第二章(2)点的投影

1、扬州大学建工学院点的投影点的投影1 点在两投影面体系中的投影2 点在三投影面体系中的投影3 两点的相对位置和重影点扬州大学建工学院 1 点在两投影面体系中的投影扬州大学建工学院VH1.1 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置OXa aA扬州大学建工学院1.2 两投影面体系的建立XVOH1234四个分角四个分角主要研究第一分角主要研究第一分角正立投影面正立投影面投影轴投影轴水平投影面水平投影面扬州大学建工学院VHOX 点的两面投影点的两面投影图是将空间点向两图是将空间点向两个投影面作正投影个投影面作正投影后，将两个投影面后，将两个投影面展开为同一个面后展开为同一个面后所得到的图形。所得到的图形。

2、a aA1.3 点的两面投影图ax水平投影水平投影正面投影正面投影扬州大学建工学院HaVa axVOXa axHaAOXHa1.3 点的两面投影图投影面的展开投影面的展开展开时，先移去空间点，展开时，先移去空间点，V面不动，面不动，H面向下旋转面向下旋转90 。扬州大学建工学院aa axOX1.3 点的两面投影图投影图的画法投影图的画法VH投影面边界线一般可不画投影面边界线一般可不画扬州大学建工学院点的两个投影的连线垂直于投影轴，即：点的两个投影的连线垂直于投影轴，即：a aOX ；点的投影到投影轴的距离等于该点到另一投影面的距离，即：点的投影到投影轴的距离等于该点到另一投影面的距离，即： a

3、 ax= Aa， aax= Aa 。1.4 点在两面体系中的投影规律aa axOXVOXa axHaA扬州大学建工学院 2 点在三投影面体系中的投影扬州大学建工学院三投影面三投影面 H H、V V、W W H H 水平面水平面 V V 正立面正立面 W W 侧立面侧立面三投影轴三投影轴 X X、Y Y、Z Z八个分角八个分角（卦角）（卦角）中、俄、德：第一角中、俄、德：第一角美、日、法：第三角美、日、法：第三角主要研究第一分角主要研究第一分角VWHXZYO12346582.1 三投影面体系的建立扬州大学建工学院WHVXOY投影轴投影轴 X、Y、Z 原原 点点 OZ第一分角第一分角2.1 三投影

4、面体系的建立扬州大学建工学院移去空间点移去空间点 uV V面不动面不动H H面连同水平投影绕面连同水平投影绕X X轴向下旋转轴向下旋转W W面连同侧面投影绕面连同侧面投影绕Z Z轴向右旋转轴向右旋转VWHXZYOXZYWOYHHW2.2 点的三面投影图Aa aa Va HaWa axayaz扬州大学建工学院VWHXZYWYHOu正面投影：正面投影：左上方左上方水平投影：正面投影的正下方水平投影：正面投影的正下方侧面投影：正面投影的正右方侧面投影：正面投影的正右方展开后的位置展开后的位置2.2 点的三面投影图a aa axaz扬州大学建工学院VWHXZYWYHO投影面边框一般不画投影面边框一般不

5、画2.2 点的三面投影图a aa 空白区域空白区域扬州大学建工学院2.2 点的三面投影图XZYWYHOa aa 扬州大学建工学院2.3 三投影面体系中点的投影规律XZYWYHOa aa axayazVWHZYOAa aa axayazXa a OX ( (长对正长对正) )a a OZ ( (高平齐高平齐) )aax = a az ( (宽相等宽相等) )45ay扬州大学建工学院2.3 三投影面体系中点的投影规律XZYWYHOa aa axayazVWHZYOAa aa axayazXa a OX ( (长对正长对正) )a a OZ ( (高平齐高平齐) )aax = a az ( (宽相等

6、宽相等) )ay扬州大学建工学院例例 已知点已知点A A的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点A A的水平投影。的水平投影。XZYWYHOa aa axayaz45ay扬州大学建工学院2.4 点的三面投影与直角坐标XZYWYHOa aa axayazVWHZYOAa aa axayazX45ayyAxAzAxyzH H面投影反映面投影反映x、y坐标，即坐标，即 a（x，y）V V面投影反映面投影反映x、z坐标，即坐标，即 a （x，z）W W面投影反映面投影反映y、z坐标，即坐标，即 a （y，z）zAxAyAxAzAyA扬州大学建工学院例例 已知点已知点A(20,10,15)A(20,

7、10,15)，求点，求点A A的三面投影图。的三面投影图。a aa 20axazay1510XZYWYHO扬州大学建工学院y投影面上的点投影面上的点一个坐标为零一个坐标为零 Aa aa xyaa a x2.5 特殊位置的点的投影aa a yx扬州大学建工学院Aa aa xx投影轴上的点投影轴上的点两个坐标为零两个坐标为零 2.5 特殊位置的点的投影a aa 扬州大学建工学院a a Aa a aa和原点重合的点和原点重合的点三个坐标均为零三个坐标均为零 2.5 特殊位置的点的投影扬州大学建工学院 3 两点的相对位置和重影点扬州大学建工学院3.1 两点的相对位置AOVWHZYXa aa BYWXZ

8、YHOa aa bb b 两点的相对位置是根据两点相对于投影两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。面的距离远近（或坐标大小）来确定的。 X X坐标值大的点在左；坐标值大的点在左；Y Y坐标值大的点在坐标值大的点在前；前；Z Z坐标值大的点在上。坐标值大的点在上。 bb b 扬州大学建工学院 例例 已知已知A A点在点在B B点的右方点的右方1010毫米、前方毫米、前方6 6毫米、上方毫米、上方8 8毫米，求毫米，求A A点的投影。点的投影。8106YWXZYHOa aa bb b 扬州大学建工学院b( ) 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点若两点位

9、于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点重影点。3.2 重影点及其可见性OVWHZYXBb b Aa a a扬州大学建工学院b( )3.2 重影点及其可见性OVWHZYXBb b Aa a aYWXZYHOa aa b b b( ) 判断重影点的可见性时，需要看判断重影点的可见性时，需要看重影点在其它投影面上的投影。坐标重影点在其它投影面上的投影。坐标值大的点投影可见，反之不可见。值大的点投影可见，反之不可见。 不可见的点的投影加括号表示。不可见的点的投影加括号表示。扬州大学建工学院3.2 重影点及其可见性Xd c( )OVWHZYXCDc d