广西南宁市中考数学真题及答案

1、2014年南宁市初中毕业升学数学考试试卷本试卷分第卷和第卷，满分120分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 ( ) (a)-3m (b)3 m (c)6 m (d) -6 m答案：a由正数负数的概念可得。考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。2. 下列图形中，是轴对称图形的是 ( )网（a） （b） （c） （d）答案：dd有4条对称轴，也是中心对称图形。考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建

2、筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为 ( )（a）26.710 （b）2.6710 （c）2.6710 （d）0.26710答案：c由科学记数法的表示法可得。考点：科学计数法（初一上学期-有理数）4. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ( ) （a） （b） （c） （d）答案：d 由x20，可得。考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）5. 下列运算正确的是 ( ) （a）= （b）= （c）= （d）6-4=2答案：b考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和因式分解）6. 在直径为

3、200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，若油面的宽ab=160cm，则油的最大深度为 ( ) （a）40cm （b）60cm （c）80cm （d）100cm答案：a考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）【海壁分析】关键是过圆心o作半径垂直弦ab，并连结oa形成直角三角形，可得x407. 数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是 ( ) （a）3和2 （b）3和3 （c）0和5 （d）3和5答案：d考点：中位数和众数（初一上-统计）8. 如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为ab，再以ab的中点o为顶点，把平角aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折

4、叠后的图形剪出一个以o为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( ) 图2（a）正三角形 （b）正方形 （c）正五边形 （d）正六边形答案：a考点：轴对称图形【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！9. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为千克，付款金额为元，则与的函数关系的图像大致是 ( ) （a） （b） （c） （d）答案：b考点：一

5、次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）10. 如图3，已知二次函数 =，当 （b）0 （d）”“”或“=”）.答案：考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）14. 如图5，已知直线，1=120，则的度数是 .答案：60 考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）15. 因式分解：= .答案：考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）16. 第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .答案：考点：概率（初三上-概率）【海壁分析】

6、男男，女男（一），女男（二），三选二，so easy！17. 如图6，一渔船由西往东航行，在a点测得海岛c位于北偏东60的方向，前进20海里到达b点，此时，测得海岛c位于北偏东30的方向，则海岛c到航线ab的距离cd等于 海里.答案：解答：bd设为，因为c位于北偏东30，所以bcd30在rtbcd中，bd，cd，又cad30，在rtadc中，ab20，ad20，又adccdb，所以，即：，求出10，故cd。考点：三角函数和相似；【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题，在2012年南宁中考出现在解答题中。关键是：作高，设x，利用特殊三角形三边关系用x表示出其它边，再根据三角函数、勾股定理或

7、相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。18. 如图7，abc是等腰直角三角形，ac=bc=，以斜边ab上的点o为圆心的圆分别与ac，bc相切与点e，f， 与ab 分别交于点g，h，且 eh 的延长线和 cb 的延长线交于点d，则 cd 的长为 .答案：解答：连结oe，of。ac、bc与圆o相切与点e，f，oea=90，ofc=90又abc是等腰直角三角形，acb =90，cba=cab=45，ab=cba=cab=45，且oea=ofc=90，oe=ofaoe和bof都是等腰直角三角形，且aoebof。ae=oe，ao=booe=of，oec=ofc=acb =90四边形oefc是正

8、方形。oe=ec=ae=oe=of，oa=ob=ab=。oh=，bh=acb=oea =90。oedc，oed=edcoe=oh，ohe=oed=dhb=edc，bd=bh=cd=bc+bh=考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似（初二上-对称，初三上-圆，初三下-相似）【海壁分析】原题可转化为求db的长度。db所在的bdh（bd=bh）（或证明oehbdh亦可）是解题的突破口。所以，辅助线oe成为解题的入口。2013年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆，2014年，又出此题。是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”，成为南宁中考填空压轴首选？三、（本大题共2小

9、题，每小题满分6分，共12分）19. 计算：原式14+3+= 4考点：负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数（初一上-有理数，初二上-二次根式，初三下-三角函数）20. 解方程：答案：去分母得：化简得：22，求得经检验：是原方程的解 原方程的解是x=考点：分式方程（初二下-分式）【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21. 如图8，abc三个顶点的坐标分别为a（1，1），b（4，2），c（3，4）. (1) 请画出abc向左平移5个单位长度后得到的abc； (2) 请画出abc关于原点对称的abc； (3) 在轴上求作一点p，使pab的周长

10、最小，请画出pab，并直接写出p的坐标.答案：（1）a1b1c1如图所示； （2）a2b2c2如图所示；（3）pab如图所示，点p的坐标为：（2，0）考点：平面直角坐标系，图形的变化（平移、对称）（初一下-平面直角坐标系，初二上-对称）【海壁分析】要使pab的周长最小，因为ab的长是固定的，一般转化为求“两条直线之和最小值”。这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。主要方法是作线段某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与线段另一点。22. 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试. 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减

11、压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2) 请补全条形统计图； (3) 请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数； (4) 根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数. 答案 (1)816%= 50（名） (2) 体育活动人数：50-8-10-12-5=15（名）（补全条形统计图如图所示）(3) 360（1050）=72(4) 500（1250）=120（名） 答：500名学生中估计采用“听音乐

12、”的减压方式的学生人数为120名考点：条形统计图，扇形统计图；抽样统计（初一下-统计）【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2012年统计里还包括概率的内容。五、（本大题满分8分）23. 如图10，abfc，d是ab上一点，df交ac于点e，de=fe，分别延长fd和cb交于点g. (1) 求证：adecfe； (2) 若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的长. 图10 答案：(1) abfc，ade=cfe又aed=cef，de=fe adecfe（asa） (2) adecfe， ad=cf abfc，gbdgcf，gdbgfc gbdgcf（aa） 又因为gb2，bc4，bd1，代

13、入得：cf3 = ad abad+bd = 3+1 = 4考点：平行线，三角形全等，相似（初一下-相交与平行，初二上-全等三角形，初三下-相似）【海壁分析】简单的几何证明题每年都有，一般会以四边形为基础，利用三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题，第二小题一般为计算题。这类题相对简单，必须拿分。六、（本大题满分10分）24.“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买a型和b型两种环保节能公交车共10辆. 若购买a型公交车1辆，b型公交车2辆，共需400万元；若购买a型公交车2辆，b型公交车1辆，共需350万元.(1) 求购买a型

14、和b型公交车每辆各需多少万元？(2) 预计在该线路上a型和b型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次. 若该公司购买a型和b型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？答案：（1）设购买每辆a型公交车万元，购买每辆b型公交车每辆万元，依题意列方程得，解得 （2）设购买辆a型公交车，则购买（10-）辆b型公交车，依题意列不等式组得，解得 有三种方案 （一） 购买a型公交车6辆，b型公交车4辆 （二） 购买a型公交车7辆，b型公交车3辆来 （三） 购买a型公交车

15、8辆，b型公交车2辆 因a型公交车较便宜，故购买a型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案最少费用为：8100+1502=1100（万元） 答：（1）购买a型和b型公交车每辆各需100万元、150万元 （2）该公司有3种购车方案，第3种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100万元。考点：二元一次方程组和一元一次不等式组。（初一下-二元一次方程组，初一下-一元一次不等式组）【海壁分析】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题，相较2010年（二元一次方程组和不等式），2011年（反比例函数和不等式），2012年（反比例函数和分式方程），2013年（含图像的一次函数及不等式）。今年的题目

16、更加简单。海壁老师拿给备战期考的初一学生做，都能轻易做出来。 七、（本大题满分10分）25. 如图，四边形abcd是正方形，点e是边bc上一点，点f在射线cm上,aef=90，ae=ef，过点f作射线bc的垂线，垂足为h，连接ac.(1) 试判断be与fh的数量关系，并说明理由； (2) 求证：acf=90；(3) 连接af，过a，e，f三点作圆，如图. 若ec=4，cef=15，求 ae 的长.答案：（1）be=fh。理由如下： 四边形abcd是正方形 b=90，fhbc fhe=90又aef=90 aeb+hef=90 且bae+aeb=90hef=bae aeb=efh 又ae=ef a

17、beehf（sas）be=fh(2)abeehfbc=eh，be=fh 又be+ec=ec+ch be=ch ch=fhfch=45，fcm=45ac是正方形对角线， acd=45acf=fcm +acd =90（3）ae=ef，aef是等腰直角三角形 aef外接圆的圆心在斜边af的中点上。设该中点为o。连结eo，得aoe=90过e作enac于点nrtenc中，ec=4，eca=45，en=nc=rtena中，en = 又eaf=45 caf=cef=15（等弧对等角）eac=30ae=rtafe中，ae= ef，af=8 ae所在的圆o半径为4，其所对的圆心角为aoe=90 ae=24（90

18、360）=2考点：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圆；等弧对等角，三角函数；弧长的计算。（初二上-全等三角形，轴对称，初二下-四边形，勾股定理；初三上-圆；初三下-三角函数）【海壁分析】这道题前两小问考到了一个非常常见的几何模型“倒挂的直角”（在2012年压轴题中也出现过），在海壁的课堂中，给参加中考的学生讲过不下5次，这个模型经常用于全等和相似的证明。在这里，用到了三角形全等中。第三小问有一定的难度和综合性，关键是找出弧ae所对应的圆的半径和圆心角。结合第一、二小题的结论（在难题中，第一二小题的结论或次生结论往往是第三小题最重要的条件），所对应的圆是等腰直角aef的外接圆。圆

19、心角不难找出，关键就是如何让ec=4与圆的半径结合起来，在这里，我们做了en这条辅助线。（海壁教育认为，几何的难点无外乎两点：1、做辅助线，2、设x列方程）八、（本大题满分10分）26. 在平面直角坐标系中, 抛物线+与直线交于a, b两点，点a在点b的左侧. (1) 如图，当时，直接写出a，b两点的坐标；(2) 在(1)的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出abp面积的最大值及此时点p的坐标；(3) 如图，抛物线+ 与轴交于c，d两点（点c在点d的左侧）.在直线上是否存在唯一一点q，使得oqc=90？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由.答案：（1）a(-1,0

20、) ，b(2,3)【解答，无需写】当k=1时，列，解可得（2）平移直线ab得到直线l，当l与抛物线只有一个交点时，abp面积最大【如图12-1（1）】设直线l解析式为： ，根据，得判别式，解得，代入原方程中，得；解得， 来p（,）易求，ab交轴于m（0，1），直线l交轴于g（0，）过m作mn直线l于n，om=1，oa=1，amo=45amn=90，nmo=45在rtmne中，nmo=45，mg=，【如图12-1（2）】 mn=，mn即为abp的高由两点间距离公式，求得：ab=故abp最大面积 （3）设在直线上存在唯一一点q使得oqc=90 则点q为以oc的中点e为圆心，oc为直径形成的圆e与直线 相切时的切点【如图12-2（1）】由解析式可知：c（,0），oc=，则圆e的半径：oe=ce=qe设直线与、轴交于h点和f点，与，则f（0,1），of=1 则h（,0）， oh = eh=ab为切线 eqab，eqh=90在foh和e