相容原理确保满足泡利不相容原理在中心场近似下,只需知道在中心场近似下,只需知道1、哪几个单粒子态被占有、哪几个单粒子态被占有2、每个单粒子态上有几个粒子、每个单粒子态上有几个粒子即可知道全同粒子体系的状态即可知道全同粒子体系的状态2021-7-10137.3粒子数表象粒子数表象Representation of Particle Number 2021-7-1014一、粒子数表象的由来一、粒子数表象的由来引入粒子的产生和消灭算符引入粒子的产生和消

7、灭算符上述结论启发人们采用上述结论启发人们采用粒子数表象粒子数表象以简化多粒子体系力学量矩阵元的计算以简化多粒子体系力学量矩阵元的计算这种方法就叫做这种方法就叫做二次量子化方法二次量子化方法2021-7-1015二、粒子的真空态;产生消灭算符二、粒子的真空态;产生消灭算符产生算符的定义产生算符的定义真空态定义;归一化条件真空态定义;归一化条件单个粒子的状态单个粒子的状态N个粒子的状态个粒子的状态2021-7-1016二、粒子的真空态;产生消灭算符二、粒子的真空态;产生消灭算符消灭算符的定义消灭算符的定义作用于真空态的效果作用于真空态的效果产生和消灭算符互为厄米共轭;非厄米产生和消灭算符互为厄米

8、共轭;非厄米2021-7-10177.4粒子数表象中费米子体系粒子数表象中费米子体系的波函数及力学量的表示的波函数及力学量的表示2021-7-1018一、波函数的表示;产生消灭算符一、波函数的表示;产生消灭算符的对易关系的对易关系产生算符表示状态应与产生算符表示状态应与Slater行列式等价行列式等价产生算符的对易关系产生算符的对易关系消灭算符的对易关系消灭算符的对易关系2021-7-1019一、波函数的表示;产生消灭算符一、波函数的表示;产生消灭算符的对易关系的对易关系态矢量的正交归一化态矢量的正交归一化产生算符与消灭算符之间的对易关系产生算符与消灭算符之间的对易关系态矢量内积;三个可能值态

9、矢量内积;三个可能值N=1的情况的情况N=2的情况的情况2021-7-1020一、波函数的表示;产生消灭算符一、波函数的表示;产生消灭算符的对易关系的对易关系N个费米子处于个费米子处于N个单粒子态的态矢量表示个单粒子态的态矢量表示态矢量表示态矢量表示厄米共轭厄米共轭反对易关系反对易关系利用对易关系计算利用对易关系计算Niia2101111 |2021-7-1021一、波函数的表示;产生消灭算符一、波函数的表示;产生消灭算符的对易关系的对易关系iiPinnnnnnnai1|)(|2121, 3 , 2 , 110ini,或11irrnP1|1)(|2121iiPinnnnnnnai2021-7-

10、1022一、波函数的表示;产生消灭算符一、波函数的表示;产生消灭算符的对易关系的对易关系iiinnnnnnnaaii2121|0in当1in当iiiaaN的意义的意义粒子数算符粒子数算符总粒子数算符总粒子数算符2021-7-1023二、力学量的表示二、力学量的表示单粒子算符单粒子算符例:单粒子动能算符例:单粒子动能算符N个粒子体系的动能算符个粒子体系的动能算符在粒子数表象中的表达式在粒子数表象中的表达式其中矩阵元的含义其中矩阵元的含义2021-7-1024二、力学量的表示二、力学量的表示双粒子算符双粒子算符例:两个粒子相互作用位能算符例:两个粒子相互作用位能算符N个粒子体系总的相互作用位能算符

11、个粒子体系总的相互作用位能算符在粒子数表象中的表达式在粒子数表象中的表达式其中矩阵元的含义其中矩阵元的含义2021-7-1025二、力学量的表示二、力学量的表示力学量表达式的由来力学量表达式的由来要求与波动力学矩阵元表达式相等而总结得到要求与波动力学矩阵元表达式相等而总结得到单粒子算符在多粒子态矢量间的矩阵元单粒子算符在多粒子态矢量间的矩阵元有一个态不相同的情况有一个态不相同的情况双粒子算符在多粒子态矢量间的矩阵元双粒子算符在多粒子态矢量间的矩阵元有一个态不相同的情况有一个态不相同的情况2021-7-1026二、力学量的表示二、力学量的表示力学量表达式的由来力学量表达式的由来在粒子数表象下用上

12、述力学量计算的结果在粒子数表象下用上述力学量计算的结果与此完全一致与此完全一致2021-7-10277.5维克定理维克定理Wick Theorem2021-7-1028一、正规积与收缩一、正规积与收缩正规积定义正规积定义一个以上产生消灭算符乘积的正规积为全部一个以上产生消灭算符乘积的正规积为全部产生算符排在全部消灭算符的左边产生算符排在全部消灭算符的左边例子;正负号问题例子;正负号问题正规积作用于真空态正规积作用于真空态2021-7-1029一、正规积与收缩一、正规积与收缩收缩的定义收缩的定义两算符乘积的收缩乘积正规积两算符乘积的收缩乘积正规积总共只有四种收缩总共只有四种收缩收缩是个数收缩是个

13、数ABABNABAB0| )(|00|02021-7-1030二、二、Wick定理定理n个产生算符与个产生算符与m个消灭算符的交叉乘积个消灭算符的交叉乘积在真空态上的平均值在真空态上的平均值当当n+m=奇数,为零奇数,为零当当n+m=偶数,为一切可能的收缩乘积之和偶数,为一切可能的收缩乘积之和例:例:0|0321aaa0|04321aaaa2021-7-1031三、三、Wick定理的应用定理的应用利用利用Wick定理,可以方便地计算矩阵元定理,可以方便地计算矩阵元0|02112aaaaaaaa计算单粒子算符和双粒子算符矩阵元计算单粒子算符和双粒子算符矩阵元0|011NNaaaaaa列表列表Niii12021-7-1032三、三、Wick定理的应用定理的应用计算单粒子算符的矩阵元(续)计算单粒子算符的矩阵元(续)0|011NNaaaataa2021-7-1033三、三、Wick定理的应用定理的应用计算双粒子算符的矩阵元计算双粒子算符的矩阵元0|011NNaaaaaaaa)(11ijjijijiij

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论